2025年中考数学一模猜题卷（江西省专用）含答案

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2025年江西省中考一模猜题卷

数学

说明：1.本试卷满分］20分，考试时间1分钟。

2、请试序号在答题卡相应位置作答答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项

中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未

选均不得分.

1.\仔的相反数是（）

A.7B.-7C.-V7D.V7

2.我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿

用科学记数法表示为（）

A.80.16xl08B.8.016xl09C.O.8O16xlO10D.80.16xl010

3.《清朝野史大观•清代述异》称：”中国讲求熟茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫

茶为最。”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是

（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三视图都相同

4.深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙

田，采用自动化无人驾驶技术，全长50.34km，最高运行速度可达120km//b如图，为地铁14号

线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度一时间图象，根据图象，下列分析错误的是（)

A.自变量是行驶时间，因变量是行驶速度

B.地铁加速用时比减速用时长

C.地铁匀速前进的时长为2.5min

D.在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h

5.甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的

统计图.根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A.乙的众数为70分钟B.甲的中位数为63分钟

C.乙的方差比甲的大D.甲的平均数比乙的大

6.下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.化简32-6X+1-（V3x-5）2,结果是

8.分解因式：。28-。2=

9.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板

ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如

图所示），然后将三角板向右平移。个单位长度，再向下平移。个单位长度后，小明发现A,B

两点恰好都落在函数y=g图象上,则〃的值为---------

10.一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出占L水，第2次倒出的水量是:2的

g,第3次倒出的水量是9的;，第4次倒出的水量是卜的g……,则第n次倒出后，倒出的水的

总量为L.

11.如图，口4BCD的面积为4,点P在对角线AC上，反产分别在48、4。上，且PE||BC,PF||CD,

连接EF，图中阴影部分的面积为

12.如图示，半圆0。的直径4B=10cm，弦AC=8cni，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠

后使得弦4C恰好落在直径AB上，则折痕4。的长为ctn.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(1)计算：心+|一5卜

(2)化简:x8

14.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,EF过点。且与AD,BC

分别相交于点E,F,OE=OF.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形;

(2)连结AF,若EFLAC,AABF的周长是15,求四边形ABCD的周长.

15.一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

(1)从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图

的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率.

16.如图，一次函数”=〃a+"(〃2力0)的图象与反比例函数丫2=(后0)的图象相交于A(a,—1)»5(—

1,3)两点，且一次函数的图象交x轴于点C,交y轴于点D

(1)求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)第四象限的反比例图象上有一点P,使得SAOO>=4SAOBO,请求出点尸的坐标.

(3)对于反比例函数工=&到0),当产3时，直接写出元的取值范围.

A

17.如图，在44BC中，AB=6»4c=65。，以AB为直径的O0与AC相交于点。，E为4万。上一

点，且"DE=40,

(1)求靛的长;

(2)若/E4D=75c，求证：CB为O。的切线.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.遵义茶历史悠久，早从夜郎古国的茶马古道开始，遵义茶便从崇山峻岭中走出来，某茶叶店

准备购买湄潭翠芽和湄江翠片两种茶叶进行销售，已知购买4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需

要2500元；购买2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元.

（1）求湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶的单价分别为多少？

（2）该茶叶店计划购买湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶共80千克，总费用不超过26000元，

并且要求湄潭翠芽数量不能低于10千克，最少费用为多少元？

19.如图，在中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E,连

结AE,BD,/.BDC=90°.

（1）求证：四边形ABDE是矩形.

(2)连结OC，右4B=2,BD=2求OC的长.

20.在△48C中，AB=AC,AD是△ABC的中线，AE是/BAD的平分线，DF〃A石交AE的延长

线于F

⑴若NB/1C=120'，求/BAD的度数;

（2）求证：ZkACF是等腰三角形.

五'解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某中学随机抽取了一部分九年级女同学进行1分钟跳绳抽测，将测得的成绩绘制成如下的频

数表及统计图：

跳绳抽测成绩的频数

级别成绩（次）频数

A130<x<1402

B140<x<1507

C150<x<16014

D160<x<17012

E170<x<180

请回答下列问题：

（1）本次抽取了人；

（2）请补全E组频数为.

（3）若规定D,E两个级别的成绩为“优秀”，全校七年级女生共有200名，请估计该校跳绳

优秀的七年级女生人数.

