2024-2025北师大八年级数学（下）第五章分式与分式方程单元测试卷（含答案）

第五章分式与分式方程测试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案1.下列各式15A.2B.3C.4D.5弥2.若把分式x+y2xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值A.扩大3倍B.不变C.缩小到原来的13D.缩小到原来的3.要使分式x+1x−2A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x=-14.若分式x−1x+2A.0B.1C.-1D.-25.使分式−21−3xA.x<136.化简2xx2−9A.1x−3B.1x+37.解分式方程x2x−1A.x+2=3B.x-2=3C.x--2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)8.已知x−1x=3,则4−A.1B.32C.529.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是()A.720x−C.7201+20%x10.如图,设则有()A.k>0B.1<k<2C.1D.0<k<1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.化简:a12.若关于x的方程ax+1x−1−1=0有增根，则a的值为13.如果实数x，y满足方程组x+3y=02x+3y=3,那么代数式xyx+y14.某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树x棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含x的代数式表示).15.如果方程1−kx−1−1=2三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)计算:12x217.(8分)解方程:13x+2=(8分)若ab+a19.(9分)先化简,再求值:x−2x2−120.(10分)准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，化简：x−4x2−9(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值等于1吗?为什么?21.(10分)某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务.问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方?22.(10分)我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为A关于B的“和雅值”.如分式A=2xx+1,B=(1)已知分式C=1(2)已知分式M=x−bx−1x,N=23.(12分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格(万元/台)m.m-3月处理污水量(吨/台)220180(1)求m的值;(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数.第五章测试卷答案1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.A10.B11.a+b12.-113.114.40x15.k<4且k≠316.(1)原式=(2)原式=−17.经检验，x=−1(2)经检验，x=2为此分式方程的增根.18.2a-3b=0.19.原式=x−2x+1=当x=2+1时，原式20.1x−4∴被墨水污染的部分为x-4；(2)原式=1x−3=1,∴x=4,由于x−4x2−9÷21.设该工程公司新增工程机械后每天清淤x方，则根据题意可知:140000-10000x+经检验，x=2000为原方程的解且符合题意.答：该工程公司新增工程机械后每天清淤2000方.22.(1)C不是D的“和雅式”;理由:∵C−D==1−∴C不是D的“和雅式”;(2)由题意得:M-N=1,∴∴(2-a+b)x=b,∴2-a+b=b=0,解得:a=2,b=0,∴a+b=2.23.(1)90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得90m经检验m=18是原方程的解，即m=18;(2)设买A型污水处理设备x台，则B型(10-x)台,根据题意,得18x+15(10-x)≤165,解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，设某