专题强化练十七　带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题【公众号：屋里学家】

专题强化练十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题A级基础对点练对点练1带电粒子在磁场中运动的多解问题1.(多选)如图1所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为()图1A.eq\f(qBd,8m) B.eq\f(3qBd,4m)C.eq\f(qBd,m) D.eq\f(3qBd,2m)2.如图2所示，边长为L的正方形区域ABCD(含边界)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为()图2A.eq\f(qBL,3m) B.eq\f(8qBL,9m)C.eq\f(3qBL,4m) D.eq\f(4qBL,5m)3.(多选)(2024·江西南昌模拟)如图3所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为()图3A.eq\f(\r(3)kBL,2) B.eq\f(3\r(3)kBL,4)C.eq\f(5\r(3)kBL,6) D.eq\f(4\r(3)kBL,3)对点练2带电粒子在磁场中运动的临界极值问题4.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图4所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为()图4A.eq\f(3mv,2ae) B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae) D.eq\f(3mv,5ae)5.(多选)一匀强磁场垂直于xOy平面，分布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，某时刻经过原点O，速度大小为v，方向沿x轴正方向，后来经过y轴上点P时，速度方向与y轴正方向的夹角为30°，P到O的距离为d，如图5所示。若粒子重力忽略不计，点O在磁场中。则粒子从点O到P的时间t和磁场区域的最小半径Rmin分别为()图5A.t＝eq\f(（2π＋3\r(3)）d,9v) B.t＝eq\f(（2π＋\r(3)）d,9v)C.Rmin＝eq\f(\r(3)d,6) D.Rmin＝eq\f(\r(3)d,3)B级综合提升练6.(多选)(2024·云南师大附中高三月考)如图6所示，在0≤x≤a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。一束速率等于v0的相同带电粒子从原点O发射，速度方向与y轴正方向的夹角等概率的分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子从磁场右边界上的P点(图中未标出)离开磁场，其偏向角为120°。不计粒子间相互作用和重力，下列说法正确的是()图6A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为eq\f(2,3)aB.带电粒子的比荷为eq\f(2Ba,3v0)C.带电粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(8πa,9v0)D.能从右边界射出的粒子占总粒子数的eq\f(1,3)7.(2024·湖北重点高中智学联盟高三联考)如图7所示，平行边界M、N间存在垂直纸面向里的匀强磁场，边界间距为d＝3.0m，磁感应强度为B＝0.10T。质量为m＝1.6×10－10kg、电荷量为q＝3.2×10－9C的负离子(不计重力)从边界M上的A点进入磁场，速度与边界的夹角为θ＝60°，从边界N上的C点垂直边界射出磁场。求：(计算结果保留2位有效数字)图7(1)负离子进入磁场时的速度大小v0；(2)负离子在磁场中运动的时间t；(3)若入射速度不变，要使负离子不能从边界N射出磁场，磁感应强度B′应满足什么条件。C级培优加强练8.(2024·广州阶段测试)如图8所示，三角形ABC内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，且∠B＝30°，∠C＝90°，BC＝L。BC中点有一离子源S，能均匀地向三角形内的各个方向发射大量速率相等的同种离子，离子质量为m、电荷量为＋q。若有