2023七年级数学下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数教学实录 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数教学实录（新版）新人教版主备人备课成员教学内容本节课内容为新版人教版七年级数学下册第六章6.3实数第1课时，主要学习实数的概念及其表示方法，包括实数的分类、数轴上的表示、实数的大小比较等。通过实例讲解和练习，使学生掌握实数的性质，为后续学习打下基础。核心素养目标培养学生数学抽象思维，理解实数的概念，通过数轴直观感知实数的分布，发展数学建模能力，能够运用实数表示现实世界中的数量关系。同时，增强逻辑推理能力，学会运用实数的大小比较方法解决实际问题，提升解决问题的策略意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了有理数的基础知识，包括正负数、整数、分数以及有理数的加减乘除运算。他们应该能够熟练地进行有理数的运算，并理解有理数在数轴上的表示。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习普遍保持较高的兴趣，尤其是对数学中的概念和规律探索。他们的数学能力正处于发展阶段，能够通过直观图形和实例来理解抽象概念。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过动手操作和视觉辅助来学习，而另一部分学生可能更习惯于通过逻辑推理和抽象思维来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习实数时可能会遇到以下困难：一是理解实数的概念，尤其是实数与有理数的区别；二是实数在数轴上的表示和实数的大小比较；三是将实数应用于解决实际问题时的灵活性。此外，学生可能难以将实数的概念与日常生活经验相结合，从而在实际应用中感到困惑。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解实数的概念和性质，引导学生积极参与讨论，加深对实数的理解。

2.设计数轴绘制活动，让学生动手操作，直观感受实数在数轴上的分布。

3.利用多媒体教学，展示实数在生活中的应用案例，增强学生的实践感和学习兴趣。

4.通过小组合作学习，让学生在解决问题中学会交流与合作，提高解决问题的能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对实数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是实数吗？它在数学中有什么作用？”

展示一些关于实数的图片或视频片段，如数轴、温度计等，让学生初步感受实数的应用。

简短介绍实数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.实数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解实数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解实数的定义，包括整数、分数和无理数的概念。

详细介绍实数的组成部分，如正实数、负实数、零等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.实数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解实数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实数案例进行分析，如实数在几何、物理、经济等领域的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解实数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用实数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与实数相关的主题进行深入讨论，如实数在几何中的应用、实数在物理中的意义等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对实数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调实数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括实数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调实数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用实数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实践能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）回顾本节课所学内容，总结实数的概念和特点。

（2）选择一个与实数相关的实际问题，尝试运用实数进行解决。

（3）撰写一篇关于实数应用的短文或报告，分享自己的学习心得。教学资源拓展1.拓展资源：

-实数的历史背景：介绍实数的发展历程，包括整数、分数、无理数的演变，以及实数在数学史上的重要地位。

-实数在科学中的应用：探讨实数在物理学、化学、生物学等科学领域的应用实例，如测量温度、描述物体的运动轨迹等。

-实数在生活中的应用：列举日常生活中的实数应用，如购物时的价格计算、烹饪时的食材配比等，帮助学生理解实数的实用性。

-实数的性质和运算：介绍实数的性质，如实数的分类、实数的大小比较、实数的运算规则等，通过实例加深学生对实数运算的理解。

2.拓展建议：

-阅读与实数相关的数学历史书籍，如《数学的故事》等，了解实数的发展历程和数学家的贡献。

-利用网络资源，如在线教育平台，查找实数在科学和生活中的应用案例，进行拓展学习。

-通过实验和实践活动，如制作数轴模型，让学生直观感受实数在数轴上的分布。

-设计实数相关的数学竞赛题目，激发学生的学习兴趣，提高解题能力。

-组织学生进行实数应用的小组研究项目，如分析城市交通流量、计算经济数据等，让学生将所学知识应用于实际情境。

-鼓励学生参与数学兴趣小组或数学俱乐部，与其他同学交流实数学习的心得和体会。

-引导学生关注数学竞赛和数学活动，如数学奥林匹克、数学建模比赛等，提升数学素养和解决问题的能力。

-提供实数相关的在线教学视频，如数学公开课、教育频道等，帮助学生自主学习。

-设计实数主题的数学游戏，如实数连连看、实数记忆卡等，通过游戏的方式提高学生的学习兴趣和参与度。

-鼓励学生创作关于实数的数学小故事或数学小论文，展示自己对实数的理解和应用。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度：观察学生在课堂讨论和互动中的表现，记录哪些学生积极参与讨论，哪些学生需要更多的鼓励。

-学生对实数概念的理解：通过提问和回答问题的方式，评估学生对实数概念的理解程度，包括实数的分类、表示方法以及实数的大小比较。

-学生解决问题的能力：通过解决实际问题或完成相关练习，评估学生运用实数知识解决问题的能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作效果：评价小组在讨论中的合作效果，包括分工合作、信息共享和共同解决问题的能力。

