稳恒磁场课件

稳恒磁场本章主要内容稳恒磁场:稳恒电流产生的磁场。（静磁场）

本章讨论稳恒电流在真空中产生的磁场。描述磁场的基本物理量：磁感应强度电流产生磁场的基本定律：毕奥-萨伐尔定律反映磁场性质的基本定理：磁场的高斯定理和安培环路定理磁场对电流和运动电荷的作用：安培力、洛伦兹力15.1.1磁场

1、基本磁现象：天然磁石对铁的吸引。磁体的应用与指南针的发明载流导线在磁场中受力2、电现象和磁现象的联系：磁现象的本质：一切磁现象均起源于电荷的运动。载流导线之间存在相互作用力1820年奥斯特发现了电流的磁效应。运动电荷会产生磁场安培分子电流假说§15.1磁场磁感应强度其他实验现象：3、磁场①对处于磁场中的运动电荷或载流导线有作用力；规定磁场方向:置于磁场中的小磁针受磁力后静止时N

极所指的方向。电流或运动电荷之间的相互作用是通过磁场实现的：②载流导线在磁场内移动时，磁场的作用力对载流导线做功。磁场的性质：运动电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质。磁场磁体电流运动电荷产生作用于磁体电流运动电荷产生作用于只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。与静电相互作用有所不同。注意：15.1.2磁感应强度矢量2、磁场对运动电荷的作用规律①当电荷运动方向与磁感应强度方向平行时，受力为零；当电荷运动的方向与磁感应强度方向垂直时，所受的磁场力为最大值1、试探运动电荷（检验磁场的电荷）（1）几何线度要足够小，以检测各点的磁场；（2）本身产生的磁场足够弱，不影响原磁场分布。实验发现：的比值是一个仅与场点位置有关，而与运动电荷无关的物理量②最大值与电荷电量q和运动速率v成正比⑴方向:磁场中某点处小磁针静止时

N极所指的方向。⑵大小：3、磁感应强度的定义:④对磁场中某一点来说是一定的，对磁场中不同点一般是不同的B反映磁场的性质，与Fmax

、q、v无关。SI中，单位:特斯拉(T)另一种单位为高斯(Gs)15.1.3磁感应线(磁感线、B线或磁力线)2、性质：

垂直于的单位面积上通过的磁感应线的条数等于该处的大小。疏密表示强弱1、规定：

磁感应线上任意一点沿其正向的切向为该点的方向；切线表示方向

每一条磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，或从无限远伸向无限远。

任何磁场中，磁感应线都不会相交。③磁感应线环绕电流时，它们的方向之间服从右手螺旋定则。15.2.1毕奥─萨伐尔定律§15.2毕奥─萨伐尔定律1.磁感应强度遵从叠加原理：选电流元，它在P点产生的磁感应强度为：在SI中:2、毕奥─萨伐尔定律：1）大小：矢量形式：2）方向：右手螺旋法则：右手四指由经小于1800

的角度转向时，拇指的指向即为的方向。整个载流导线产生的磁感应强度：1）毕—萨定律的正确性不能用实验直接验证，因为电流元不可能单独存在。但可通过计算载流导体产生的磁感强度与实验测定结果相符合而验证。说明2）定律仅适用于稳恒电流元。由经典电子理论，金属导体中的电流是由大量电子作定向运动形成的，电流产生的磁场本质上是运动电荷在其周围激发的磁场。由毕—萨定律知电流元产生的磁场为：式中，dN=nSdl为电流元Idl中的运动电荷总数。15.2.2运动电荷的磁场一个以速度v运动的电荷产生的磁场为：

r

为运动电荷到场点的距离。为运动电荷到场点的单位矢量。与电流元的磁场公式比较：运动电荷产生磁场的方向：15.2.3毕奥—萨伐尔定律的应用1、建立合适的坐标系。（一般为直角坐标系）2、选取电流元，由毕奥—萨伐尔定律写出的大小。4、选取适当积分变量，方便计算。3、若所有同向，则；若方向不同,则先取分量5、由求出。应用毕-萨定律可以计算一些简单的电流产生的磁场，具体步骤大致如下：解：取坐标系如图：方向：垂直纸面向外导线上各电流元在P点激发的磁场方向相同，则：统一积分变量取电流元Idx，该电流元在P点产生的的大小为：[例1]求长为L，电流为I的载流直导线外P点的

