浙江省衢温5+1联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（含答案）

浙江省衢温5+1联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,3,5,6，B=1,4,8A．1,2,4,7,8 B．4,8 C．3,4,5,6,8 D．12．抛物线y2A．4 B．2 C．1 D．13．已知z=2+i1+2i，则|z|A．15 B．1 C．2 4．已知m，n，l是三条互不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊥l,n⊥l,则m//n B．若m//n,n⊂α,则m//αC．若m⊥α,n⊂α,则m⊥n D．若α⊥β,m⊂α,则m⊥β5．若α为锐角，且sin(α-A．−2425 B．2425 C．−6．已知定义在R上的函数fx满足x1-x2fxA．b>a>c B．c>a>b C．a>c>b D．b>c>a7．某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量．在综合实践活动中，某小组自制了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖，不考虑厚度）如图，两底面直径AB=25cm，CD=10cm，高为15cm．在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度是10cmA．250π B．1750π3 C．3125π2 8．在△ABC中，BC＝2，∠BAC=π3，D为BC中点，在△ABC所在平面内有一动点P满足PB⋅A．33 B．233 C．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．有一组样本数据x1A．2024,x1,B．2024,x1,C．2024,x1,D．2024,x1,10．（多选）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式h=2sin（ωt+φ），t∈[0,+∞）确定，其中ω＞0，φ∈（0,πA．ϕ=π4C．t=2.7s时，小球运动速度最快 D．t=20s时，小球向下运动11．（多选）已知fx，gx的定义域为R，若f1−x+gx=3，A．fx为偶函数 B．gC．f−1=−1 D．gx三、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分.12．若二项式2x+ax5的展开式中x313．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子非空，则不同的放法有种．14．已知椭圆C:x2a2+y2b2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知等差数列an中，a1,（1）求数列an（2）令bn=1anan+116．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的菱形且∠BAD=60°，点A1在底面ABCD（1）证明：FG//平面B1（2）若AA1=AB，求直线B17．已知f(x)=x−ln（1）当m=1时，求曲线y=fx在点1（2）当m>0时，求fx18．新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．（1）若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间Ω，并求该考生得正分的概率；（2）若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；（3）若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：方案一：只选择A选项；方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．19．已知A−2,0,B2,0（1）求C的方程；（2）直线l：y=kx与C相交于M，N两点，第一象限上点T在轨迹C上．（ⅰ）若△TMN是等边三角形，求实数k的值；（ⅱ）若TM=TN，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为集合U=1,2,3,4,5,6,7,8，B=所以∁UA=2,4,7,8故答案为：B．【分析】由题意，利用集合的补集、交集定义求解即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：由抛物线y2=4x，可得p=2，因为抛物线的焦点到准线的距离为p，所以抛物线故答案为：B.【分析】根据抛物线的定义求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：z=2+i1+2i，则z=故答案为：B．【分析】根据复数的模长的性质求解即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、若m⊥l，n⊥l，则m与n可能平行、相交或异面，故A错误；B、若m//n，n⊂α，则m//α或m⊂α，故B错误；C、若m⊥α，n⊂α，由线面垂直的定义，必有m⊥n，故C正确；D、若α⊥β，m⊂α，则m与平面β可能平行，也可能相交或者在β内，故D错误．故答案为：C．【分析】根据题意，由直线与直线的位置关系分析即可判断A；由直线与平面平行的性质分析即可判断B；由直线与平面垂直的性质分析即可判断C；由平面与平面垂直的性质分析即可判断D．5．【答案】A【解析】【解答】解：因为α为锐角，所以a∈(0,π2)又因为sinα−π4=3则sin(2α−则cos2α=故答案为：A．【分析】根据α为锐角和sin(α−π4)的值，得到α−π6．【答案】D【解析】【解答】解：因为定义在R上的函数fx满足对任意的x1，所以函数fx在R又因为log5所以flog23故答案为：D．【分析】由函数单调性的定义分析可得函数fx在R7．【答案】B【解析】【解答】解：将圆台补成圆锥，如图所示：

易得EB=25设SG=x，则根据题意可知SGSE=GDEB，则设FH=r，则易知SGSF=GDFH，则则该雨量器收集的雨水体积为13故答案为：B．【分析】作出图形，求出圆台型雨水的上底面圆的半径，再根据圆台的体积公式，即可求解．8．【答案】D【解析】【解答】解：由PB⋅PD=PC⋅所以AP⋅因为BC=2，∠BAC=π设BAC所在圆的圆心为M，连接MB、MC、MD，如图所示：

