2025年中考数学一轮复习学案：6.2 图形的轴对称平移及旋转 （学生版）

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第六章图形的变化

6.2图形的轴对称平移及旋转

考点分布考查频率命题趋势

考点1图形的轴对称☆数学中考中，这部分知识，每年考查1~4道题,分值

为分，以选择题的形式考查频繁，填空题形式

考点2图形的平移☆☆3~12

偶尔也出现，但在解答题里经常出现，有的省市在压

考点3图形的旋转☆☆

轴题里也体现。则4各考点都属于难点知识，需要在

掌握基础理论后，熟练训练各种考点的实际问题，形

考点4最短路径问题☆

成自己的一套正确快速解题思路。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。

夯实基础

考点1图形的轴对称

1．对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形_____，就说这两个图形关于这条直线

成轴对称，该直线叫做对称轴。

2．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做

轴对称图形。

3．轴对称的性质：

（1）关于某条直线成轴对称的两个图形是_____形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的________。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么_____在对称轴上。

（4）轴对称图形上对应_____相等、对应____相等。

4.轴对称图形与轴对称对比记忆理解

轴对称图形轴对称

图

形

如果一个图形沿着某条直线对折后，如果两个图形对折后，这两个图形

定直线两旁的部分能够完全重合，那么能够完全重合，那么我们就说这两

义这个图形就叫做轴对称图形，这条直个图形成轴对称，这条直线叫做对

线叫做对称轴称轴

对应线段AB=A′B′，BC=B′C′，

AB=AC

相等AC=A′C′

性对应角相∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∠B=∠C

质等∠C=∠C′

对应点所连的线段被对称轴垂直平分

(1)轴对称图形是一个具有特殊形状(1)轴对称是指两个图形的位置关

区的图形，只对一个图形而言；系，必须涉及两个图形；

别(2)对称轴不一定只有一条(2)只有一条对称轴

(1)沿对称轴对折，两部分重合；(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；

关(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成(2)如果把两个成轴对称的图形拼

系“两个图形”，那么这“两个图形”在一起，看成一个整体，那么它就

就关于这条直线成轴对称是一个轴对称图形

【易错点提示】解决折叠问题

（1）折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关

于折痕对称，对应点到折痕的距离相等。

（2）折叠类问题中，如果翻折的直角，那么可以构造三垂直模型，利用三角形相似解决问题。

（3）折叠类问题中，如果有平行线，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分线。这对解决问

题有很大帮助。

（4）折叠类问题中，如果有新的直角三角形出现，可以设未知数，利用勾股定理构造方程解决。

（5）折叠类问题中，如果折痕经过某一个定点，往往用辅助圆解决问题。一般试题考查点圆最值问

题。

（6）折叠后的图形不明确，要分析可能出现的情况，一次分析验证可以利用纸片模型分析。

考点2图形的平移

1.平移的定义：平面图形的每个点沿着某一方向移动_____的距离，这样的图形运动称为平移.平移是

由移动的_____和移动的_____所决定.平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动

后得到的，这样的两个点叫做对应点。

2．三大要素：一是平移的______，二是平移的______，三是平移的______．

注意：经平移运动后的图形的位置发生变化,形状和大小不变.

3.理解并掌握平移的性质：

（1）______平行（或在一条直线上）且相等；______相等.

（2）______所连的线段平行（或在一条直线上）且相等.

（3）图形在平移后______和_____都不变.也就是说平移前后的图形全等．

4.坐标系中的平移

（1）一次函数的平移

设一次函数的解析式为

若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.

（2）反比例函数的平移

设反比例函数的解析式为

若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.

（3）二次函数的平移

设二次函数的解析式为

若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.

（4）设函数的解析式为

若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；

若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.

（5）函数平移规律

口诀1：上加下减，左加右减；

口诀2：左右横，上下纵，正减负加.

【易错点提示】平移问题

1．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．

2．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．

3．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．

平移问题,包括直线(线段)的平移问题;曲线的平移问题;三角形的平移问题;四边形的平移问题;其他

曲面的平移问题。

考点3图形的旋转

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做_______，转动的角度叫做_______。

注意：图形的旋转三大要素：_______、_______和_______．图形的旋转是图形上的每一点在平面上

绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对

应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。如下图所示：

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个_____旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转

对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角大于0°，小于360°）。

3.旋转的性质

（1）______到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角______旋转角。

4.中心对称图形与中心对称

（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转______度后能与自身重合，那么我们就说，这

个图形成中心对称图形。

（2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转_____度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这