22.如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度九（单位：与小球的运动时间t（单位：s）之

间的关系式是h=-5t2+30t-

（1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面4处?

（2）求小球在运动过程中的最大高度.

六、解答题（本大题共12分）

23.【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活

动.两块三角板分别记作ZkADB和A?1DC,AADB=Z.AD'C=90',zB=/C=300，设

AB=2.

【操作探究】

如图⑴，先将△ADB和△?!DC的边AD.AD重合，再将△/!DC绕着点

A按顺时针方向旋转，旋转角为a（0Va4360"），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC.

（1）当a=60°时，BC=；当BC=26时，a=e

（2）当a=90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；

（3）如图（2）,取BC的中点E将XADC绕着点/旋转一周，点F的运动路径

长为

答案解析部分

1.C

解：0的相反数是-夕.

故答案为：C.

。的相反数是0,只有符号不同的两个数互为相反数。根据相反数的定义作答即可。

2.B

解：80.16^=8016000000=8.016x109,

故答案为：B.

根据科学记数法的通常形式为ax10%其中a是一个不小于1但小于10的实数，”是一个整数.

3.A

解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同.

故答案为：A.

掌握三视图的概念是解题关键.

4.B

解：A、由图像可知：自变量是行驶时间，因变量是行驶速度，选项正确，不符合题意；

B、地铁加速时间是从Omin到0.5min用时0.5min,减速时间是3min到4min用时Imin,故地铁

加速用时比减速用时短，选项错误，符合题意；

C、地铁匀速前进是从0.5min到3min这一段时间，时长3-0.5=2.5min,选项正确，不符合题意；

D、这段时间内因变量最大值为90km/h,故地铁的最高运行速度为90km/h,选项正确，不符合

题意；

故答案为：B.

本题考查运用图象表示时间与速度之间的关系，通过图象进行判断；同时要注意题干提问方式，

本题是要求选出错误选项.

5.C

6.B

解：正方体的表面展开图有141型，222型，132型，B符合141型，

故答案为：B.

结合立体图形和平面展开图的关系作答即可.

7.4

8.a2(b-l)

解：a2b-a2=a2(b-1).

故答案为：a2(b-1).

把公因式a?提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式即可.

9.2或3

解：设平移后点A,B对应的点为C,D,

根据题意，得OA=OB=5,

；.A(-5,0),B(0,5),

.'.C(-5+a,-a),D(a,5-a),

VC,D在函数y的图象上，

-a(-5+a)=6

解得：ai=2,a2=3,

故答案为：2或3.

设平移后点A,B对应的点为C,D,根据题意得A,B的坐标，然后利用坐标的平移规律得点

C,D的坐标，接下来根据反比例函数上点的坐标特征得关于a的方程，解方程求出a的值即可.

1。品

解：第1次倒出：升水，

第2次倒出水量是好的;，

第3次倒出水量是;升的;，

第4次倒出水量是J升的上

45

•..,

第n次倒出水量是2升的小,

则第n次倒出水后，倒出的水量为:

1111111

2+2x3+3X4+"十五xn+1

1111111

=2+2-3+3-4+"+n_7[+T

1

=i-

n+T

n

故答案为：-JLj.

根据题目信息可推得第n次倒出水量是工升的4,将前n次倒出的水量相加即可求解.

nn+l

11.2

解：如图,

•・,平行四边形ABCD,

・・・AD〃BC,AB〃DC,

•・・PE〃BC,PF//CD,

・・・AE〃PF,AF〃PE,

・・・四边形AEPF是平行四边形,

易证△AOE^^POF(SAS),

SAAOE=SAPOF,

••S阴影部分二SaACD=?S平行四边形ABCD=：jx4=2.

故答案为：2.

利用平行四边形的性质可证AD〃BC,AB〃DC,可推出AE〃PF,AF〃PE,利用有两组对边分

别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形AEPF是平行四边形，利用SAS可证得

△AOE2△POF,可得到SAAOE义SAPOF,由此可证得S阴影部分二$△ACD=^S平行四边形ABCD,据止匕可求出

阴影部分的面积.

