2023七年级数学下册 第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法第1课时代入消元法教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法教学实录（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课将教授七年级学生使用代入消元法解二元一次方程组，这是华东师大版七年级数学下册第7章“一次方程组7.2二元一次方程组的解法”中的内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生已经学习了如何解一元一次方程，本节课将在此基础上，引导学生将一元一次方程的解法迁移到二元一次方程组中，通过代入消元法解决实际问题。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算能力。学生将通过代入消元法解决实际问题，学会将现实情境转化为数学模型，提升问题解决能力。同时，通过逻辑推理和运算过程，培养学生的严谨思维和高效计算技能，为后续学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解代入消元法的原理，能够将二元一次方程组转化为两个一元一次方程，并正确求解。

②掌握代入消元法的步骤，包括选择合适的方程进行代入，以及如何进行方程的化简和求解。

2.教学难点，

①学生可能难以理解如何选择合适的方程进行代入，以及如何确保代入后的方程仍然保持等价性。

②在消元过程中，学生可能会遇到方程复杂化或者解不存在的情形，需要引导学生正确处理这些情况。

③学生在求解过程中可能对代数运算的精确性和简洁性掌握不足，需要通过练习来提高运算能力。

④教师需要引导学生将代入消元法应用于实际问题中，这要求学生能够将实际问题转化为数学模型，并正确应用数学知识解决问题。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解代入消元法的原理和步骤，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：引导学生分组讨论典型例题，培养合作学习和解决问题的能力。

3.实践法：通过布置课后练习，让学生在实践中学以致用，巩固所学知识。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示方程组图解和步骤图，直观展示代入消元法的过程。

2.教学软件：运用数学软件进行动态演示，让学生更直观地理解消元过程。

3.实物教具：使用几何模型等教具，帮助学生建立空间概念，加深对抽象数学问题的理解。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们能找出生活中的等量关系吗？比如，如果你有5个苹果，你妈妈又给你买了3个，你一共有多少个苹果？”

展示一些日常生活中的等量关系图片或视频片段，如购物找零、分配任务等，让学生初步感受数学在生活中的应用。

简短介绍二元一次方程组的基本概念和它在解决问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括它由两个未知数和两个方程组成。

详细介绍二元一次方程组的组成部分，如方程的形式、未知数的系数等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二元一次方程组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二元一次方程组的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二元一次方程组案例进行分析，如年龄问题、距离问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二元一次方程组在解决实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用代入消元法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二元一次方程组相关的主题进行深入讨论，如“如何设计一个方程组来解决分配问题”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二元一次方程组的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组的定义、解法、案例分析等。

强调二元一次方程组在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这一数学工具。

布置课后作业：让学生尝试解决几个简单的二元一次方程组问题，以巩固学习效果，并鼓励他们思考如何将这些方程组应用于实际问题中。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学史上的方程组：介绍方程组的历史发展，从古代的线性方程到现代的线性代数，让学生了解方程组在数学发展中的地位和作用。

-方程组的实际应用：收集并整理一些方程组在物理学、工程学、经济学等领域的实际应用案例，如电路分析、库存管理、市场均衡等。

-数学软件介绍：介绍一些常用的数学软件，如MATLAB、Mathematica等，这些软件可以帮助学生更直观地理解方程组的解法，并解决更复杂的数学问题。

2.拓展建议：

-阅读数学书籍：推荐一些适合初中学生的数学读物，如《数学的故事》、《数学之美》等，这些书籍可以帮助学生从更广的角度理解数学。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛、希望杯数学竞赛等，通过竞赛提高学生的数学思维和解题能力。

-实践项目：组织学生参与一些数学实践项目，如设计一个简单的经济模型、分析一个物理实验数据等，通过实际操作加深对方程组应用的理解。

-网络资源：引导学生利用网络资源，如在线数学论坛、教育平台等，获取更多关于方程组的资料和解答，拓宽知识面。

-家庭作业拓展：在布置家庭作业时，可以增加一些开放性的问题，如设计一个方程组来解决家庭生活中的问题，鼓励学生将所学知识应用于实际情境。

-小组合作研究：鼓励学生组成学习小组，共同研究一些复杂的方程组问题，通过合作学习提高解决问题的能力。

-教师辅导：提供课后辅导时间，帮助学生解决在学习过程中遇到的问题，特别是对于那些难以理解的概念和技巧。

-数学游戏：设计一些与方程组相关的数学游戏，如解谜游戏、逻辑推理游戏等，通过游戏的方式提高学生的学习兴趣和参与度。七、内容逻辑关系①本文重点知识点：

①二元一次方程组的定义

②代入消元法的原理

③代入消元法的步骤

②关键词：

①方程组

②未知数

③消元

④代入

③重点句子：

①“二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。”

