2025年等比数列试题分析及答案

等比数列试题分析及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[20]分）

1.在等比数列中，若首项为a，公比为q，则第n项an等于：

A.a*q^(n-1)

B.a*q^n

C.a*q^(n+1)

D.a*q^(n-2)

2.已知等比数列的首项为3，公比为2，求第5项的值：

A.48

B.60

C.96

D.192

3.若等比数列的第1、2、3项分别为2、4、8，则该等比数列的公比q等于：

A.1

B.2

C.4

D.8

4.已知等比数列的首项为1，公比为-2，求该数列的前10项和：

A.1023

B.1024

C.2046

D.2048

5.若等比数列的首项为5，公比为-3，求该数列的前4项和：

A.5

B.20

C.40

D.120

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

6.在等比数列{an}中，若a1=2，a4=32，则公比q=______。

7.已知等比数列的前3项和为21，第3项和第4项的和为35，则首项a1=______。

8.若等比数列的第1、2、3项分别为3、6、12，则该等比数列的公比q=______。

9.在等比数列{an}中，若a3=24，公比q=2，则首项a1=______。

10.已知等比数列的首项为1，公比为-3，求该数列的前5项和S5=______。

三、解答题（每题[15]分，共[45]分）

11.设等比数列{an}的首项a1=4，公比q=3，求：

（1）第6项an；

（2）前6项和Sn。

12.已知等比数列的第1、2、3项分别为3、6、12，求：

（1）首项a1；

（2）公比q；

（3）前10项和S10。

13.设等比数列{an}的首项a1=1，公比q=-2，求：

（1）第5项an；

（2）前5项和Sn。

14.已知等比数列的前3项和为21，第3项和第4项的和为35，求：

（1）首项a1；

（2）公比q；

（3）前10项和S10。

15.设等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求：

（1）第8项an；

（2）前8项和Sn。

四、选择题（每题[5]分，共[20]分）

16.在等比数列中，若首项a1=1，公比q=1/2，求第10项an：

A.1/1024

B.1/512

C.1/256

D.1/128

17.若等比数列的第1、3、5项分别为2、8、32，求公比q：

A.2

B.4

C.8

D.16

18.已知等比数列的首项为5，公比为-1/2，求该数列的前6项和：

A.31.25

B.62.5

C.125

D.187.5

19.若等比数列的第1、2、3项分别为4、12、36，求首项a1：

A.4

B.12

C.36

D.144

20.在等比数列{an}中，若a1=7，公比q=-3，求第4项an：

A.-147

B.-63

C.-21

D.63

五、填空题（每题[5]分，共[25]分）

21.在等比数列{an}中，若a1=8，a3=32，则公比q=______。

22.已知等比数列的前5项和为125，第5项和第6项的和为75，则首项a1=______。

23.若等比数列的第1、2、4项分别为3、6、18，则该等比数列的公比q=______。

24.在等比数列{an}中，若a2=18，公比q=1/3，则首项a1=______。

25.已知等比数列的首项为2，公比为-1/3，求该数列的前7项和S7=______。

六、解答题（每题[15]分，共[45]分）

26.设等比数列{an}的首项a1=3，公比q=-2，求：

（1）第7项an；

（2）前7项和Sn。

27.已知等比数列的第1、2、4项分别为1、2、4，求：

（1）首项a1；

（2）公比q；

（3）前9项和S9。

28.设等比数列{an}的首项a1=5，公比q=1/5，求：

（1）第6项an；

（2）前6项和Sn。

29.已知等比数列的前4项和为56，第4项和第5项的和为56，求：

（1）首项a1；

（2）公比q；

（3）前8项和S8。

30.设等比数列{an}的首项a1=6，公比q=3，求：

（1）第10项an；

（2）前10项和Sn。

试卷答案如下：

一、选择题（每题[5]分，共[20]分）

1.A.a*q^(n-1)

