安徽省亳州市2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省亳州市2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（

）A． B． C． D．2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（）A． B．C． D．3．将一次函数的图象向下平移2个单位，所得函数的表达式为（

）A． B． C． D．4．在三角形的所有外角（每个顶点处只取一个外角）中，锐角最多有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．6．下列命题为假命题的是（

）A．若，，则B．对顶角相等C．若，则D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（

）A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC，∠A=∠DC．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E8．在同一平面直角坐标系中，直线和的大致图象可能是（

）A． B．C． D．9．如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（）A． B． C． D．10．甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（

）A．5分钟 B．9分钟 C．分钟 D．分钟二、填空题11．函数中自变量的取值范围是．12．已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是．13．如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为.（用含，的代数式表示）14．已知直线和直线（其中均为非零常数）位于同一平面直线坐标系内．（1）若这两条直线与轴交于同一点，则；（2）若自变量取一切实数时，不等式恒成立，则的取值范围是．三、解答题15．已知的三边长是．若，且三角形的周长是小于20的偶数，求的长．16．如图所示，是的中线，，，垂足分别为F，E，．求证：．

17．已知中，其中与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，求与之间的函数表达式．18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的，并直接写出，，三点的坐标；(2)已知点E在上，利用网格的特点，可知，连接，在上画一点D，连接，使平分．19．如图，在中，，点在的外部，且平分，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接．若，，求的度数20．如图，直线分别交x轴，y轴于点．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知．(1)求直线的表达式；(2)求时，x的取值范围．21．如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．(1)若的周长为19，的周长为7，求的长；(2)若，，求的度数．22．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）售价（元/台）若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱台．(1)用含的代数式表示洗衣机的台数；(2)商场最多可以购买冰箱多少台？(3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？23．如图1，已知等腰，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．(1)当点与点重合时，即，如图2，求的度数；(2)求证：；(3)求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽省亳州市2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷》参考答案题号12345678910答案CBDCACBBAB1．C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：A.在第四象限，故本选项不合题意；B.在第三象限，故本选项不合题意；C.在第二象限，故本选项不合题意；D.在第一象限，故本选项符合题意．故选：C．2．B【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形是轴对称图形，符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．3．D【分析】本题主要考查了一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数图像平移规律是解题关键．利用一次函数图像平移规律“上加下减，左加右减”进行解答即可．【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位，所得函数的表达式为，即，故选：D．4．C【分析】本题考查了三角形的角；根据三角形内角和知，三角形最多有一个钝角，从而最多有一个锐角，由此可确定答案．【详解】解：由于三角形中最多只有一个钝角，否则若有两个钝角的话，根据钝角大于直角，则这两个内角的和大于，与三角形内角和为矛盾；此内角的补角是锐角，正好是三角形的外角，故锐角最多有1个；故选：C．5．A【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较，熟知：时，y随x增大而增大；时，y随x增大而减小是解题的关键．根据，可得y随x增大而减小，即可解答．【详解】解：∵直线中，，∴y随x增大而减小，∵点，，都在直线上，且，∴，故选：A．6．C【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据有理数的加法法则，对顶角的性质，绝对值的意义，平行公理逐项判断即可．【详解】解：A．若，，则，是真命题，不符合题意；B．对顶角相等，是真命题，不符合题意；C．若，则，原命题是假命题，不符合题意；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意；故选：C．7．B【分析】依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；【详解】由题知：；A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；故选：B【点睛】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法；8．B【分析】本题考查了一次函数的图象，根据各选项中的函数图象判断出、异号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与轴的交点位置，即可得解．一次函数，时，一次函数图象经过第一、三象限，时，一次函数图象经过第二、四象限，时与轴正半轴相交，时与轴负半轴相交．【详解】解：当直线经过第一、二、三象限时，，，．应经过第一、三、四象限，故A错误，B正确；当直线经过第一、二、四象限时，，，应经过第一、二、三象限，故C、D错误；．故选：B．9．A【分析】本题和要考查了全等三角形．解题的关键是熟练掌握全等三角形性质，等边对等角，三角形内角和，平行线的性质．根据全等三角形的性质得到，从而得到，求出，根据平行线的性质得到，从而得到关于α和β的关系，化简即可．【详解】解：∵，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴．故选：A．10．B【分析】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，一元一次方程等知识．从图像中获取正确的信息，正确的表示函数关系式是解题的关键．根据图像与题意求甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；然后令，分情况求解即可．【详解】解：由图像可知，甲的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；令，当时，，解得（舍去）；当时，，当时，解得；当时，解得；当时，可得，解得；综上，的值可能为5或11或17，不可能为9，故选：B．11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．12．【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：当为腰时，，不符合三角形三边关系，当为腰时，等腰三角形的三边为：，可以构成三角形，∴等腰三角形的周长为：，故答案为：．13．【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，过作于，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．正确地作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过作于，，，，，，，故答案为：．14．2/【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的综合应用．（1）令，求出，根据，列出等式进行求解即可；（2）根据题意，可知两条直线平行，且在的上方，进行求解即可．正确的求出直线与坐标轴的交点，是解题的关键．【详解】解：（1）当时，，，∵两条直线与轴交于同一点，∴，∴，∴；故答案为：2；（2）由题意，得：两条直线平行，且在的上方，∴，，即：，∴；故答案为：．15．5【分析】先根据三角形的三边关系定理、三角形的周长公式求出c的取值范围，再根据偶数的定义即可得．【详解】∵a，b，c是的三边，，，∴，即∵三角形的周长是小于的偶数，∴，即，而且为奇数，∴．而且为奇数，∴．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形三边关系是解题关键．16．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定定理--，熟记定理内容是解题关键．【详解】证明：∵是的中线，∴∵，，∴∵∴17．【分析】题目主要考查正比例函数，求一次函数解析式，能够利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．根据题意设，，则，得到求解即可．【详解】解：设，，则，根据题意得，解得．．18．(1)作图见解析，，，(2)见解析【分析】本题考查了作图-轴对称变换、点的坐标，等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）由轴对称的性质即可画出图形，并得出答案；（2）由，结合平分，利用三线合一可知，为中点，由此可作图．【详解】（1）解：如图所示，，，；（2）解：如上图所示，点D即为所求．19．【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的外角性质，连接，过点作，交的延长线于点，证明平分，平分，利用三角形的外角性质求得，进一步计算即可求解．【详解】解：如图，连接，过点作，交的延长线于点，，，，平分，平分，，，，，平分，，，．20．(1)(2)【分析】本题主要考查一次函数的相关知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，根据图像的性质确定函数值大小等知识是解题的关键．（1）运用待定系数法求解析式即可；（2）根据两点直线相交，联立方程组求解可得点E的坐标，结合图示，即可求解．【详解】（1）解：把代入解得：

