河北省石家庄市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式

第1页（共1页）河北省石家庄市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式一．选择题（共12小题）1．（2024•桥西区二模）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（）甲解：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh．由题意，得x+y=6乙解：设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份．由题意，得m+n=1000A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确2．（2024•石家庄二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3（5﹣x）＝30，…；乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为x3A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对3．（2024•桥西区二模）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，则这个方程不可能为（）A．2（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+4）（x﹣3）＝0 C．（x﹣3）（3x+12）＝0 D．（x+3）（x﹣4）＝04．（2024•裕华区二模）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元5．（2024•石家庄二模）如图，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A6．（2024•石家庄二模）若x=2±4−4×3×(−1)2×3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则a+bA．﹣2 B．4 C．2 D．07．（2024•新华区二模）现将n颗糖果装入m个糖盒中，若每个糖盒放40颗糖果，则还有10颗糖果装不下，若每个糖盒放43颗糖果．则只有1颗糖果装不下，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②n+1040=n+143；③n−1040A．①② B．②④ C．①③ D．③④8．（2024•平山县二模）实数a的取值范围如图所示，则点P（a+1，a+3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2024•裕华区二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）甲乙丙丁两边同时除以（x﹣1）得到x＝3．移项得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝28，∴x=4±282∴x1＝2+7，x2＝2−整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+4＝1，∴（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2024•裕华区二模）如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（）A．能平衡 B．不能平衡，右边比左边低 C．不能平衡，左边比右边低 D．无法确定11．（2024•新乐市二模）解不等式1+4x3＞A． B． C． D．12．（2024•裕华区二模）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A．3 B．﹣1 C．11 D．7二．填空题（共1小题）13．（2024•新乐市二模）已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x﹣y＝4，则m三．解答题（共7小题）14．（2024•新华区二模）某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，设购进A型商品m（20≤m≤125）件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．15．（2024•藁城区二模）把正整数1至2025排列成如下一个数表：（1）通过计算说明数2024在第几行，第几列？（2）把图中带阴影的3个方格当作一个整体平移，设被框住的3个数中，最大的一个数为x．则被框住的三个数的和能否等于2023？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．16．（2024•平山县二模）已知代数式P=5−2m（1）当m＝4时，求P的值；（2）当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值．17．（2024•平山县二模）（1）发现比较4m与m2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：①当m＝3时，4mm2+4；②当m＝2时，4mm2+4；③当m＝﹣3时，4mm2+4；（2）论证无论m取什么值，判断4m与m2+4有怎样的大小关系？试说明理由；（3）拓展：试通过计算比较x2+2与2x2+4x+6的大小．18．（2024•石家庄二模）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．2x2﹣3x﹣5＝0解：x2−x2(x−x−x1=52，x（1）任务一：①小颖解方程的方法是．A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法②第二步变形的依据是；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①x2+2x﹣3＝0；（公式法）②3（x﹣2）2＝x2﹣4．（因式分解法）19．（2024•新乐市二模）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？20．（2024•正定县二模）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．

河北省石家庄市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-02方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2024•桥西区二模）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（）甲解：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh．由题意，得x+y=6乙解：设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份．由题意，得m+n=1000A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确【解答】解：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh，∵两台印刷机完成该任务共需6h，∴x+y＝6，∵总共印制1000份，∴150x+200y＝1000，∴x+y=6150x+200y=1000设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份，∵总共印制1000份，∴m+n＝1000，∵A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h，∴A印刷机印制m150小时，B印刷机印制n∴m150∴m+n=1000m故选：C．2．（2024•石家庄二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3（5﹣x）＝30，…；乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为x3A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对【解答】解：甲：设换了清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，列方程为10x+3（5﹣x）＝30；乙：设用x斗谷子换清酒，则用（30﹣x）斗谷子换醑酒，列方程为x10∴甲正确、乙错误，故选：A．3．（2024•桥西区二模）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，则这个方程不可能为（）A．2（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+4）（x﹣3）＝0 C．（x﹣3）（3x+12）＝0 D．