上海高一下月考模拟题（三角 三角函数）夯实基础-教师版

上海高一下数学月考模拟卷（三角专题+三角函数）详细解答满分100分考试时间：90分钟一、填空题（每题3分，共12题，共36分）将角150∘转换为弧度制为______．

【详解】

弧度制公式：弧度=π180∘×度数．已知角θ的终边经过点(-3,4)，则sin⁡θ=______．

【详解】

终边上点坐标到原点的距离r=(-3)2+4若sin⁡α=35且α∈π2,π，则cos⁡α=______．

【详解】

由sin2⁡α+化简：cos⁡π+θ+sin⁡π2-θ=______．

【详解】

利用诱导公式：

cos⁡(π+函数y=2sin⁡3x-π4的最小正周期为______．

【详解】

正弦函数sin⁡(kx+ϕ)的周期为若tan⁡α=2，则sin⁡α+cos⁡αsin⁡α-cos⁡α=______．

【详解】已知cos⁡θ=13，则sin⁡θ+π2=______．

【详解】

利用诱导公式：sin⁡方程2cos⁡x-1=0在区间[0,2π]内的解为______．

【详解】

解得cos⁡x=12，在[0,2若sin⁡θ+cos⁡θ=12，则sin⁡θcos⁡θ=______．

【详解】

平方两边：(sin⁡θ已知△ABC中，∠A=60∘，AB=5，AC=7，则BC=______．

【详解】

由余弦定理：

BC2=函数y=cos⁡x在区间-π2,π2的单调递增区间为______．

【详解】

cos⁡x在-π2,π2若sin⁡α+cos⁡α=2，则α的值为______（写出一个具体值）．

【详解】

平方得sin2⁡α+2sin⁡αcos⁡α+cos2⁡α=2，即1+sin⁡2α=2，故选择题（前两题每题3分，后两题每题4分，共14分）下列函数中，最小正周期为π的是（）

【详解】A.y=sin⁡x周期为B.y=cos⁡2x周期为C.y=tan⁡x2D.y=|sin⁡x|周期为π，但最小正周期为π．

根据题意，选项B明确符合最小正周期为π。14.若θ∈π2,π，则化简1-2sin⁡θcos⁡θ的结果为（）

【详解】

原式=(sin⁡θ-cos⁡函数y=3sin⁡2x+π3的图像可由y=3sin⁡2x的图像经过以下哪种变换得到？（）

【详解】【新颖题】一艘船以203km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔B在北偏东30°，航行1小时后到达C处，测得灯塔B在北偏西60°，则船与灯塔的最短距离为（）

A到C的距离为203设灯塔B到航线AC的最短距离为d，则△ABC中：

∠BAC=30∘，∠BCA=60∘，由正弦定理：

解答题（共5题，分值为8+10+10+10+12）17.（8分）已知α为第二象限角，且sin⁡α=513，求cos⁡α由sin2⁡α+tan⁡α（10分）已知函数．对称中心满足2x-π3=π（2）求函数在区间0,π2上的最大值和最小值．2x-π3在cos⁡θ在-π3,2π3故f(（10分）在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60∘，求：

（1）边c的长度；

【详解】

由余弦定理：

（2）△ABC的面积．

【详解】

面积公式：S（10分）【中档题】已知sin⁡θ+cos⁡θ=75，且的值；

【详解】

平方得(sin⁡θ（2）求sin3⁡θ+cos3⁡θ的值．

（12分）【新颖题】如图，某摩天轮半径为40米，中心O距地面50米，逆时针匀速旋转一周需20分钟．某人从最低点P进入座舱．

（1）求座舱距离地面的高度h(t)（米）与时间t角速度ω=初始位置在最低点，对应角度为-π2，故化简为余弦形式：h(（2）求此人第5分钟时距离地面的高度；

【详解】

代入t=5：

h（3）在旋转一周内，此人有多长时间距离地面超过70米？

【详解】解不等式50-40cos⁡π10t当cos⁡θ<-1解得t∈203试卷设计说明基础题占比80%：覆盖三角函数基本概念、公式应用、简单三角方程求解。中档题占比10