（2）解：，，∴点C坐标为，把代入，得．，令，得，把代入，得，点坐标为，

∴当时，x的取值范围为．21．(1)(2)【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．（1）先证明，，结合的周长为19，的周长为7，可得，从而可得答案；（2）先求解，然后利用等边对等角和三角形内角和定理得到，进而求解即可．【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线，∴，，∵的周长为19，的周长为7，∴，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵∴∴．22．(1)(2)台(3)购买冰箱台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为元【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．熟练掌握列代数式，一元一次不等式的应用，一次函数的应用是解题的关键．（1）设该商场购买冰箱台，则购买彩电台，购买洗衣机台；（2）依题意得，，计算求出满足要求的解即可；（3）设商场销售完这批家电后获得的利润为元，依题意得，，然后根据一次函数的性质求解作答即可．【详解】（1）解：设该商场购买冰箱台，则购买彩电台，购买洗衣机台，∴购买洗衣机台；（2）解：依题意得，，解得，，∴商场最多可以购买冰箱台；（3）解：设商场销售完这批家电后获得的利润为元，依题意得，，∵，∴当时，最大，最大值为元，∴购买冰箱台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为元．23．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）证明△BDF是等边三角形，△CDF是等腰三角形，然后再求角即可；（2）连接EC，可得∠EFC=∠ECF，则有∠AFE+∠EBC=30°，又由∠ABE+∠EBC=30°，即可证明∠AFE=∠ABE；（3）在边AB上取一点P，使得AP=AF，先证明△BEF为等边三角