10.1.3古典概型课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章概率10.1.3古典概型10.1.3古典概型教学目标1.

理解古典概型及其概率计算公式2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事

件数及事件发生的概率重点：古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率难点：运用古典概型计算概率教学重、难点伍延伸拓展肆课堂小结录目

当

堂

训

练壹新课导入

新

课

导

入问题引入口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球，4人按顺序摸球，摸

到红球为中奖，如何计算各人中奖的概率?我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一

样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平的。大量的重复试验费时，费力。对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的

对称性来确定随机事件发生的概率。贰讲授新知讲授新知1、投掷一枚均匀的硬币，出现“正面朝上"和“反面朝上”

的机会相等吗?2、抛掷一枚均匀的骰子，出现数字"1"、

“2”、"3"、

“4"、"5"、"6”的机会均等吗?3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、..、9)的转盘，箭头指向每个数字的机会一样吗?这些试验有什么共同特点?(1).试验的所有可能结果只有有限个，且每次试验只出现其中的一个结果；(2).每一个试验结果出现的可能性相同。

把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为

(古典的概率模型)每个可能的结果称为基本事件。

讲授新知考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和B

发生的可能性大小?(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中

随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”;对于问题(1)班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机

选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型.抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大

小.因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量.显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”

包含18个样本点.因此，事件A发生的可能性大小为

讲授新知(2)抛掷一枚硬币3次，事件B=

“恰好一次正面朝上”;用1表示硬币“正面朝上",用0表示“反面朝上”,则试验的样本空间Q={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0)

,(0,0,1),(0,0,O)}.共8个样本点，每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.事件B

发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包

含的样本点中所占的比例大小，因此，可以用事件包含的样本点数与样本

空间包含的样本点数的比值来度量.因为B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},

所以事件B发生的可能性大小

范例应用古典概型的概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含

其中的k个样本点，则定义事件A的概率例1.单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正

确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少?【解析】试验有选A、选B、选C、选D共四种可能结果，试验的样本空间可以表示为Ω={A,B,C,D}.考生随机选择一个答案，表明每个样本点

发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.设M="

选中正确答案",因为正确答案是唯一的，则n(M)=1,所以，考生随机选择一个答案，答对的概率如果是多选呢?在多选题中有15个可能结果，试验的样本空间可以表示为Q={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,

范例应用

范例应用例2.抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能

出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和5"

;B=

“两个点数相等”;C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”

.该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36个样本点.

由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因

此这个试验是古典概型.因为A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,从而因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},

所以n(C)=15,从而因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},

范例应用所以n(B)=6,从而范例应用例3.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不

放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到红球”;(2)B=

“第二次摸到红球”;(3)AB=“两次都摸到红球”

.【解析】将两个红球编号为1,2,三个黄球编号为3,4,5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第

二次摸球时都有4种等可能结果，将两次摸球的结果配对，组成20种等可

能结果.第一次第二次123451X(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)X(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)X(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)X

范例应用

范例应用(1)第一次摸到红球的可能结果有8种(表中第1,2行),

即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)},所以(2)第二次摸到红球的可能结果有8种(表中第1,2列),

即B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2)},所以(3)事件AB包含2个可能结果，即AB={(1,2),(2,1)},所叁当

堂

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当堂

训

练1.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为

一

组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数能构成

一从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，共有如下10个不同的结果：

(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以所求概率组勾股数的概率为A.

B.D.

(

)●2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个

点的距离不小于该正方形边长的概率为

如图可知从5个点中选取2个点的全部情况有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

共10种.选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有(A,B),(A,C),

(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

共6种.故所求概率为

当

堂

训

练设3只测量过某项指标的兔子为A,B,C,另2只兔子为a,b,

从这5只兔子中随机取出3只共有10种取法，分别为(A,B,C),(A,B,a),

(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,a,b),(B,C,a),(B,C,b),(B,a,b),(C,a,b),其中“恰有2只测量过该指标”的取法有6种，分别为(A,B,a),

(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(B,C,a),(B,C,b)因此所求的概率为3.

(2019·

高考全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标

.若从这5只免子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A.

C.

D.(

)4.同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a,b,

则方程2x²+ax+b=0有两个不相等实数根的概率为

(

)A.C.

D.

因为方程2x²+ax+b=0

有两个不相等实数根，所以△=a²-8b>0,又同

时投掷两个骰子，向

上的点数分别记为a,b,该事件共包含36个样本点，满足a²-8b>0

的有(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(5