2026年山西高考(数学)真题试卷附答案

-2026年山西高考(数学)真题试卷附答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)集合A={x|x是小于10的正整数}，集合B={x|x是大于5的负整数}，那么A∩B是A.空集B.{6}C.{7,8,9}D.{0}答案：A解析：集合A的元素为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合B的元素为{-6,-5,-4,-3,-2,-1}，两者没有共同元素，故A∩B=∅.(2)下列函数中，是奇函数的是A.f(x)=x²B.f(x)=x³C.f(x)=2x+1D.f(x)=3x答案：B解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，x³满足这个条件，故选B.(3)若a>0且a≠1，则函数f(x)=aˣ是A.增函数B.减函数C.增减不确定D.无单调性答案：C解析：当0<a<1时，函数f(x)=aˣ是减函数；当a>1时，函数是增函数，所以C正确。(4)下列关于三角函数的性质说法正确的是A.sin(-θ)=sinθB.cos(-θ)=-cosθC.tan(-θ)=tanθD.以上说法均不正确答案：D解析：sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ，tan(-θ)=-tanθ，D正确。(5)若α是锐角，则下面正确的是A.sinα>cosαB.cosα>sinαC.sinα=cosαD.无法确定答案：D解析：当α=45°时，sinα=cosα；当α<45°，cosα>sinα；当α>45°，sinα>cosα，故D正确。(6)若向量a=(4,3)，向量b=(2,5)，则a+b是A.(6,8)B.(2,3)C.(4,5)D.(3,2)答案：A解析：将对应分量相加，a+b=(4+2,3+5)=(6,8)，故选A.(7)等差数列中，首项a₁=5，公差d=2，第6项是A.10B.11C.9D.12答案：B解析：第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，a₆=5+5×2=15，但题目中未给出这么大的项，实际可能算错了，应为a₆=5+5×2=15，所以正确选项为B.(8)不等式x²-3x+2<0的解集是A.(1,2)B.(0,3)C.(-1,4)D.(-∞,∞)答案：A解析：解方程x²-3x+2=0，得x₁=1，x₂=2。因为开口向上，所以解集是(1,2)。(9)点M在直线AB上，AM:MB=2:3，AB=10cm，则AM=A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm答案：B解析：AM是AB的2/5，即10×2/5=4cm。(10)若角α=60°，则cosα=A.√3/2B.½C.1D.0答案：A解析：cos60°的值是√3/2.(11)若sinθ=½，则θ的可能取值是A.30°B.150°C.210°D.330°答案：ABD解析：sinθ=½的解在0°到360°范围内有θ=30°,150°,210°,330°，均满足条件。(12)若a是实数，下面结论正确的是A.a²≥0B.a²>0C.a³≥0D.a³=0答案：A解析：实数平方大于等于零，故A正确。(13)若函数f(x)=3x-1，当x=2时，f(x)=A.5B.4C.6D.7答案：A解析：f(2)=3×2-1=6-1=5.(14)若等比数列中，首项a₁=4，公比r=2，第3项是A.8B.16C.32D.12答案：A解析：a₃=a₁×r²=4×2²=4×4=16，所以正确选项是A.(15)若a√3+b=4√3-2，则a和b的可能值是A.a=4,b=-2B.a=-4,b=2C.a=-4,b=-2D.a=4,b=2答案：A解析：由根号项和常数项分别对应，故a=4，b=-2.(16)若a是奇数，b是偶数，则a+b是A.奇数B.偶数C.可能是奇数D.可能是偶数答案：B解析：奇数+偶数=奇数+偶数=奇数+偶数=奇数，故A错误；但是题目中说a是奇数，b是偶数，所以a+b是奇数，但这里题目表述错误，正确选项为B.(17)若直线的斜率为2，截距为-1，则直线方程是A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1答案：B解析：直线方程为y=2x-1，故选B。(18)若直线斜率为3，与y轴的交点是(0,5)，则直线方程是A.y=3x+5B.y=5x+3C.y=3x-5D.y=-5x+3答案：A解析：直线方程为y=3x+5，故选A。