（x+3）（x﹣4）＝0【解答】解：∵一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，∴设这个方程为a（x+4）（x﹣3）＝0（a≠0），故选项D符合题意．故选：D．4．（2024•裕华区二模）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元【解答】解：由关系式可知：0.7（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.7（2x﹣100）得出买两件打7折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元．故选：C．5．（2024•石家庄二模）如图，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A【解答】解：根据图示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故选：C．6．（2024•石家庄二模）若x=2±4−4×3×(−1)2×3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则a+bA．﹣2 B．4 C．2 D．0【解答】解：由题意，a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，∴a+c+c＝3﹣2﹣1＝0，故选：D．7．（2024•新华区二模）现将n颗糖果装入m个糖盒中，若每个糖盒放40颗糖果，则还有10颗糖果装不下，若每个糖盒放43颗糖果．则只有1颗糖果装不下，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②n+1040=n+143；③n−1040A．①② B．②④ C．①③ D．③④【解答】解：∵若每个糖盒放40颗糖果，则还有10颗糖果装不下，若每个糖盒放43颗糖果．则只有1颗糖果装不下，且共有n颗糖果，∴n−1040∵若每个糖盒放40颗糖果，则还有10颗糖果装不下，若每个糖盒放43颗糖果．则只有1颗糖果装不下，且共有m个糖盒，∴40m+10＝43m+1．∴正确的方程有③④．故选：D．8．（2024•平山县二模）实数a的取值范围如图所示，则点P（a+1，a+3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由题意得﹣3＜a＜﹣1，∴a+1＜0，a+3＞0，∴点P（a+1，a+3）所在的象限是第二象限．故选：B．9．（2024•裕华区二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）甲乙丙丁两边同时除以（x﹣1）得到x＝3．移项得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝28，∴x=4±282∴x1＝2+7，x2＝2−整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+4＝1，∴（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以（x﹣1），这样会漏解；乙的解法错误，移项时3（x﹣1）没有变号；丙的解法错误，就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值错误；丁利用配方法解方程，计算正确；故选：D．10．（2024•裕华区二模）如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（）A．能平衡 B．不能平衡，右边比左边低 C．不能平衡，左边比右边低 D．无法确定【解答】解：设□的质量是a，△的质量是b，〇的质量是c．根据①，得2a＝2b．根据等式的基本性质2，将2a＝2b两边同时除以2，得a＝b；根据等式的基本性质1，将a＝b两边同时加上b+c，得a+b+c＝b+b+c；∵②中天平左侧的质量为a+b+c，右侧的质量为b+b+c，∴左侧的质量＝右侧的质量，∴②中天平能平衡，故选：A．11．（2024•新乐市二模）解不等式1+4x3＞A． B． C． D．【解答】解：1+4x3＞去分母得：1+4x＞3（x﹣1），去括号得：1+4x＞3x﹣3，移项，合并同类项得：x＞﹣4，那么在数轴上表示其解集如图所示：，故选：D．12．（2024•裕华区二模）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A．3 B．﹣1 C．11 D．7【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，即（x﹣2）2＝9，则a＝﹣2，b＝9，∴a+b＝﹣2+9＝7，故选：D．二．填空题（共1小题）13．（2024•新乐市二模）已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x﹣y＝4，则m【解答】解：对于方程组3x−①﹣②，得：2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，又∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，解得：m＝1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）14．（2024•新华区二模）某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，设购进A型商品m（20≤m≤125）件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，根据题意得：16000x+10解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝150+10＝160（元）．答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元；（2）设商场销售这批商品的利润为w元，根据题意得：w＝（240﹣160）m+（220﹣150）（250﹣m），即w＝10m+17500，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∵20≤m≤125，∴当m＝125时，w取得最大值，最大值为10×125+17500＝18750（元），此时250﹣m＝250﹣125＝125（件）．答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案为：购进125件A型商品，125件B型商品．15．（2024•藁城区二模）把正整数1至2025排列成如下一个数表：（1）通过计算说明数2024在第几行，第几列？（2）把图中带阴影的3个方格当作一个整体平移，设被框住的3个数中，最大的一个数为x．则被框住的三个数的和能否等于2023？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵表格每行有5个数字，∴2024÷5＝404••4，∵404+1＝405，∴2024在第405行，第4列，（2）∵被框住的3个数中，最大的一个数为x，∴另外两个数为x﹣2和x﹣6，∴x﹣2+x﹣6+x＝2023，解得：x＝677，∴677﹣2＝675，677﹣6＝671，∵677在第136行第2列，675在第135行5列，671在第135行第1列．∴被框住的三个数的和不能等于2023．16．（2024•平山县二模）已知代数式P=5−2m（1）当m＝4时，求P的值；（2）当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值．【解答】解：（1）把m＝4代入P=5−2mP=5−2×4=5−8=−3＝﹣1，∴当m＝4时，求P的值为﹣1；（2）由题意得：P≥7，∴5−2m35﹣2m≥21，﹣2m≥16，m≤﹣8，∴m的最大整数值为﹣8．17．（2024•平山县二模）（1）发现比较4m与m2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：①当m＝3时，4m＜m2+4；②当m＝2时，4m＝m2+4；③当m＝﹣3时，4m＜m2+4；（2）论证无论m取什么值，判断4m与m2+4有怎样的大小关系？试说明理由；（3）拓展：试通过计算比较x2+2与2x2+4x+6的大小．【解答】解：（1）①当m＝3时，4m＝12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，②当m＝2时，4m＝8，m2+4＝8，则4m＝m2+4，③当m＝﹣3时，4m＝﹣12，m2+4＝13，则4m＜m2+4．故答案为：＜；＝；＜；（2）无论m取什么值，判断4m与m2+4有4m≤m2+4，理由如下：∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，∴无论取什么值，总有4m≤m2+4；（3）拓展：x2+2﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x2+4x+4）＝﹣（x+2）2≤0，故x2+2≤2x2+4x+6．18．（2024•石家庄二模）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．2x2﹣3x﹣5＝0解：x2−x2(x−x−x1=52，x（1）任务一：①