12.3V10

13.(1)解：原式=1+5

二6；

(2)解：原式=1_J=L

x-8

14.(1)证明：AO=CO,ZAOE=ZCOF,OE=OF,

.*.△AOE^ACOF(SAS),

AZOAE=ZOCF,

：AD〃BC,AZEDO=ZFBO.

又；OE=OF,ZEOD=ZFOB,

AAEOD^AFOB(AAS),

.\OD=OB.

VOA=OC,四边形ABCD是平行四边形.

(2)解：VEF±AC,AO=CO,

；.AF=FC,

AB+BF+AF=AB+BF+FC=15,

即AB+BC=15,

/,□ABCD的周长=2(AB+BC)=2x15=30.

(1)由SAS可证△AOEEACOF，^i^OAE=LOCF，由AAS可证△EOD二△FOE，可得

OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明四边形4BCD是平行四边形;

(2)由线段中垂线的性质可得AF=FC,可得AB+BF+4/=AB+BC=15,即可求四边形

ABCD的周长.

15.(1)解：•.•不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，

(摸出一个球是白球)=';

(2)解：画树形图如下：

白2白3红白1白3红白1白2红白1白2白3

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球是白球的有6种,

・・・P(两次摸出的求都是白球)

(1)根据P(摸出一个球是白球)=坐警即可求解;

心、效，

(2)先根据题意画出树状图，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球是白

球的有6种，再运用等可能事件的概率结合题意即可求解。

16.(1)解：反比例函数改=](国于0)的图象过点B(-L3)，

••k=-1X3=-3>

,3

・・丫2=F

♦”(a,-1)在双曲线上.

..3

••——1=———a

a=3,

/.4(3,-1),

•.•一次函数为=mx+n(m*0)的图象经过4(a,—1)、B(—1,3)-

MsX鸟,解得*?

一次函数的解析式为yi=—x+2;

(2)解：在y=-x+2中，当丫=0时，y=2;当y=0时，贝！jx=2,

C(2Q),

・・・OD=。。=2,

・1

'S^OBD=-jX2xl=l，

•S4OCP=4s△OB。'

S^OCP=-|yp|=4,即:x2x\yp\=4»

•',|yp|=4，

•.•点p在第四象限，

"•yp=-4，

代入丫2=一［得,—4=——>

解得X=1

4

.•.点P的坐标为(本-4)；

(3)解：观察图象可知，对于反比例函数丫2=［，当yw3时，X的取值范围是x<-1或x>0.

【分式】(1)利用待定系数法求得丫2=_,，进而得4(3,-1),然后利用待定系数法即可求得一

次函数的解析式；

(2)由直线解析式求得D(0,2),C(2,0),进而求得“OBD=1，由题意得到S40cp=^OC\yP\=4»

即:X2x\yP\=4,即可求得点P的坐标为昂一4〕；

(3)通过图象观察就可以直接看出当yw3时大的取值范围.

17.(1)解：如图，连接OE，

"DE=40。，

■■.Z.AOE=2^ADE=80°>

：zEOB=180°-乙AOE=100c-

"：AB=6,

.・Q。半径长是3,

泥的长=1喘3=5n.

loUO

答：防的长为等.

(2)证明：•.•4EAB=±4E0B=5()C

/.BAC=/.EAD-Z.EAB=75°-50°=25、

vzC=65S

ZC+zBi4C=90(，

.•.z?!BC=180°-(/C+4B4C)=90'，

二直径4B1BC,

CB为0。的切线.

(1)根据圆周角的性质可得/NOE=2乙4DE=80，，从而可求出乙EOB=100。，半径为3,在由

弧长公式“，=需即可求出防的度；

(2)由圆周角的性质得出乙E4B=,NE0B=50。，从而求出4氏4。=25。，再由三角形的内角和

定理得出NABC=90。，即可说明CB为O0的切线.

18.(1)解：设湄潭翠芽的单价为x元，湄江翠片的单价为y元，根据题意可知,

4x+3y=2500

2x+5y=2300'

即，x=40°

即［y=300,

答：湄潭翠芽的单价为400元，湄江翠片的单价为300元；

(2)解：设购买湄潭翠芽m千克，则湄江翠片购买了(80-m)千克，总费用为w元,

根据题意可知,400m+300(80-m)<26000,

即m<20,

•.•湄潭翠芽数量不能低于10千克，

Am的取值范围为10<m<20,

w=400m+(80-m)=100m+24000,

V100>0,

Aw随m的增大而增大，

.•.当m=10时，w最小，最小值为25000,

,最少费用为25000元.

