山东省青岛市李沧区智荣中学2024-2025学年九年级下学期期初数学试卷（原卷版+解析版）

2024-2025学年山东省青岛市李沧区智荣中学九年级（下）期初数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有(

)．A.10个 B.12个 C.15个 D.18个5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则DE的长为（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果以原点O为位似中心，位似比为2，在第四象限内将图象放大为，那么点A的对应点的坐标（）A. B. C. D.7.已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.8.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A35° B.40° C.45° D.50°二、填空题（本题满分24分，共有6道小题，每小题4分）9.计算：__________．10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为_____．11.把边长为3正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则___________．12.在平面直角坐标系中，点A是双曲线（）上任意一点，连接，过点O作的垂线与双曲线（）交于点B，连接，已知，则__．13.如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，则线段的长度为_________．14.如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④．其中正确的是______．（只填写序号）三、解答题15已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）16.（1）解方程：；（2）化简：．17.小明和小亮做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子里装有编号的4个球（除编号外都相同），从中随机摸出两个球，记下数字后放回．若两个数字之和大于5，则小明胜；若两个数字之和小于5，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．18.某学校为了了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次测试共调查了___________名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级部分所对应的圆心角的度数为___________；（4）若该中学八年级共有600名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？19.如图，为了测量出楼房AC高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．20.新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？21.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22.有一个窗户形状如图所示，上部由两个正方形组成，下部是一个矩形（图中黑线均为窗框），如果制作窗框的材料总长为，等于多少米时，这个窗户透光面积最大？最大面积是多少？23.如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．以为邻边的