华东师大版数学七年级上册 5 1 1对顶角 习题（含答案）

5.1对顶角同步检测选择题1．如图，是一座正八边形古塔，某数学兴趣小组的同学想知道这个正八边形古塔的一个内角的度数，在不能进入塔内测量的情况下，设计了如图所示的测量方案：①反向延长正八边形内角∠AOB的两边，得到∠COD；②测量∠COD的度数．则∠COD的度数即为正八边形古塔内角∠AOB的度数．其中的数学原理是（）A．邻补角互补 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．内错角相等2．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．3．如图，共有对顶角（）A．3对 B．6对 C．12对 D．16对4．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A． B． C． D．5．若∠A＝54°，则∠A的邻补角是（）A．36° B．126° C．46° D．136°6．如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．40° B．80° C．100 D．140°7．如图，三条直线A.B.c相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（）A．180° B．120° C．90° D．不能确定8．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减少30°，则∠BOC（）A．增大30° B．增大150° C．不变 D．减少30°9．如图，直线AB.CD交于点O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，则∠1＝（）A．27° B．36° C．81° D．72°10.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，则∠DOB的度数为（）A．50° B．56° C．60° D．65°二、填空题：11．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是度．12．如图，二条直线l1与l2.l3相交于点O，l1与l3夹角为50°，则∠1+∠2＝．13．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝．14．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有对．三、解答题：15．如图，直线AB与CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．16．已知两条直线A.b相交，其中∠3＝3∠1，求∠2的度数．17．如图，直线m和l交于O点，已知∠1的补角是它的余角的4倍，求∠2的度数．18．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝∠3+12°，∠2＝52°，求∠4的度数．参考答案：1.B解：∠COD的度数即为∠AOB的度数，其中的数学原理是对顶角相等，故选：B．2.B解：由对顶角的定义可知，图中的∠1与∠2是对顶角，故选：B．3.B解：两条直线相交于一点，共有对顶角的对数为2对，三条直线两两相交，有三个交点，共有对顶角的对数为6对．故选：B．4．C解：根据邻补角的定义可知，图中的∠1与∠2是邻补角，故选：C．5.B解：∠A＝54°，则∠A的邻补角为180°﹣54°＝126°，故选：B．6.D.解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝40°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝140°．故选：D．7.A解：如图，∴∠1+∠2+∠4＝180°，∵对顶角∠3＝∠4，∴∠1+∠2+∠3＝180°，故选：A．8.解：解：∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD减少30°时，∠BOC也减少30°，故选：D．9.A解：∠BOD＝∠AOC＝108°，∵∠AOC＝∠1+∠2，∠2＝3∠1，∴4∠1＝108°，∠1＝27°，故选：A．10.A解：∠BOD＝∠AOC＝108°，∵∠AOC＝∠1+∠2，∠2＝3∠1，∴4∠1＝108°，∠1＝27°，故选：A．填空题：11.解：∵∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，∴∠2＝∠1＝36°．故答案为：36．2.解：根据对顶角相等，得∠1+∠2＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°解：∵∠AOB+∠COD＝60°，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＝30°，∵∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠AOC＝150°，故答案为：30°．13.解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝240°，∴∠1＝∠2＝120°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．14.解：当2条直线相交于一点时对顶角有1×2＝2对，当3条直线相交于一点时对顶角有2×3＝6对，当4条直线相交于一点时对顶角有3×4＝12对，∴对顶角对数与直线条数的关系为：对顶角对数＝（直线条数﹣1）×直线条数，∴当n条直线相交于一点时对顶角有（n﹣1）n＝n2﹣n（对），故答案为：2；6；n2﹣n．解答题：15.解：∵∠1+∠2＝180°（邻补角互补），∠1＝30°（已知），∴∠2＝150°（等式性质）．∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝30°，∠4＝150°（等量代换）．16.解：∵∠1+∠3＝180°，∠3＝3∠1，∴∠1+3∠1＝180°．∴4∠1＝180°．∴∠1＝45°．∴∠2＝180°﹣∠1＝135°．17.解：由题意得：180°﹣∠1＝4（90°﹣∠1），解得