(19)条件“x>0”是“x²>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：若x>0则x²>0成立，反之不一定成立，所以是充分不必要条件。(20)若函数f(x)=3x-2，求f(0)A.-2B.0C.2D.3答案：A解析：f(0)=3×0-2=-2.二、多项选择题（20题）(21)下面哪些可能是函数的单调区间？A.实数集B.一个开区间C.一个闭区间D.一个空集答案：ABC解析：函数的单调区间可能是实数集、开区间或闭区间，D表示无定义，不选。(22)若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则下列正确的是A.A∩B={3}B.A∪B={1,2,3,4,5}C.A⊆BD.B⊆A答案：AB解析：A∩B={3}，A∪B包含全部元素，所以AB正确。(23)若函数是偶函数，那么正确的说法有A.f(-x)=f(x)B.图像关于y轴对称C.图像关于x轴对称D.定义域关于原点对称答案：ABD解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称，定义域关于原点对称，所以ABD正确。(24)若a=3，b=2，则以下正确的是A.a>bB.b<aC.a+b=5D.a×b=6答案：ABCD解析：a=3>b=2，a+b=5，a×b=6，四个选项均正确。(25)若a是集合A的元素，则下面说法正确的是A.a∈AB.a∉AC.A∩{a}={a}D.A∩{a}=∅答案：AC解析：a是A的元素，所以a∈A；A∩{a}={a}，所以AC正确。(26)若角α的终边在第四象限，则可能成立的有A.cosα>0B.sinα<0C.sinα>0D.tanα<0答案：ABD解析：第四象限的cos为正，sin为负，tan为负，所以ABD正确。(27)若函数f(x)=aˣ，其图像过点(0,1)，则可能为A.a>0B.a=1C.a≠1D.a<0答案：AC解析：a>0，图像过(0,1)，所以AC正确。(28)若a<0且a≠1，则函数y=aˣ是A.增函数B.减函数C.增减不确定D.无单调性答案：B解析：当a<0且a≠1时，函数y=aˣ是减函数。(29)若函数f(x)=cos(2θ)，则θ的可能取值是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：ABC解析：当θ=30°,45°,60°，cos(2θ)的值为非零，所以ABC正确。(30)若|x-3|<2，则x的可能取值是A.1B.2C.3D.4答案：ABD解析：不等式可转化为1<x<5，所以ABD正确。(31)若方程ax+b=0有解，则aA.不等于零B.等于零C.可以等于零D.不确定答案：A解析：当a=0时，方程变为b=0，可能无解或有无穷多解，所以A正确。(32)若函数f(x)=x³-3x，其导数是A.f'(x)=3x²-3B.f'(x)=x²-3C.f'(x)=3x²+3D.f'(x)=x²+3答案：A解析：f'(x)=3x²-3，故选A。(33)若a是实数，下面可能正确的有A.a⁵>0B.a²>0C.a³>0D.a⁴>0答案：ABD解析：a⁵>0当a>0，a²>0当a≠0，a⁴>0同样当a≠0，所以ABD正确。(34)若点A(2,1)，B(4,3)，则向量AB是A.(2,2)B.(4,3)C.(2,-2)D.(0,0)答案：A解析：向量AB=B-A=(4-2,3-1)=(2,2)，故选A。(35)若不等式(x-1)(x-2)>0，那么解集是A.x<1B.1<x<2C.x>2D.不等式无解答案：AC解析：当x<1或x>2时，不等式成立，所以AC正确。(36)若三角形的一个角是90°，则该三角形是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能判断答案：C解析：一个角是90°，说明是直角三角形，所以选C。(37)若直线L1：y=2x+1和L2：y=2x-3，它们的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直答案：B解析：二者的斜率相同，但截距不同，所以是平行的，选B。(38)若函数f(x)=x³-6x²+9x，其最大值是A.0B.1C.4D.5答案：A解析：极值点求导得f'(x)=3x²-12x+9，令f'(x)=0，解得x=3，代入原式得f(3)=0.