。讨论：将以上各量代入(1)式，得：1)L>>a时,2)半无限长，无限长载流导线I与带电直线外的E比较[例2]无限长载流平铜片，厚度忽略，宽度为a，电流为I。求铜片中心线正上方P点的磁场。解：坐标系如图。将铜片分为无限多个宽度为dx的窄条，每个窄条可看成载有电流dI的无限长直导线，则由对称性，By=0ayxxdxPry载有电流dI的无限长直导线在P点产生的

的大小为I讨论：与长直载流导线的磁场结果一致。无限大均匀平面电流的磁场。j为电流线密度。解：建立坐标系如右图：[例3]求环形电流轴线上一点的。方向沿x轴正向由对称性知：只有x方向的分量不为零。取电流元，该电流元在P点产生的的大小为：讨论：（1）x=0时（在圆心处）：若为半圆，在圆心处磁感强度如何？（2）x>>R时，[例4]求螺线管内部轴线上点P处的B。已知单位长度匝数为n，

每匝中的电流强度为I。解建立坐标系如图。将螺线管看作无限多个紧靠的宽度为dx

的圆环组成，则每个圆环中的电流为如图，则每个电流为Indx的圆环在P点产生的dB为:方向沿轴线向右。Indx讨论：（1）螺线管半径远小于其长度时，即R

<<L，此时此即无限长螺线管轴线上的磁感应强度。（2）对于细长螺线管，其一端轴线上的磁感应强度，得：[例5]内外半径分别为a、b的均匀带电圆盘，绕过圆心O且垂直于环面的轴以

沿逆时针方向旋转。环上带电+Q

，求环心O

处的磁感应强度。在r处取宽为dr的环，带电为以

旋转时,dq带电圆环等效于电流i:在O点产生的磁感应强度：解：环的面电荷密度：2、毕—萨定律:方向:磁场中某点处小磁针N极所指的方向。大小：1、磁感应强度的定义:3、运动电荷产生的磁场:作业：15-3,15-4,15-5小结§15.3磁场的高斯定理15.3.1磁通量通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数叫磁通量。若为闭合曲面，则有:SI单位:韦伯(Wb)例

在真空中有一无限长载流直导线，电流强度为I，其旁有一矩形回路与直导线共面，求通过该回路所围面积的磁通量。解：距导线为x处的磁感应强度的大小为方向垂直纸面向里通过此面积元的磁通量为由此得通过矩形回路的磁通量为在回路平面内取面元：15.3.2磁场的高斯定理:由于磁感线为闭合曲线，穿入穿出闭合曲面的磁感线条数相同，正、负通量抵消。磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质：磁场为无源场磁场的高斯定理通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。与静电场相比，磁场特点为：

静电场是有源场，磁场是无源场。

正电荷可单独存在，N极、S极必成对出现而不存在单独的N极或S极。(磁单极子)§15.4安培环路定理15.4.1安培环路定理2、说明：1）∑Ii为代数和，其中Ii

正负的规定：2）是L

内、外所有电流激发的总磁场。但只有被L所围的

I

对的环流有贡献。Ii

的方向与L

的绕向成右手螺旋关系，Ii

取正；反之取负。1、表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径L的线积分(环流)等于路径L内所包围的电流的代数和的μ0倍。3）安培环路定理仅适用于闭合恒定电流回路。不适用于一段电流，也不适用于非恒定磁场。4）所谓包围:以L为边界作任意曲面，I一定与此面相交。[练习]5）稳恒磁场为有旋场、非保守场。15.4.2安培环路定理的应用：⑤由安培环路定理求出给定场点的磁感应强度。具体步骤：