②“代入消元法是一种通过将一个方程中的未知数用另一个方程中的表达式代替，从而消去一个未知数的方法。”

③“代入消元法的步骤包括：选择一个方程，将其中的一个未知数用另一个方程中的表达式代替，然后化简方程，求解未知数。”八、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实例教学：在讲解二元一次方程组的解法时，我尝试结合生活中的实际问题，如购物、旅行等，让学生感受到数学的应用价值，提高他们的学习兴趣。

2.互动式教学：通过小组讨论、课堂提问等方式，鼓励学生积极参与课堂，培养他们的合作精神和解决问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：在教学过程中，我发现学生的数学基础存在较大差异，部分学生对于二元一次方程组的理解较为困难，这影响了他们的学习进度。

2.教学方法单一：目前的教学方法主要依靠讲授法，虽然能够系统地讲解知识，但缺乏趣味性和互动性，可能导致学生的参与度不高。

3.评价方式过于单一：主要依靠学生的作业和考试成绩来评价学生的学习效果，缺乏对学习过程的跟踪和反馈。

反思改进措施（三）改进措施

1.个性化教学：针对学生基础参差不齐的问题，我将采用分层教学的方法，根据学生的实际水平，提供不同难度的练习和辅导，确保每个学生都能有所收获。

2.丰富教学方法：为了提高学生的参与度，我将尝试引入更多互动式教学手段，如小组合作、角色扮演等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

3.多元化评价方式：除了传统的作业和考试评价，我还将引入课堂表现、小组合作成果等评价方式，全面了解学生的学习情况，并及时给予反馈。

4.加强家校沟通：针对学生基础参差不齐的问题，我将与家长保持密切沟通，共同关注学生的学习进度，共同制定合适的学习计划。

5.优化教学资源：利用网络资源、教学软件等现代化教学手段，丰富教学内容，提高教学效果，让学生在多元化的学习环境中提升数学能力。

6.定期反思与总结：在每学期结束后，我会对教学效果进行反思和总结，找出不足之处，不断改进教学方法，提升教学质量。重点题型整理1.题型：代入法解二元一次方程组

细节补充：给定一个二元一次方程组，学生需要将其中一个方程中的一个未知数用另一个方程中的表达式代替，然后解出这个未知数，再代入另一个方程求解。

举例：

方程组：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]

解题步骤：

-从第二个方程中解出\(y\)：\[y=x-1\]

-将\(y\)的表达式代入第一个方程：\[2x+3(x-1)=8\]

-化简并求解\(x\)：\[2x+3x-3=8\Rightarrow5x=11\Rightarrowx=\frac{11}{5}\]

-将\(x\)的值代入\(y\)的表达式求解\(y\)：\[y=\frac{11}{5}-1=\frac{6}{5}\]

答案：\(x=\frac{11}{5},y=\frac{6}{5}\)

2.题型：消元法解二元一次方程组

细节补充：学生需要通过加减消元法或代入消元法来消去方程组中的一个未知数，然后解出另一个未知数，再代入原方程求解。

举例：

方程组：\[\begin{cases}3x+2y=12\\4x-y=3\end{cases}\]

解题步骤：

-将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，以便消去\(y\)：\[\begin{cases}6x+4y=24\\12x-3y=9\end{cases}\]

-相加两个方程：\[18x=33\Rightarrowx=\frac{33}{18}=\frac{11}{6}\]

-将\(x\)的值代入任意一个方程求解\(y\)：\[3\left(\frac{11}{6}\right)+2y=12\Rightarrow2y=12-\frac{11}{2}=\frac{13}{2}\Rightarrowy=\frac{13}{4}\]

答案：\(x=\frac{11}{6},y=\frac{13}{4}\)

3.题型：方程组应用题

细节补充：学生需要根据实际问题建立方程组，并使用代入消元法或加减消元法来求解。

举例：

应用题：小明去书店买书，买一本数学书和一本语文书共花费45元，数学书比语文书贵3元，求数学书和语文书各多少钱。

解题步骤：

-建立方程组：设数学书的价格为\(x\)元，语文书的价格为\(y\)元，得到方程组：\[\begin{cases}x+y=45\\x-y=3\end{cases}\]

-使用加减消元法求解：将两个方程相加得到\(2x=48\Rightarrowx=24\)

-将\(x\)的值代入任意一个方程求解\(y\)：\[24+y=45\Rightarrowy=21\]

答案：数学书24元，语文书21元。

4.题型：方程组求解的合理性检查

细节补充：学生在解出方程组的解后，需要检查解是否满足原方程组的每个方程。

举例：

方程组：\[\begin{cases}2x+3y=14\\x-y=2\end{cases}\]

解题步骤：

-已知解为\(x=4,y=2\)

-将解代入原方程组检查：\[\begin{cases}2(4)+3(2)=14\\4-2=2\end{cases}\