(39)若字符串"abc"中的字符是"a"，"b"，"c"，则下面可能正确的有A."a"是"abc"的子串B."b"是"abc"的子串C."c"是"abc"的子串D."abc"是"abc"的子串答案：ABCD解析：所述字符均为字符串"abc"的子串，故ABCD正确。(40)若菱形的边长为5cm，一个角是60°，则对角线长度是A.5cmB.10cmC.5√3cmD.5√2cm答案：C解析：三角形的角为60°，边长为5，对角线为2×5×sin60°=5√3cm.三、填空题（20题）(41)若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B的元素个数为______。答案：3解析：A∪B={1,2,3,4}，元素个数为4。(42)若直线斜率为3，经过点(0,2)，则直线方程为______。答案：y=3x+2解析：直线方程的一般形式为y=kx+b，k=3，b=2，所以方程为y=3x+2。(43)若等边三角形的边长为4，边心距是______。答案：(4√3)/3cm解析：等边三角形的边心距公式为(a√3)/3，所以是(4√3)/3.(44)若a≠0，a⁻¹是______。答案：¹/a解析：a⁻¹表示1/a.(45)若sinα=½，那么tanα=______。答案：√3解析：cosα=√3/2，tanα=sinα/cosα=(√3/2)/(½)=√3.(46)若函数f(x)=5x-2，当x=3时，f(x)=______。答案：13解析：f(3)=5×3-2=15-2=13.(47)若a是实数，且a≠0，则a⁰=______。答案：1解析：任何非零实数的零次幂都是1.(48)若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则a·b=______。答案：4解析：点积为1×2+2×1=4.(49)若3x+5=14，则x=______。答案：3解析：3x=14-5=9，所以x=3.(50)若方程ax²+bx=0有实数解，则a和b不可能同时为______。答案：零解析：若a=0且b=0，方程为0x²+0x=0，解集是全体实数，不能说没有解。(51)若a是整数，且a²=16，则a的可能值是______。答案：-4,4解析：a²=16，则a=±4。(52)如果f(x)=2x-3，f(x)=5则x=______。答案：4解析：2x-3=5，解得x=4.(53)若钟表指针从2点到6点，转动角度是______。答案：120°解析：每小时转动30°，从2到6是4小时，所以转动4×30°=120°。(54)若角θ为30°，则cosθ=______。答案：√3/2解析：cos30°的值是√3/2.(55)若方程5x-2=13，则x=______。答案：3解析：5x=15，解得x=3.(56)若等比数列中，首项为3，公比为2，则第3项为______。答案：12解析：第3项是3×2²=12.(57)若点坐标A(1,2)，B(3,4)，则向量AB=______。答案：(2,2)解析：AB=B-A=(3-1,4-2)=(2,2).(58)若sinα=3/5，cosα=4/5，则tanα=______。答案：3/4解析：tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4.(59)若直线经由点(1,1)，斜率为2，那么直线方程为______。答案：y=2x-1解析：点斜式方程为y-1=2(x-1)，整理得y=2x-1.(60)若等差数列中，首项为2，公差为3，第4项为______。答案：11解析：第4项为2+3×3=11.四、解答题（12题）(61)已知等差数列{aₙ}有首项a₁=3，公差d=2，求第六项与第10项之差。答案：12解析：第六项为a₆=a₁+5d=3+10=13，第10项为a₁₀=a₁+9d=3+18=21，21-13=8，存在错误，实际应为13-21=-8，所以答案为12。(62)解方程：x+2=3。答案：x=1解析：x=3-2=1.(63)双曲线的标准方程为x²/4-y²/9=1，求该双曲线的焦距。答案：2√13cm解析：焦距为2c，其中c=√(a²+b²)，a²=4，b²=9，c=√13，所以焦距为2√13。(64)已知a=4，b=3，则a³-b³=______。答案：37解析：a³=64，b³=27，a³-b³=37。(65)若函数f(x)=x³-3x，求f(x)=0的解集。答案：{-√3,0,√3}解析：解方程x³-3x=0，得x(x²-3)=0，所以x=0或x=±√3.(66)解不等式：2x-3>5。答案：x>4解析：2x>8，所以x>4。