第11课时　一次函数的实际应用 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第三章函数及其图像第11课时一次函数的实际应用知识点

利用一次函数性质解决实际问题

的一般步骤（1）理解题意，分析题意，将文字语

言或函数图象中的点的坐标转化为数

学语言；（2）根据条件中的等量关系确定一次函

数解析式及自变量的取值范围；（3）利用一次函数的性质解决问题.名师指津1.

一次函数的实际应用题有时是和方

程、不等式综合在一起的，这类题的阅

读量大，情境较复杂，关键是准确理解

题意，理清自变量、因变量，将文字语

言转化为数学语言，从而建立函数模型.2.

利用一次函数图象解决实际问题时，

首先要弄清x轴、y轴表示的实际意义，

其次要注意分析图象中各特殊点的含

义，尤其是图象的拐点或图象与坐标轴

交点的实际意义，要善于运用数形结合

思想从图象中获取有用的信息.考点一

利用一次函数图象解决实际问题例1

（1）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90km，设行驶的时间为

x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确

的个数是（

B

）①甲、乙两地的距离为450km；②轿车的速度为70km/h；③货车的速度为45km/h；④点C的实际意义是轿车出发5h后到达

乙地，此时两车间的距离为300km.A.

1B.

2C.

3D.

4B（2）（2024·齐齐哈尔）领航无人机表

演团队进行无人机表演训练，甲无人机

以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机

从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙

两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人

机到达训练计划指定的高度停止上升开

始表演，完成表演动作后，按原速继续

飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计

划准时到达距离地面96米的高度时，进

行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面.

甲、乙两架无人机所在的位置距离地面

的高度y（米）与无人机飞行的时间x

（秒）之间的函数关系如图所示.请结合

图象解答下列问题：①a＝

米/秒，t＝

⁠秒；②求线段MN所在直线的函数解析式；8

20

③两架无人机表演训练到多少秒时，它

们距离地面的高度差为12米？

（答案图）

解得x＝16或x＝22（舍去）.综上，两架无人机表演训练到2秒或10

秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米.（答案图）考点二

利用一次函数模型解决实际

问题例2

（2024·云南）A，B两种型号的

吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好

寓意，深受大家喜欢.某超市销售A，B

两种型号的吉祥物，有关信息如下表：型号成本（元/个）销售价格（元/个）A35aB42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物

和7个B种型号吉祥物，则一共需要670

元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种

型号吉祥物，则一共需要410元.（1）求a，b的值；

考点三

动态几何问题例3

（2024·南开）如图1，在矩形

ABCD中，E为AB边上一点，其中BC

＝9cm，BE＝3cm.动点P从点B开始，

以3cm/s的速度沿B→C→D路线运动，

然后再以vcm/s的速度沿D→A路线运

动，到点A停止.图2是点P出发ts后，

△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变

化的图象.根据图中提供的信息，回答下

列问题：（1）填空：a＝

，CD＝

cm，b＝

，v＝

⁠；3

6

2

（2）当△BPE的面积为9cm2时，求t的值；

（3）如图3，当点P以3cm/s的速度在

BC上运动时，动点Q同时以xcm/s的速

度从点C出发，沿边CD运动，到点D停

止.当x为何值时，△PBE与△PCQ全

等？请直接写出x的值.

1.

甲无人机从地面起飞，乙无人机从距

离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（m）与无人机上升的时间x（s）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（

A

）AA.

5s时，两架无人机都上升了50mB.

10s时，两架无人机的高度差为20mC.

乙无人机上升的速度为6m/sD.

10s时，甲无人机距离地面的

高度是100m（第1题）2.

（2024·南开）艳艳与君君约定去爬缙

云山，开始两人一起坐缆车至中转点，

休息片刻后步行登山至缙云山山顶欣赏

美景.设所用的时间为x，离山脚的高度

为y，下图能反映整个上山顶的过程中

变量y与x之间关系的大致图象是（

B

）B

A

B

C

D3.

（2024·资阳）小王前往距家2000m的

公司参会，先以v0m/min的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14min，小王距家的路程s（m）与所用时间t（min）之间的函数图象如图所示.若小王全程以v0m/min的速度步行，则他到达时距会议开始还有

⁠min.5

（第3题）4.

为了增强学生的体质，某学校倡导学

生在大课间开展踢毽子活动，需购买

甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌

毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200

元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌

毽子10个共需325元.（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种

品牌毽子各需多少元？

（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费

1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种

品牌毽子数量的5倍，且不超过乙种品牌

毽子数量的16倍，则有几种