人教版七年级数学下册 第8章《二元一次方程组》能力提升练习题（含答案）

人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》能力提升练习题一、单选题(每题3分，共30分）1．解方程组：①②③④比较适宜的方法是（

）A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法C．②③用代入法，①④用加减法 D．①④用代入法，②③用加减法2．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（

）A． B．1 C．或3 D．或3．小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）、若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则（

）A．他身上的钱会不足5元 B．他身上的钱会剩下5元C．他身上的钱会不足10元 D．他身上的钱会剩下10元4．现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（

）张．A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对5．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（

）A． B．1 C． D．6．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（

）A．，6 B．2，6 C．2， D．，7．已知是二元一次方程组的解，则的值为（

）A．8 B．5 C．3 D．108．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（

）A．5 B．6 C．7 D．89．两位同学在解同一个方程组时，甲同学由正确的解出，乙同学因看错了而解得，那么、、的正确的值为（

）A．，， B．，，C．，， D．，，10．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0二、填空题(每题3分，共15分）11．若方程组的解满足，则k的值是_______．12．对于有理数，，定义一种新运算：，其中，为常数．已知，，则__．13．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示幻方中，各行、各列及各条对角线上三个数字之和均相等，则图中的值为______．014．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解为：_______．15．我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．三、解答题(共75分）16．(8分)解下列方程组：(1)（代入消元）(2)（加减消元）17．(本题9分)阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便．解：①②得，，所以，③将③，得，④②④，得，由③，得，所以方程组的解是．(1)解方程组．(2)猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？18．(本题10分)某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？19．(本题9分)我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载有“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？20．(本题9分)一堆足够多的棋子，其数目是3的倍数，现在依次进行如下操作：第一步：将棋子平均分成左、中、右三堆；第二步：从左堆中取出枚棋子放入中堆，再从右堆中取出枚棋子放入中堆；第三步：从中堆取出与左堆余留棋子数相等的棋子放入左堆(1)设这堆棋子数目为3n（n是正整数），若，，回答下列问题①第二步完成后，中堆的棋子有______个；②第三步完成后，中堆的棋子有______个；(2)若题中第三步完成后，中堆棋子共有5枚，求第二步应从左堆、右堆各取多少枚棋子放入中堆？21．(本题10分)关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求：(1)这两个方程组的相同解；(2)在（1）的条件下，求的平方根22．(本题10分)定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（a，b为常数）．如，当时，．(1)当时，；(2)若，则，；(3)如果组成数对的两个数x，y满足，且数对经过运算又得到数对，求a和b的值．23．(本题10分)小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！参考答案1．D2．D3．B4．C5．C6．A7．A8．B9．A10．A11．112．2013．14．15．8．16．(1)(2)17．(1)(2)18．(1)甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元(2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利21