2025年中考数学总复习《二次函数综合（角度问题）》专项测试卷（有答案）

2025年中考数学总复习《二次函数综合（角度问题）》专项测试卷（附有答案）

学校:___________班级:___________姓名：___________考号：___________

1.如图，已知二次函数y=-尤2+bx+c的图象经过点A（—l,0）,3（3,0）,与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）点。为抛物线的顶点，求△BCD的面积；

（3）抛物线上是否存在点尸,使NPAB=ZABC,若存在，请直接写出点P的坐标；若不存

在，请说明理由.

2.如图1,抛物线＞=3一+。

x-4交x轴于A,B两点（A在B的左侧），与，轴交于点C,

S.OC=2OB.

/.

(1)求抛物线的解析式;

(2)连接AC,8C,点尸在抛物线上，且满足=求点尸的坐标;

(3)如图2,直线/：y=x+t（-4＜，＜0）交y轴于点石，过直线/上的一动点M作MN//y轴

交抛物线于点N,直线CM交抛物线于另一点D,直线DN交，轴于点尸，试求OE+O9的

值.

3.如图1,已知：抛物线y=*+bx+c过点。,0）、（4,3）、（5,8）,交x轴于点C,点、B（C在

8左边)，交y轴于点A.

(1)求抛物线的解析式；

(2)O为抛物线上一动点，ZABD^ZCAB+ZABC,求点。的坐标;

(3)如图2,/：、=履-3左+7亿NO)交抛物线于M,N两点(M,N不与C,B重合)，直线

MCNC分别交y轴于点/,点J,试求此时O/.QJ是否为定值？如果是，请求出它的值;

如果不是，请说明理由.

4.如图，抛物线y=-铲2+6x+c与x轴交于4,8两点，与y轴交于点c,点A坐标为(-1,0),

点8坐标为(3,0).

(1)求此抛物线的函数解析式.

(2)点M为该抛物线上的点，当NMCB=45。时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

5.如图，已知直线AB：丫=爪+24+4与抛物线y=交于人、B两点，

(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标；

(2)当忆=-：时，在直线AB下方的抛物线上求点P,使AABP的面积等于5；

2

(3)若在抛物线上存在定点D使/ADB=90。，求点D到直线AB的最大距离.

如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，抛物线y=/+6x+c(c<0)的顶点为A,且与

y轴的交点为B,过点B作3C〃x轴交抛物线于点C(T,T),在CB延长线上取点D,使

(1)求抛物线的解析式；

(2)试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；

(3)试探究在抛物线上是否存在点P,使得/POC=45。.若存在，请求出符合条件的点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

7.如图，抛物线y=-6x+c交x轴于A1®两点，交y轴于点C.直线y=-工+5经过点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线的对称轴/与直线BC相交于点P,连接AC,AP,判定△APC的形状，并说明

理由;

(3)在直线8C上是否存在点使40与直线3C的夹角等于—ACB的2倍？若存在,

请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

8.抛物线3a经过A(-1,0)、C(0,-3)两点，与x轴交于另一点B.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)已知点D(m,-m-l)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D，的坐标;

(3)在(2)的条件下，连结BD,问在x轴上是否存在点P,使NPCB=NCBD,若存在,

请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

-6)的抛物线y=gx2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点.

(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;

(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度

得到新抛物线yi,若新抛物线yi的顶点P在△ABC内，求m的取值范围;

(3)设点M在y轴上，ZOMB+ZOAB=ZACB,直接写出AM的长.

10.如图，为已知抛物线>=52+桁+5经过4(-5,0),8(T-3)两点，与x轴的另一个交点

为C,顶点为£),连结C£).

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点尸为该抛物线上一动点(与点8、C不重合)，设点尸的横坐标为九

①当对BC=3时，求/的值；

②该抛物线上是否存在点尸，使得N尸3c=N3CD?若存在，求出所有点尸的坐标；若不存

在，请说明理由.

11.抛物线y=ox2+c与x轴交于A、8两点，顶点为C,点P在抛物线上，且位于无轴下方.

(1)如图1,若尸(1,—3)、B(4,0),

①求该抛物线的解析式；

②若。是抛物线上一点，满足求点。的坐标；

OF+OF

(2)如图2,已知直线抬、与y轴分别交于E、尸两点.当点尸运动时，.C是

否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

12.如图，抛物线y=a/-2ax+c与x轴交于点4(-2,0)和B两点，点C(6,4)在抛物线上.

(1)直接写出B点坐标：，抛物线解析式为(一般

式)；

(2)如图1,。为y轴左侧抛物线上一点，S.ZDCA^2ZCAB,求点。的坐标；

(3)如图2,直线丫=的+〃与抛物线交于点E、F,连接CE、CF分别交y轴于点M、N,

若OM-ON=3,求证：直线EP经过定点，并求出这个定点的坐标.

13.如图，抛物线、=如2+9/+3卜-(6机+9)与无轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知

5(3,0).

(1)求机的值和直线BC对应的函数表达式;

(2)P为抛物线上一点，若S*BC=SBC，请直接写出点P的坐标;

(3)。为抛物线上一点，若ZACQ=45。，求点。的坐标.

14.如图，抛物线乙：y=-/+2x+3经过点A(-1,O),B(3,0),C(0,3).

(1)在y轴上取一点尸，使得NABP=ZACO,写出点尸的坐标；

(2)在(1)的条件下，求直线3尸与抛物线L的交点。的坐标.

15.如图，抛物线y=ax2+fox+3(aH0)与x轴分别交于点A(-l,0),8(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点㈤在第一象限的抛物线上，连接BC,BD试问，在对称轴左侧的抛物线是

否存在一点P,满足NPBC=NDBC?如果存在，请求出点尸的坐标：如果不存在，请明理

由；

m2n

(3)存在正实数优，〃当“zWxW〃时，恰好满足----＜一-＜一求机，n

m+3y+2n+3

的值.

参考答案

2

1.(1)y=-x+2x+3；(2)3；(3)存在，Pi(2,3),P2(4,-5)

i(3。44)

2.(1)y=-x2+x-4；(2)I一~—I;⑶8

3.(1)y=x2-4x+3；(2)不存在点D；(3)是，7

24

4.(l)y=——x92+—x+2

33

5.(1)(-2,4)；(2)(-2,2)或(1,1)；(3)2vL

6.(1)y=x2+4x-4；(2)四边形ADOC是平行四边形，见解析；(3)存在，P的坐标是

(-2-2衣0)或(0T)

7.(1)y=x2-6x+5；(2)的为直角三角形，理由见解析；(3)存在使AM与直线

1317237

BC的夹角等于-ACB的2倍的点，且坐标为Mi(-^，―),M2

6666

8.(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

9.(1)抛物线的解析式：y=|x2-2x-6,顶点D(2,-8)；(2)3<m<8.(3)