2025年运筹学对策论试题及答案

运筹学对策论试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪一项不是对策论中的基本概念？

A.策略

B.状态

C.博弈

D.结果

2.在零和博弈中，参与者的利益总和是：

A.总是正的

B.总是负的

C.总是零

D.可能正可能负

3.在混合策略中，下列哪种情况是不可能的？

A.参与者选择某个策略的概率为0

B.参与者选择某个策略的概率为1

C.参与者选择某个策略的概率在0到1之间

D.参与者选择某个策略的概率大于1

4.在博弈论中，下列哪一项不是博弈的要素？

A.参与者

B.策略

C.结果

D.目标

5.在囚徒困境中，如果两个囚徒都选择合作，那么他们的结果是什么？

A.都被释放

B.都被判刑

C.一个被释放，一个被判刑

D.无法确定

6.在博弈论中，下列哪一项不是博弈的属性？

A.确定性

B.非确定性

C.零和

D.非零和

7.在博弈论中，下列哪一项不是博弈的均衡？

A.纳什均衡

B.鲁宾斯坦均衡

C.博弈均衡

D.约束均衡

8.在博弈论中，下列哪一项不是博弈的参与者？

A.玩家

B.参与者

C.博弈者

D.对手

9.在博弈论中，下列哪一项不是博弈的决策？

A.策略选择

B.策略组合

C.策略决策

D.策略分析

10.在博弈论中，下列哪一项不是博弈的支付？

A.收益

B.成本

C.利益

D.损失

二、填空题（每题2分，共20分）

1.对策论是研究______之间相互影响的学科。

2.在博弈论中，______是指参与者为了达到自己的目的而采取的行动。

3.在博弈论中，______是指参与者可能采取的所有行动的集合。

4.在博弈论中，______是指参与者选择某个策略的概率。

5.在博弈论中，______是指参与者选择某个策略的概率在0到1之间。

6.在博弈论中，______是指参与者选择某个策略的概率为0。

7.在博弈论中，______是指参与者选择某个策略的概率为1。

8.在博弈论中，______是指参与者选择某个策略的概率大于1。

9.在博弈论中，______是指参与者选择某个策略的概率在0到1之间。

10.在博弈论中，______是指参与者选择某个策略的概率在0到1之间。

四、简答题（每题5分，共25分）

1.简述对策论的基本概念。

2.解释混合策略在对策论中的作用。

3.举例说明零和博弈与不完全信息博弈的区别。

4.简要介绍纳什均衡在对策论中的意义。

5.解释什么是博弈的子博弈完美纳什均衡。

五、计算题（每题10分，共30分）

1.两个玩家在一个博弈中，他们可以选择的策略分别为A、B、C。假设他们的支付矩阵如下：

||A|B|C|

|-------|------|------|------|

|A|(2,2)|(1,1)|(1,1)|

|B|(1,1)|(1,1)|(0,0)|

|C|(1,1)|(0,0)|(1,1)|

（1）画出这个博弈的树形图。

（2）找出这个博弈的纳什均衡。

（3）如果玩家1知道玩家2的策略，他应该如何选择自己的策略？

2.三个玩家在一个博弈中，他们可以选择的策略分别为X、Y、Z。假设他们的支付矩阵如下：

||X|Y|Z|

|-------|------|------|------|

|X|(0,0)|(1,1)|(1,1)|

|Y|(1,1)|(0,0)|(1,1)|

|Z|(1,1)|(1,1)|(0,0)|

（1）画出这个博弈的树形图。

（2）找出这个博弈的子博弈完美纳什均衡。

（3）如果玩家2知道其他两个玩家的策略，他应该如何选择自己的策略？

3.在一个博弈中，玩家1有两个策略A和B，玩家2有三个策略X、Y和Z。假设他们的支付矩阵如下：

||X|Y|Z|

|-------|------|------|------|

|A|(3,2)|(2,3)|(1,1)|

|B|(2,1)|(3,2)|(1,3)|

（1）找出这个博弈的纳什均衡。

（2）如果玩家1知道玩家2的策略，他应该如何选择自己的策略？

六、论述题（每题15分，共30分）

1.论述对策论在实际生活中的应用，并结合具体案例进行分析。

2.讨论在对策论中，如何平衡合作与竞争的关系，以及这对社会经济发展的影响。

3.分析在对策论中，信息不对称对博弈结果的影响，并提出相应的应对策略。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.B.状态。对策论中的基本概念包括参与者、策略、结果等，而状态是指博弈进行到某一阶段时，所有参与者所面临的情况。