两个图形成中心对称。

【注意】旋转作图步骤：

（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；

（2）找出原图形的关键点；

（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；

（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．

5．中心对称和中心对称图形的区别

区别：中心对称是指两个__图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对

称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有

点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这

个图形上；而中心对称图形是指_____本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心

的对称点都在这个图形本身上。

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一

个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。

6.中心对称图形的判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

7.中心对称的性质

（1）关于中心对称的两个图形是____。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心____。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段____（或者在同一直线上）且_____。

8.坐标系中对称点的特征

（1）关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号_____，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）

（2）关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x符号_____，y的符号____，即点P（x，y）关于x轴的对

称点为P′（x，-y）

（3）关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y符号_____，x的符号____，即点P（x，y）关于y轴的对

称点为P′（-x，y）

9.常见的中心对称图形

平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．旋转问题包括直线(线段)的旋转问题、三角形

的旋转问题、四边形的旋转问题、其他图形的旋转问题.

【易错点提示】旋转变换的应用

(1)求角度；(2)求弧度；(3)求面积；(4)证明线段相等；

(5)证明角相等；(6)证明位置关系；(7)综合应用。

解题关键就是，要抓住图形变换过程中的几何不变性即旋转不变性、数值不变性等。旋转是一种全等

变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注

意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．

考点4最短路径问题

1．最短路径问题

(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为

所求．

现在假设点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B

的距离的和最短？

连接AB,与直线l相交于一点C.

根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.

(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的

对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．

如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作

点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点．

为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证

明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：

证明：由作图可知，点B和B′关于直线l对称，

所以直线l是线段BB′的垂直平分线．

因为点C与C′在直线l上，

所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.

在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，

所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，

所以AC＋BC＜AC′＋C′B.

2.运用轴对称解决距离最短问题

运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和

最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的

距离和最小这个核心，所有作法都相同．

利用轴对称解决最值问题应注意题目要求根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过

比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略

题意要求，审题不清导致答非所问．

3．利用平移确定最短路径选址

选址问题的关键是把各条线段_____到一条线段上．如果两点在一条直线的同侧时，过两点的直

线与原直线的交点处构成线段的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的交

点处构成的线段的和最小，都可以用三角形三边关系来推理说明，通常根据最大值或最小值的情况取

其中一个点的对称点来解决．

解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转

化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题．

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到

一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题．

4．生活中的距离最短问题

由两点之间线段最短(或三角形两边之和大于第三边)可知，求距离之和最小问题，就是运用等量

代换的方式，把几条线段的和想办法______在一条线段上，从而解决这个问题，运用轴对称性质，能

将两条线段通过类似于镜面反射的方式转化成一条线段，如图，AO＋BO＝AC的长．所以作已知点关

于某直线的对称点是解决这类问题的基本方法．

5.运用轴对称解决距离之差最大问题

利用轴对称和三角形的三边关系是解决几何中的最大值问题的关键．先做出其中一点关于对称轴

的对称点，然后连接对称点和另一个点，所得直线与对称轴的交点，即为所求．根据垂直平分线的性

质和三角形中两边之差小于第三边易证明这就是最大值．

【易错点提示】

解决距离的最值问题的关键运用轴对称变换、平移变换及三角形三边关系是解决一些距离的最值问题

的有效方法．

考点1图形的轴对称

【例题1】（2024甘肃威武）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，

轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填

写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）

【变式练1】（2024安徽一模）下列图案中，属于轴对称图形的是（）

【变式练2】（2024江苏连云港一模）下列图案中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

考点2图形的平移

【例题2】（2024甘肃临夏）如图，等腰ABC中，ABAC2，BAC120，将ABC沿

1

其底边中线AD向下平移，使A的对应点A满足AAAD，则平移前后两三角形重叠部分的面积

3

是______．

【变式练1】（2024济南一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如

果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应

点A1的坐标为（）

A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）

【变式练2】（2024福建一模）如图，一次函数ykxbk0的图象过点1,0，则不等式

kx1b0的解集是（）

A.x2B.x1C.x0D.x1

【变式练3】（2024四川雅安一模）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G．若

BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．则S△CEG的值为（）

A．2B．4C．6D．8

考点3图形的旋转

【例题3】（2024广州）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影

部分的两个三角形关于点O对称的是（）

A.B.C.D.

【变式练1】（2024苏州一模）下列图形是中心对称图形的是（）

ABCD

【变式练2】（2024黑龙江鹤岗一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【变式练3】（2024贵州一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，

使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为

（）

A．B．C．D．

考点4最短路径问题

【例题4】（2024黑龙江绥化）如图，已知AOB50，点P为AOB内部一点，点M为射线OA、

点N为射线OB上的两个动点，当PMN的周长最小时，则MPN______．

【变式练1】（2024湖北鄂州一模）如图所示，在河a两岸有A、B两个村庄，现在要在河上修建一

座大桥，为方便交通，要使桥到这两村庄的距离之和最短，应在河上哪一点修建才能满足要求？(画

出图形，做出说明)

【变式练2】（2024湖南一模）在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小．

考点1.图形的轴对称

1.（2024江苏扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州

大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）

A.B.C.D.