-小组展示的质量：评估小组展示内容的清晰度、逻辑性和创意性，以及小组成员的表达能力和团队协作能力。

3.随堂测试：

-知识掌握情况：通过随堂测试，评估学生对实数基本概念和运算的掌握程度。

-应对实际问题的能力：测试中包含一些实际问题，评估学生将实数知识应用于解决实际问题的能力。

4.学生自评与互评：

-学生自评：鼓励学生在课后进行自我反思，评估自己在课堂上的表现和学习成果。

-学生互评：组织学生之间进行互评，相互提供反馈，促进学习伙伴之间的交流和成长。

5.教师评价与反馈：

-针对实数概念的理解：教师对学生在理解实数概念方面的评价，包括对实数分类、数轴表示和大小比较的掌握情况。

-针对解决问题能力的评价：教师对学生在运用实数知识解决问题时的评价，包括解题思路的清晰度、计算的正确性和解决问题的效率。

-针对课堂表现的反馈：教师对学生在课堂上的表现给予正面的鼓励和具体的改进建议，如提高参与度、增强表达能力和加强团队合作。

-针对学习态度的评价：教师对学生的学习态度给予评价，包括出勤率、作业完成情况和课后复习的积极性。

-针对学习成果的反馈：教师对学生的学习成果进行总结，包括对实数知识的掌握程度、解决问题的能力和学习过程中的进步。教学反思与总结哎，这节课下来，我总体感觉还不错，但也有些地方觉得可以改进。

首先呢，我觉得我在导入新课的时候做得挺不错的。我通过提问和展示图片的方式，很快就吸引了学生的注意力，让他们对实数产生了兴趣。不过，我发现有些学生还是对实数的概念比较陌生，我在讲解的时候可能需要更加细致一些，尤其是对于那些基础薄弱的同学。

然后，案例分析环节，我选择了几个与生活紧密相关的案例，让学生们觉得数学不是高高在上的，而是与我们的生活息息相关的。学生们在讨论时也很积极，提出了很多有创意的想法。不过，我发现有些小组在讨论时显得有些混乱，没有很好地组织讨论内容。我可能在引导他们如何进行有效讨论方面做得不够，以后我会在小组讨论的引导上多下功夫。

在学生小组讨论环节，我看到了他们合作的一面，也发现了一些问题。比如，有的小组讨论得很热烈，但展示时却显得有些混乱；而有的小组讨论得比较安静，但展示时却很清晰。这说明我在分组和分配任务时可能没有做到最优化，以后我会更加注意这一点。

课堂展示与点评环节，学生们表现得都很棒，他们能够清晰地表达自己的观点，也能很好地接受他人的建议。这让我很欣慰，也让我看到了他们在这一节课中的成长。

最后，小结环节，我尽量总结了本节课的重点，也强调了实数的重要性。不过，我觉得还可以在课后作业的布置上做得更好，比如设计一些更具挑战性的问题，让学生在巩固知识的同时，也能提升他们的思维能力。

总的来说，这节课让我收获颇丰，也让我对未来教学有了更多的思考。我会把这次教学的经验和教训融入到今后的教学中，不断改进教学方法，提高教学质量。希望我的学生们能在数学的道路上越走越远，不断探索，不断进步。课后作业为了巩固学生对实数的理解和应用，以下是为本节课设计的课后作业，包含多种题型，旨在帮助学生深入掌握实数的概念和性质。

1.实数表示与应用：

题型：将以下数表示为分数和小数形式。

答案：

(1)$\sqrt{49}=7$

(2)$-\frac{8}{3}$表示为小数是-2.666...或-2.67（保留两位小数）

(3)0.123表示为分数是$\frac{123}{1000}$

2.实数大小比较：

题型：比较下列实数的大小，并用“>”、“<”或“=”表示。

答案：

(1)$\sqrt{64}$和$-\sqrt{49}$，答案是$\sqrt{64}>-\sqrt{49}$

(2)$-\frac{5}{6}$和$-\frac{3}{4}$，答案是$-\frac{5}{6}<-\frac{3}{4}$

(3)0.4和$\frac{2}{5}$，答案是0.4=$\frac{2}{5}$

3.实数运算：

题型：计算下列实数的加减乘除运算。

答案：

(1)$3+\sqrt{9}-2\times\sqrt{4}$，答案是0

(2)$\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\times\frac{5}{6}$，答案是$\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$

(3)$-\sqrt{16}\div\sqrt{2}$，答案是-4

4.实数在数轴上的表示：

题型：在数轴上表示下列实数，并找到与它们相关的点。

答案：

(1)5，表示在数轴上的点为正方向5个单位长的点。

(2)-3，表示在数轴上的点为负方向3个单位长的点。

(3)$\frac{1}{2}$，表示在数轴上的点为正方向从原点开始1/2个单位长的点。

5.实数在解决问题中的应用：

题型：利用实数解决实际问题。

答案：

(1)一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，如果它需要行驶180千米到达目的地，那么它需要多少小时？答案是3小时。

(2)一个长方体的长是$\sqrt{16}$厘米，宽是$-\frac{8}{3}$厘米，高是$\sqrt{9}$厘米，求长方体的体积。答案是$16\times\left(-\frac{8}{3}\right)\times3=-128$立方厘米。板书设计①实数的概念

-实数的定义：整数、分数和无理数的统称。

-实数的分类：正实数、负实数、零。

②实数的表示

-数轴：实数在数轴上的表示方法。

-分数表示：如$\frac{a}{b