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

2.D.192

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5，得an=3*2^(5-1)=3*2^4=48。

3.B.2

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=8，得8=2*q^(3-1)，解得q=2。

4.A.1023

解析思路：由等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q=-2，n=10，得Sn=1*(1-(-2)^10)/(1-(-2))=1*(1-1024)/(1+2)=1023。

5.B.20

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=5，q=-3，n=4，得an=5*(-3)^(4-1)=5*(-3)^3=5*(-27)=-135，但由于公比为负数，第4项应为正数，故答案为135。

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

6.q=4

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=32，得32=2*q^(4-1)，解得q=4。

7.a1=7

解析思路：由等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入Sn=21，a2=4，得21=a1*(1-q)/(1-q^2)，解得a1=7。

8.q=3

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，an=12，得12=3*q^(2-1)，解得q=3。

9.a1=8

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a3=24，q=2，得24=8*2^(3-1)，解得a1=8。

10.S5=31.25

解析思路：由等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q=-2，n=5，得Sn=1*(1-(-2)^5)/(1-(-2))=1*(1+32)/(1+2)=31.25。

三、解答题（每题[15]分，共[45]分）

11.

（1）第6项an=3*(-2)^(6-1)=3*(-2)^5=3*(-32)=-96

（2）前6项和Sn=3*(1-(-2)^6)/(1-(-2))=3*(1+64)/(1+2)=21

12.

（1）首项a1=3

（2）公比q=2

（3）前10项和S10=3*(1-2^10)/(1-2)=3*(1-1024)/(1-2)=3024

13.

（1）第5项an=1*(-2)^(5-1)=1*(-2)^4=1*16=16

（2）前5项和Sn=1*(1-(-2)^5)/(1-(-2))=1*(1+32)/(1+2)=11

14.

（1）首项a1=7

（2）公比q=2

（3）前10项和S10=7*(1-2^10)/(1-2)=7*(1-1024)/(1-2)=7*1024=7168

15.

（1）第8项an=2*3^(8-1)=2*3^7=2*2187=4374

（2）前8项和Sn=2*(1-3^8)/(1-3)=2*(1-6561)/(1-3)=2*(-6560)/(-2)=6560

四、选择题（每题[5]分，共[20]分）

16.A.1/1024

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=1/2，n=10，得an=1*(1/2)^(10-1)=1/1024。

17.B.4

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=32，得32=2*q^(3-1)，解得q=4。

18.B.62.5

解析思路：由等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=5，q=-1/2，n=6，得Sn=5*(1-(-1/2)^6)/(1-(-1/2))=62.5。

19.A.4

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=4，an=12，得12=4*q^(2-1)，解得q=3。

20.A.-147

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=7，q=-3，n=4，得an=7*(-3)^(4-1)=7*(-3)^3=7*(-27)=-147。

五、填空题（每题[5]分，共[25]分）

21.q=4

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=8，an=32，得32=8*q^(3-1)，解得q=4。

22.a1=7

解析思路：由等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入Sn=125，a2=4，得125=a1*(1-q)/(1-q^2)，解得a1=7。

23.q=3

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，an=18，得18=3*q^(2-1)，解得q=3。

24.a1=54

解析思路：由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a2=18，q=1/3，得18=a1*(1/3)，解得a1=54。

25.S7=31.25

解析思路：由等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=-1/3，n=7，得Sn=2*(1-(-1/3)^7)/(1-(-1/3))=31.25。

六、解答题（每题[15]分，共[45]分）

26.

（1）第7项an=3*(-2)^(7-1)=3*(-2)^6=3*64=192

（2）前7项和Sn=3*(1-(-2)^7)/(1-(-2))=3*(1+128)/(1+2)=117

27.

（1）首项a1=1

（2）公比q=2

（3）前9项和S9=1*(1-2^9)/(1-2)=511

28.

（1）第6项an=5*(1/5)^(6-1)=5*(1/5)^5=5*(1/3125)=1/6