则MD⊥BC，∠BMC=2π3，可得BD=1，MD=BD以B为原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，可得C2,0,D1,0设Am,n，则AD⃗=可得AD⋅因为A点在圆M：x−12所以1−233≤m≤1+233，可得当m=1−233时，故答案为：D．【分析】根据PB⋅PD=PC⋅PD化简整理得出PD⋅BC=0，由此将AP⋅BC9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因为样本数据x1,x2,x3,x所以2024,x1,B、例如x1可知x1,x将2024,x1,可知2024,xC、设样本数据x1,x则s2=1可得2024,x1,所以2024,x1,D、因为样本数据x1若x1=x2=⋅⋅⋅=若x1,x2,⋅⋅⋅,则x1<2024,x6>2024又因为数据2024,x1,x2所以数据2024,x1,综上所述：2024,x1,故答案为：AD．【分析】根据平均数、标准差、极差的定义即可判断ACD；举反例说明即可判断B.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、由小球从最高点出发，则t=0时，2sinφ=2，解得sinφ=1，又因为φ∈（0，B、因为周期T=2×1.8=3.6，所以ω=2πC、由h=2sin(5πh'(2.7)=−10πD、当t=20=3.6×5+1.8+0.2，所以t=20s时，小球向上运动，故D错误．故答案为：BC．【分析】由小球从最高点出发，求出φ的值即可判断A；通过周期T，可求出ω即可判断B；通过导数，可计算瞬时速度即可判断C；利用周期性即可判断D．11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因为f1−x+gx=3，用又因为gx=g2−x用x替换1−x，得fx=f−xB、在f1−x+gx=3中，令又因为f1=−1，所以g0=4，又因为gx的定义域为RC、由f−x+2可得f−x=−fx+4，即f所以fx+8=−fx+4在f1−x+gx=3中，令又因为g−2=2，所以在f−x+2=−fx+2中，令x=1又因为fx为偶函数，所以fD、因为fx+2为奇函数，所以f所以函数y=fx关于2,0中心对称，且f2=0又因为gx+1为偶函数，所以g所以y=gx关于x=1对称，且g故答案为：ACD．【分析】由gx+1为偶函数，可得g1−x=g1+x，y=gx关于x=1对称，及可靠判断D；由f1−x+gx=3，可得f12．【答案】2【解析】【解答】解：二项式2x+ax5令5−2r=3，解得r=1，则x3的系数为C51故答案为：2．【分析】写出二项式2x+ax513．【答案】36【解析】【解答】解：将4个不同的小球分成3组，有C4然后全排列放入3个不同的盒子，则不同的放法共有6A3故答案为：36．【分析】利用捆绑法、分步乘法计数原理，结合排列组合求解即可．14．【答案】7【解析】【解答】解：

设椭圆的左焦点为F'，连接MF',N设MF=m，因为MF=12FA且MF'+MF=2a又因为∠AFN=π3，则在△NFM中，则FO=12(FN即c2=1则椭圆C的离心率e=c故答案为：74【分析】设椭圆的左焦点为F'，连接MF',NF'，根据椭圆的定义可得15．【答案】（1）解|：设等差数列an因为a1,a2,16又因为a3=3a1+a2，所以a则an（2）解：由（1）可得bn则数列bn的前n项和S可得S50【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，即可求数列an（2）由（1）可得bn16．【答案】（1）证明：连接DF，如图所示：

因为E,F,G分别为AD,BC,DD1的中点，所以DE//BF，且DE=BF所以四边形DEBF为平行四边形，所以DF//EB，DF⊄平面B1BE，EB⊂平面所以DF//平面B1DG//BB1，DG⊄平面B1BE，所以DG//平面B1又因为DG∩DF=D，所以平面DFG//平面B1而FG⊂平面DGF，所以FG//平面B1（2）以E为坐标原点，以EA,EB,EA1所在的直线分别为x,y,z则E0,0,0，因为底面是边长为2的菱形且∠BAD=60°，所以BE=AA1=AB所以A1所以B1C=(−1,0,−3)设平面B1BE的法向量为则n⋅EB=0令z=3，得到x=3,y=0，所以n所以n⋅B1C=−3−3=−6所以cosn设直线B1C与平面B1BE所成的角为θ，θ∈0,所以sinθ=cosn,即直线B1C与平面B1BE所成的角为【解析】【分析】（1）由题意可证得四边形DEBF为平行四边形，即证得DF//EB，进而可证得DF//平面B1BE，DG//平面B1BE，再证平面（2）建立空间坐标系，利用空间向量法求解即可．​17．【答案】（1）解：当m=1时，f(x)=x−lnx+2x−且f12=12+ln则的切线方程为y−12+（2）解：由（1）可知：fx的定义域为0,+∞，f令f'(x)=0，解得x=1或x=2m当2m=1，即m=12可知fx在0,+当0<2m<1，即若x∈0,2m∪1,+∞，则f可知fx在0,2m,当2m>1，即m>若x∈0,1∪2m,+∞，则f可知fx在0,1,2m综上所述：当m=12时，fx当0<m<12时，fx的单调递增区间为0,当m>12时，fx的单调递增区间为0,1【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合导数的几何意义求解即可；（2）根据已知条件，分类讨论根的大小，利用导数研究函数的单调性求解即可.​18．【答案】（1）解：依题意有Ω={A,B,C,D,∴P(（2）解：设A2=“某题的答案是ABD，该考生得正分”，则∴P(A设A3=“某题的答案是ABD，该考生得4分”，则∴P(A所以该考生此题已得正分的条件下，则该考生得4分的概率为P(A（3）解：设方案一、二、三的得分分别为X，Y，Z，方案一：∵P(X=2)=12，即X的分布列为：X23P11则E(X)=2×1方案二：∵P(Y=0)=12×23即X的分布列为：Y046P111则E(Y)=0×1方案三：∵P(Z=0)=12×即X的分布列为：Z06P51则E(Z)=0×5∵E(X)>E(Y)>E(Z)，∴以得分的数学期望作为判断依据选择方案一更恰当【解析】【分析】本题考查古典概型的计算公式，条件概率的计算公式，离散型随机变量的分布列.

（1）设A1=“某题的答案是BD，再求出样本空间Ω和（2）设A2=“某题的答案是ABD和设A3=“某题的答案是（3）设方案一、二、三的得分分别为X，Y，Z，分别求出三种方案下X，Y，Z的可能取值，再利用相互独立事件的概率求出对应的概率，据此可列出分布列，利用数学期望计算公式可求出它们的数学期望，再比较数学期望的大小，可作出判断.19．【答案】（1）解：根据双曲线的定义可知：C是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线，设其方程为x2a2−y故C的方程为x2（2）解：（ⅰ）由题