分析磁场分布的对称性（轴对称、面对称）。

选择适当的安培回路，作为积分路径，积分路径必须通过所要求的场点。通过适当的积分路径使B

能从中以标量的形式提出来。④利用安培环路定理分别计算的环流和积分路径所包围电流的代数和，并判断电流的正负。当电流分布具有某种对称性时，可以利用安培环路定理求解磁感应强度。例题1

求无限长载流圆柱形导体的磁场。解由分析知电流分布为轴对称性，对圆柱外的一点P，取r

为半径的圆周为安培环路，则有对圆柱内的一点P′作以r为半径的圆周为安培环路，则有无限长载流圆柱面的磁场分布？？

解由电流分布的对称性知：在管内平行于轴线的任一直线上各点的B都相等。例题2

无限长直均匀密绕载流螺线管的磁场。无限长载流直螺线管内的磁场为均匀磁场。选如图abcd为安培环路，则有再取环路bcef，则例题3求载流螺绕环的磁场分布已知:解:由分析知磁场分布为轴对称,磁感应线为同轴圆形曲线，与轴距离相同的各点

B大小相同，方向沿圆的切线方向。因而有:环外:在环内:取r为半径的圆为积分回路,则讨论：当螺绕环很细时，

与载流无限长螺线管内的磁感应强度相同[例4]

无限大平面电流的磁场。已知：面电流密度为j。解:由分析知磁场分布为面对称。平面两侧的磁场线为与面平行的水平直线族。方向：如图所示。作图示的安培环路abcd，则有:

[例5]

将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为和。求原磁场的磁感应强度。[解]由图可知，<，说明载流平面的磁场的方向与原均匀磁场的方向在平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，则平面上电流方向是垂直于纸面向内。联立二式解得：设面电流密度为j。则载流平面的磁场方向：1、安培环路定理:2、常用的磁场分布:无限长载流圆柱形导体：小结无限长载流平面：无限长直螺线管磁场：螺绕环的磁场：15.5.1洛伦兹力大小:方向:由右手螺旋法则判定。§15.5洛伦兹力运动电荷在磁场中受的磁场力称为洛伦兹力:说明:洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不改变速度大小。因此，洛伦兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。15.5.2带电粒子在均匀磁场中的运动：在均匀磁场中1）做匀速直线运动。2）初始时刻粒子的运动状态不变作圆周运动：

3）初始时刻，作螺旋线运动。回旋半径：回旋周期：螺线的螺距：带电粒子在磁场中的螺旋运动广泛用于磁聚焦、磁约束技术。15.5.4霍耳效应：1、现象：一金属载流导体块，放在均匀磁场中，当磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差─霍耳效应。K为霍耳系数实验证明：d为沿磁场方向的厚度2、经典解释：若电量为q

的正电粒子以速率v

运动，如图，则受磁场力为:大小：方向：竖直向上。在磁场力的作用下，带电粒子在导体板内发生偏转，在A、A′面上分别聚集了等量异号的电荷，从而形成霍尔电场。达到平衡状态时:霍尔电场强度霍尔电势差b薄片横截面积（薄片的厚度为d）电流3、应用：p型，k>0，载流子为带正电的空穴;1）K与载流子的浓度n有关:利用霍尔效应可以研究载流子的浓度:2）K

的正负取决于载流子电荷的正负。根据K的正负，可以判断半导体的载流子的类型:n型，k<0，载流子为带负电的电子。16.6.1安培力公式

对于长为L的载流导线所受到的安培力，有:大小:方向:电流元在磁场

中受到的磁力为，矢量式：—安培力公式磁场对载流导线的作用力称为安培力。描述电流元在磁场中的受力情况由实验和推理知：§15.6安培力1.安培力公式安德烈·玛丽·安培（André-MarieAmpère，1775年—1836年），法国物理学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，麦克斯韦称赞安培的工作是“科学上最光辉的成就之一”，还把安培誉为“电学中的牛顿”。安培对数学和化学也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。2、安培力与洛伦兹力（安培力的微观解释）导体内每个载流子（电量为q、漂移速度为v）受力：电流元横截面积S，长度dl；电流元受力为：由于导体中电流强度为：