2.C.总是零。在零和博弈中，一个参与者的收益等于其他参与者的损失，因此利益总和为零。

3.D.参与者选择某个策略的概率大于1。在混合策略中，每个策略的选择概率必须在0到1之间，不能超过1。

4.D.目标。博弈的要素包括参与者、策略、结果等，而目标是指参与者希望通过博弈达到的目的。

5.B.都被判刑。在囚徒困境中，如果两个囚徒都选择合作，他们将得到最坏的结果，即都被判刑。

6.D.非零和。博弈的属性包括确定性、非确定性、零和、非零和等，其中非零和表示参与者的利益总和可能不是零。

7.C.博弈均衡。博弈的均衡是指所有参与者都选择了最优策略，且没有参与者可以通过改变策略来改善自己的结果。

8.B.参与者。博弈的参与者包括玩家、博弈者、对手等，他们都是博弈中的决策主体。

9.C.策略决策。博弈的决策是指参与者如何选择自己的策略，包括策略选择、策略组合和策略分析。

10.C.利益。博弈的支付是指参与者在博弈中获得的收益或损失，包括收益、成本、利益和损失。

二、填空题答案及解析思路：

1.参与者之间的相互影响。

2.参与者为了达到自己的目的而采取的行动。

3.参与者可能采取的所有行动的集合。

4.参与者选择某个策略的概率。

5.参与者选择某个策略的概率在0到1之间。

6.参与者选择某个策略的概率为0。

7.参与者选择某个策略的概率为1。

8.参与者选择某个策略的概率大于1。

9.参与者选择某个策略的概率在0到1之间。

10.参与者选择某个策略的概率在0到1之间。

四、简答题答案及解析思路：

1.对策论的基本概念包括参与者、策略、结果、支付、均衡等，研究参与者之间的相互影响和决策过程。

2.混合策略在对策论中的作用是增加策略的不确定性，使得对手难以预测自己的行动，从而提高博弈的复杂性和策略的多样性。

3.零和博弈与不完全信息博弈的区别在于信息的不对称性。零和博弈中所有参与者的利益总和为零，而不完全信息博弈中参与者对其他参与者的信息不完全了解。

4.纳什均衡在对策论中的意义是提供了一个理论框架，用于分析参与者在博弈中的最优策略选择，以及这些策略之间的相互关系。

5.子博弈完美纳什均衡是指在博弈的每个子博弈中，所有参与者都选择了最优策略，且没有参与者可以通过改变策略来改善自己的结果。

五、计算题答案及解析思路：

1.（1）树形图如下：

```

A

/\

/\

/\

/\

AB

/\/\

/\/\

ABAC

```

（2）纳什均衡为(A,A)和(B,B)。

（3）如果玩家1知道玩家2的策略，他应该选择B策略，因为无论玩家2选择A还是C，B策略都能带来更好的结果。

2.（1）树形图如下：

```

X

/\

/\

/\

/\

XY

/\/\

/\/\

ABAB

```

（2）子博弈完美纳什均衡为(X,X)和(Y,Y)。

（3）如果玩家2知道其他两个玩家的策略，他应该选择X策略，因为无论其他两个玩家选择A还是B，X策略都能带来更好的结果。

3.（1）纳什均衡为(A,X)和(B,Y)。

（2）如果玩家1知道玩家2的策略，他应该选择A策略，因为无论玩家2选择X还是Y，A策略都能带来更好的结果。

六、论述题答案及解析思路：

1.对策论在实际生活中的应用包括经济学、政治学、军事学、社会学等领域。例如，在经济学中，对策论可以用于分析市场竞争、价格策略等；在政治学中，可以用于分析国际关系、选举策略