(1)设湄潭翠芽的单价为x元，湄江翠片的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可

得到答案；

(2)设购买湄潭翠芽m千克，则湄江翠片购买了(80-m)千克，总费用为w元，根据题意列出不

等式，求出m的取值范围为10<m<20,再列出w关于m的关系式，求出w的最小值即可得到答

案.

19.(1)证明：:。是线段AD的中点，

AOA=OD.

四边形ABCD是平行四边形，

AB^CD,BPABnDE,

/.BAO=/.EDO.

•••乙AOB=Z.DOE,

AOBDOE(ASA),

AB=DE,

---四边形ABDE是平行四边形.

v乙BDC=90°，

乙BDE=90%

平行四边形ABDE是矩形

(2)如图，过点。作OFLDE,垂足为F,如图所示,

在矩形ABDE中，AB=DE=2,0D=^AD

OB=OE=^BE,AD=BE^

・•・OD—OE，

vOF1DE,

DF=EF=*DE=1,

AOF为ABDE的中位线，

---OF==V2-

V四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=2,

CF=CD+DF=3,

在Rt/\OCF中，由勾股定理得，oc=，。尸2+CF?=J(e)2+32=皿,

即OC的长为x/11

(1)根据平行四边形的性质准备条件，根据ASA证明△AOB和小DOE全等，得AB=DE,再

根据平行四边形的判定和矩形的判定证明即可；

(2)根据矩形的性质和直角三角形斜边中线的性质求出OF的长，根据平行四边形的性质求出

CF的长，根据勾股定理求出OC的长。

20.(1)解：,.•AB=AC,AD是AABC的中线

ZBAD=iZBAC=60°；

(2)证明：YAE是/BAD的平分线

ZBAF=ZDAF

VAB/7DF

ZBAF=ZAFD

ZDAF=ZAFD

/.△ADF是等腰三角形

(1)根据等腰三角形的三线合一直接求解即可；

(2)根据角平分线的定义得NBAF=NDAF,根据二直线平行，内错角相等，得NBAF=NAFD,

则/DAF=NAFD,从而根据有两个角相等的三角形就是等腰三角形可得结论.

21.(1)40

(2)5

⑶解：2。。X嗡=85(人)

故该校跳绳成绩优秀的女同学人数大概为85人.

解：(1)7勺7.5%=40(人)

故答案为：40.

(2)40-2-7-14-12=5(人)

故答案为：5.

补全频数表如图：

级别成绩(次)频数

A130<x<1402

B140<x<1507

C150<x<16014

D160<x<17012

E170<x<1805

(1)用B组人数一所占百分比即可得到总人数；

(2)用总人数减其他已知的各组频数，即可得到E组的频数，再补全频数表即可;

(3)用200义“优秀”的人数的占比，即可估计估算出全校的优秀女生人数.

22.(1)解：当h=0时，一5£2+30£=0，

解得t=0或t=6,

答：当小球运动的时间是6s时，小球回落到地面4处；

(2)解：h=-5t2+30t=-5(t-3)2+45，

♦:当t=3时，八最大=45.

答：小球在运动过程中的最大高度为45m.

(1)将h=0代入关系式，解方程即可求出答案.

(2)将关系式转换为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出答案.

23.(1)2；30或210

(2)解：当a=90°时，如图(D，

C

图⑴

设CD'分别与BD,AB交于点E,F,AC与BD交于点G,

/.四边形AGEF为两块三角板重叠部分的面积，

,/ZD'=ZDAD'=ZD=90°,

.•.四边形4DED是正方形，

.\AD=AD',

AB=2,4B=30,，

-,-AD=AD'=^AB=^X2=1>

•Q11

「正方形ADED一，

•-ADAD=90："AC=60°，

:.ZDAG=30°,

ADG=71Dtan30o=l乂十=导

・“△ADG=^ADDG=^xlx-y=^>

•••ZB=30°,NBEF=90，，

.,.ZBEF=ZD'FA=60°,

：.D'F=AD=—=—,

tan60°733

•，SAADI=^AD'D'F=yX1x室=里'

Q_-)/5Q_1内.

二、S3