则有导体通电流I，电子受到洛伦兹力，同时电子通过对晶格离子的作用将此力传给导线，从而形成宏观上的安培力。3.两平行无限长载流直导线间的相互作用力单位长度上的受力为:同理得:注意：方向相反。1）I1与I2

同向时，两电流互相吸引。2）I1

与I2

反向时，两电流互相排斥。电流强度的单位─安培的定义：安培定义为：真空中相距1m的两无限长平行载流直导线，当通以相同的电流I，单位长度上的作用力为N

时，则所通电流规定为1A

。例题1

一无限长直载流导线旁共面放置一载流矩形线框，直导线中电流为I0

，线框中电流为

I，相对位置如图所示，其中ab边与直导线平行。试求线框各边受到长直载流导线的磁场的作用力。解无限长直载流导线在距轴线为r处的磁感应强度ab段受到的磁场作用力：cd段受到的磁场作用力：方向向右方向向左bc段上各电流元处的B值不同。在距直导线为r处取电流元Idr，其所受安培力的大小为方向如图，向上bc段上各电流元受力方向相同，所以bc段受安培力大小为方向垂直bc向上同理da段受安培力大小F4为方向垂直da向下竖直方向安培力大小相等，方向相反。整个矩形线圈所受的磁场力的合力的大小方向垂直于直导线向右

例题2

有一半径为R的半圆形载流导线，可绕OO’轴转动，电流强度I，将其置于均匀磁场B中，求：（1）导线的半圆面与磁场平行时所受的安培力（2）半圆面与磁场垂直时所受的安培力。解：（1）在半圆形载流导线上任取一电流元Idl，它与B之间的夹角为θ

所受的安培力大小为：各电流元所受的安培力方向都相同，且所以，整个半圆形载流导线所受的安培力大小为等于处于直径位置处载有同样电流的直导线所受的安培力方向：垂直于纸面向外方向垂直纸面向外推论：一个任意弯曲的载流导线放在均匀磁场中所受到的安培力，等效于弯曲导线起点到终点的直线电流在磁场中所受的力大小:方向：如图。由对称性:方向沿y轴正向.（2）取电流元如图，由安培力公式:与（1）中结果相等闭合电流受力?注意:本推论仅对均匀磁场适用。受力为零。1、均匀磁场中的矩形载流线圈15.6.2载流线圈在磁场中受到的力矩（1）磁力矩：①②θ为磁场与线圈平面法向的夹角（2）磁矩:—单匝线圈的磁矩表示线圈性质的物理量方向：与电流的绕向满足右手螺旋定则。磁场对线圈abcd产生的磁力矩为：方向:。定义：讨论:(a).θ=0时,M=0，稳定的平衡状态。(b).θ=π/2

时,M=pmB,M为最大值。(c).θ=π时,M=0，不稳定的平衡状态。2、均匀磁场中的任意平面载流线圈设均匀磁场中任意平面线圈中的电流为I，法线方向单位矢量为。设任意平面线圈是由许多电流均为I的平行小矩形线圈组成。而每两个相邻小线圈公共边上的电流方向相反。这样把所有小矩形线圈合起来与原来的载流线圈等效。每个小矩形线圈的受到的磁力矩为:所有小矩形线圈的法线方向与原线圈的法线方向相同。原线圈受到的磁力矩等于所有小矩形线圈受到的磁力矩的矢量和。2）但受到磁力矩的作用。它总是要使线圈转到其磁矩与同向的平衡状态。总结：位于均匀磁场中的平面载流线圈：

1）所受的磁场力合力为零；[例]已知半径为R的半圆形闭合线圈，其上通电流为I,放在

均匀磁场中。求线圈所受的力矩。解:方向:方向向下。注意:力矩的方向与转动方向不同。方向：垂直纸面向外。解：

在P点处取，I2

在此处产生的磁感应强度。方向如图。受磁力大小：dF

对Oy的力矩：[例]长直电流I2和圆形电