2.（2024内蒙古赤峰）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

3.（2024四川眉山）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

4.（2024广西）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

A.B.C.D.

5.（2024贵州省）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

6.（2024武汉市）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字

是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

7.（2024天津市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

A.B.C.D.

8.（2024河北省）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对

称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）

A.ADBCB.ACPQC.△ABO≌△CDOD.AC∥BD

考点2.图形的平移

1.（2024江苏连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是

80cm，则图中阴影图形的周长是（）

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

2.（2024内蒙古包头）将抛物线yx22x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

2222

A.yx13B.yx12C.yx13D.yx12

3.（2024吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A4,2在函数

k

yk0,x0的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数

x

k

yk0,x0的图象交于点C．若BC5，则点B的坐标是（）

x

A.0,5B.0,3C.0,4D.0,25

考点3.图形的旋转

1.（2024辽宁）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图

形的是（）

A.B.C.D.

2.（2024四川内江）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文

化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、

“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

3.（2024黑龙江大庆）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形

又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

4.（2024湖南长沙）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

5.（2024深圳）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

6.（2024黑龙江齐齐哈尔）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

7.（2024湖北省）平面坐标系xOy中，点A的坐标为4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90，

则点A的对应点A的坐标为（）

A.4,6B.6,4C.4,6D.6,4

8.（2024天津市）如图，ABC中，B30，将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点A,B

的对应点分别为D,E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）

A.ACBACDB.AC∥DE

C.ABEFD.BFCE

9.（2024河南省）如图，在Rt△ABC中，ACB90，CACB3，线段CD绕点C在平面

内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD1，则AE的最大值为_________，最小

值为_________.

10.（2024安徽省）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，

格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．

（1）以点D为旋转中心，将ABC旋转180得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；

（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分BAC，写出点E的坐标．

11.（2024黑龙江齐齐哈尔）综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀

算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模

型”．如图2，在ABC中，A90，将线段BC绕点B顺时针旋转90得到线段BD，作DEAB

交AB的延长线于点E．

（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是______；

（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB2，AC6，求BDF

的面积；

BN

（3）【类比迁移】在(2)的条件下，连接CE交BD于点N，则______；

BC

2

（4）【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线AB上找点P，使tanBCP，请直接写出线段AP的

3

长度．

12.（2024广西）如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，

CO平分∠ACB.

（1）求证：△ABC∽△CBO；

（2）如图2，将AOC绕点O逆时针旋转得到△AOC，旋转角为0a360．连接AM，

CM

①求△AMC面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由；

②当△AMC是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数．

13.（2024广东）【知识技能】

（1）如图1，在ABC中，DE是ABC的中位线．连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋

转，得到ADC．当点E的对应点E与点A重合时，求证：ABBC．

【数学理解】

（2）如图2，在ABC中(ABBC)，DE是ABC的中位线．连接CD，将△ADC绕点D按逆

时针方向旋转，得到ADC，连接AB，CC，作ABD的中线DF．求证：2DFCDBDCC．

【拓展探索】

432

（3）如图3，在ABC中，tanB，点D在AB上，AD．过点D作DEBC，垂足为E，

35

32

BE3，CE．在四边形ADEC内是否存在点G，使得AGDCGE180？若存在，

3

请给出证明；若不存在，请说明理由．

考点4.最短路径问题

1.（2024四川广安）如图，在YABCD中，AB4，AD5，ABC30，点M为直线BC上

一动点，则MAMD的最小值为______．

2.（2024四川成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A3,0，B0,2，过点B作y轴的

垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则POPA的最小值为______．

3.（2024四川凉山）如图，M的圆心为M4，0，半径为2，P是直线yx4上的一个动点，

过点P作M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为______

4.（2024四川凉山）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2，E是BC边上一个动点，

连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N．连接EN,CN．

（1）求证：ENCN；

（2）求2ENBN的最小值．

5.（2024江苏盐城）发现问题

小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．

提出问题

销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？

分析问题

某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以

看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有

k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，nk3，d0），如图

1所示．

小明设计了如下三种铲籽方案．

方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路

径总长为________；

方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；

方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．

解决问题

在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．

考点1图形的轴对称

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一

部分，其中是轴对称图形的为（）

AB.C.D.

.

3.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得

△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE＝BE，BC′＝2，则AD的长为．

考点2.图形的平移

1.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF

的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）

A．48B．96C．84D．42

2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB

沿x轴向右平移得到△CDE，如果点