香港数学考试题及答案

香港数学考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列哪个数是质数？

A.12

B.15

C.17

D.20

2.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？

A.26

B.30

C.32

D.34

3.小明有10个苹果，他给了小红5个，小红又给了小明3个，小明现在有多少个苹果？

A.7

B.8

C.9

D.10

4.下列哪个数是偶数？

A.13

B.14

C.15

D.16

5.一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？

A.9π

B.12π

C.15π

D.18π

6.下列哪个数是分数？

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

7.一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的体积是多少立方厘米？

A.24

B.26

C.28

D.30

8.下列哪个数是整数？

A.0.3

B.1.5

C.2.1

D.3

9.一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？

A.36

B.42

C.48

D.54

10.下列哪个数是奇数？

A.8

B.9

C.10

D.11

二、填空题（每题3分，共30分）

1.7乘以9等于______。

2.下列数中，______是质数。

3.一个圆的半径是5厘米，它的周长是______厘米。

4.下列数中，______是偶数。

5.下列数中，______是分数。

6.一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是______立方厘米。

7.下列数中，______是整数。

8.一个正方形的边长是7厘米，它的面积是______平方厘米。

9.下列数中，______是奇数。

10.下列数中，______是质数。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.计算下列算式的结果：

8+6×7-3÷2

2.一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求它的周长。

3.一个正方形的边长是8厘米，求它的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.小明去超市买水果，苹果的价格是每千克20元，香蕉的价格是每千克15元。小明买了2千克苹果和3千克香蕉，总共花费了多少元？

2.一个班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生。如果随机抽取3名学生参加比赛，求至少有2名女生的概率。

五、证明题（每题10分，共10分）

证明：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则abc=0。

六、拓展题（每题10分，共10分）

1.小华有一些糖果，他先分给同学们，每个人分得相同数量的糖果，然后还剩下6颗。如果小华把糖果分成3组，每组糖果数量相同，那么每组有多少颗糖果？

2.已知一个正方形的对角线长度为10厘米，求这个正方形的面积。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.C（解析：质数定义为只有1和它本身两个正因数的自然数，17符合这个定义。）

2.B（解析：周长计算公式为2×(长+宽)，代入长8厘米，宽5厘米，得周长为2×(8+5)=30厘米。）

3.B（解析：小明原本有10个苹果，给了小红5个，剩下5个，小红又给了小明3个，所以现在有5+3=8个苹果。）

4.B（解析：偶数定义为能被2整除的整数，14能被2整除，因此是偶数。）

5.A（解析：圆的面积公式为πr²，代入半径3厘米，得面积为π×3²=9π平方厘米。）

6.A（解析：分数定义为有分子和分母的数，0.5有分子1和分母2，因此是分数。）

7.A（解析：体积计算公式为长×宽×高，代入长4厘米，宽3厘米，高2厘米，得体积为4×3×2=24立方厘米。）

8.D（解析：整数定义为没有小数部分的数，3没有小数部分，因此是整数。）

9.A（解析：面积计算公式为边长×边长，代入边长6厘米，得面积为6×6=36平方厘米。）

10.B（解析：奇数定义为不能被2整除的整数，9不能被2整除，因此是奇数。）

二、填空题答案及解析：

1.63（解析：7乘以9等于63。）

2.11（解析：11是质数，因为它只有1和它本身两个正因数。）

3.31π（解析：圆的周长公式为2πr，代入半径5厘米，得周长为2π×5=10π厘米，化简得31π厘米。）

4.14（解析：14是偶数，因为它能被2整除。）

5.0.5（解析：0.5是分数，因为它有分子1和分母2。）

6.24（解析：体积计算公式为长×宽×高，代入长5厘米，宽4厘米，高3厘米，得体积为5×4×3=24立方厘米。）

7.3（解析：3是整数，因为它没有小数部分。）

8.49（解析：面积计算公式为边长×边长，代入边长7厘米，得面积为7×7=49平方厘米。）

9.9（解析：9是奇数，因为它不能被2整除。）

10.11（解析：11是质数，因为它只有1和它本身两个正因数。）

三、解答题答案及解析：

1.52（解析：按照数学中的运算顺序，先乘除后加减，所以8+6×7-3÷2=8+42-1.5=50.5，四舍五入得52。）

2.36厘米（解析：周长计算公式为2×(长+宽)，代入长12厘米，宽6厘米，得周长为2×(12+6)=36厘米。）

3.64平方厘米（解析：正方形的面积公式为边长×边长，代入边长8厘米，得面积为8×8=64平方厘米。）

四、应用题答案及解析：

1.99元（解析：苹果的总价为2千克×20元/千克=40元，香蕉的总价为3千克×15元/千克=45元，所以总共花费40+45=85元。）

2.概率为3/4（解析：至少有2名女生的情况包括：2男1女和3女。总共有C(15,3)种组合方式，其中2男1女有C(15,2)×C(15,1)种，3女有C(15,3)种，所以概率为(C(15,2)×C(15,1)+C(15,3))/C(15,3)=(105×15+455)/455=3/4。）

五、证明题答案及解析：

证明：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则abc=0。

证明过程如下：

由等差数列的性质，有b-a=c-b，即a+b=2b-c。

又因为a+b+c=0，代入上式得2b-c+c=0，即2b=0，所以b=0。

由a+b=2b-c，代入b=0得a+c=0，即a=-c。

所以abc=(-c)×c×b=(-c)×c×0=0。

六、拓展题答案及解析：

1.6颗（解析：假设糖果总数为n颗，则n除以3的余数为6，且n除以3的商等于