2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程组教学实录 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教学实录（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教学实录（新版）沪科版教材分析2023七年级数学上册第3章3.3节“二元一次方程组及其解法”是本节课的重点内容。通过本节课的学习，学生将掌握二元一次方程组的定义和解法，如代入法、消元法等。本节课的教学内容与课本紧密相关，旨在培养学生的数学思维和解题能力。核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解二元一次方程组的本质。

2.培养逻辑推理能力，学会运用代入法、消元法解二元一次方程组。

3.提升数学建模意识，将实际问题转化为方程组求解。

4.增强数学运算能力，熟练进行方程的变形和计算。教学难点与重点1.教学重点，

①理解二元一次方程组的概念，掌握方程组中未知数的意义。

②掌握代入法和消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧。

③能够灵活运用不同的解法解决实际问题，提高解题效率。

2.教学难点，

①理解和掌握消元法中的加减消元步骤，确保消元过程中方程的等价性。

②在解方程组时，正确处理方程中系数的符号和绝对值，避免计算错误。

③在实际应用中，能够将实际问题抽象成二元一次方程组，并找到合适的解法。教学资源-教学课件

-练习题册

-白板或投影仪

-教学模型（如坐标平面模型）

-信息化教学平台

-实际应用案例图片或视频教学流程1.导入新课

-教师通过提问：“同学们，我们已经学习了什么类型的方程？它们有什么特点？”引导学生回顾一次方程的知识。

-接着，教师展示一些生活中的实际问题，如购物找零、行程问题等，引导学生思考如何用方程来表示这些问题。

-最后，教师提出本节课的学习目标：“今天我们将学习二元一次方程组及其解法，通过解决实际问题，提高我们的数学应用能力。”

-用时：5分钟

2.新课讲授

-①二元一次方程组的定义：教师解释二元一次方程组的含义，并通过实例展示方程组中未知数的意义。

-例如，展示方程组\(x+y=5\)和\(2x-3y=1\)，说明\(x\)和\(y\)是未知数，方程组表示了两个未知数的某种关系。

-②代入法解二元一次方程组：教师演示代入法的步骤，并引导学生进行练习。

-例如，给出方程组\(x+2y=8\)和\(3x-y=1\)，教师先解出一个方程的其中一个未知数，然后代入另一个方程求解。

-③消元法解二元一次方程组：教师讲解消元法的原理，并指导学生进行练习。

-例如，给出方程组\(2x+3y=7\)和\(4x-y=1\)，教师演示如何通过加减消元法求解。

-用时：15分钟

3.实践活动

-①学生独立完成课本上的练习题，巩固代入法和消元法。

-例如，学生完成课本第3页的练习题1-3题。

-②小组合作，解决实际问题。

-例如，小组讨论并解决以下问题：“一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是16厘米，求长方形的长和宽。”

-③教师展示一些复杂的应用题，引导学生尝试用方程组解决。

-例如，展示一个关于混合溶液的浓度问题，引导学生列出方程组并求解。

-用时：15分钟

4.学生小组讨论

-①讨论代入法的步骤和注意事项。

-例如，学生讨论如何正确选择方程中的未知数进行代入，以及如何处理代入后的方程。

-②讨论消元法的技巧和策略。

-例如，学生讨论如何选择合适的方程进行加减消元，以及如何处理消元后的方程。

-③讨论如何将实际问题转化为方程组。

-例如，学生讨论如何从实际问题中提取信息，以及如何设置方程中的未知数。

-用时：10分钟

5.总结回顾

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调二元一次方程组的定义、代入法和消元法的解法。

-教师提问：“今天我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？它们各有什么特点？”

-学生回答后，教师总结：“代入法适用于方程组中未知数的系数较小的情况，而消元法适用于方程组中未知数的系数较大或较复杂的情况。”

-教师强调：“解决实际问题时要善于抽象，将问题转化为方程组，并选择合适的解法。”

-用时：5分钟

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-方程组的实际应用：提供一些生活中常见的方程组应用案例，如银行利息计算、溶液浓度调配、线性规划问题等，帮助学生理解方程组的实际意义。

-不同解法对比分析：介绍除代入法和消元法之外的其他解法，如图像法解二元一次方程组，让学生了解不同的解法在特定情况下的适用性。

-数学史介绍：简要介绍方程组解法的发展历史，如高斯消元法的历史背景，增强学生对数学发展过程的认识。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中的方程组实例，尝试用所学的方法解决，如家庭预算规划、运动竞赛成绩分析等。

-引导学生通过在线数学教育平台学习更高级的解法，如克拉默法则、矩阵方法等，为高中数学学习打下基础。

-建议学生阅读相关的数学科普书籍或文章，如《数学之美》等，以拓宽数学视野，提高对数学的兴趣。

-组织学生参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）或全国高中数学联赛，通过实际竞赛提高解题技巧和数学思维能力。

-鼓励学生进行跨学科学习，将数学与其他学科如物理、化学、经济学等结合，探索数学在其他领域的应用。板书设计①知识点：

-二元一次方程组

-代入法

-消元法

-未知数的意义

②词句：

-“二元一次方程组”的定义

-代入法的步骤：“解一个方程，代入另一个方程”

-消元法的步骤：“加减消元，化简方程”

③方程组示例：

-\(x+y=5\)

-\(2x-3y=1\)

④解法步骤总结：

-代入法：先解出一个方程的未知数，代入另一个方程求解。

-加减消元法：通过加减方程消去一个未知数，求解另一个未知数。

⑤实际应用案例：

-长方形周长问题

-混合溶液浓度问题

⑥解题技巧提示：

-注意系数的处理

-保持方程等价性

-灵活选择解法教学反思今天上了这节课，我有一些反思和体会。

首先，我觉得在导入新课的时候，我通过提问的方式让学生回顾了一次方程的知识，这个环节进行得比较顺利。但是，我发现有些学生对于一次方程的理解还不够深入，他们在解决实际问题时，往往不能很好地将问题转化为方程。因此，在今后的教学中，我需要加强对基础知识的巩固，确保每个学生都能掌握一次方程的基本概念和应用。

在讲授新课的过程中，我重点讲解了代入法和消元法解二元一次方程组的步骤。我发现，学生在理解消元法的过程中遇到了一些困难，尤其是加减消元的过程中如何保持方程的等价性。为了解决这个问题，我尝试了多种教学方法，比如通过板书详细展示消元法的步骤，让学生跟随着我的思路一步一步地进行。同时，我也鼓励学生自己动手练习，通过不断的练习来加深理解。

在实践活动环节，我安排了几个实际问题让学生进行小组讨论和解决。这个环节的效果还不错，学生们在讨论中积极思考，互相启发，最终都能找到解决问题的方法。但是，我也注意到一些学生在面对复杂问题时，还是显得有些束手无策。这可能是因为他们的数学思维能力还有待提高。因此，我打算在接下来的教学中，多设计一些需要学生动脑思考的问题，以提高他们的数学思维能力。

在学生小组讨论环节，我提出了几个方面的问题，如代入法的步骤、消元法的技巧、实际问题转化为方程组的方法等。学生们回答得都还不错，但是有些回答还不够准确或者不够完整。这说明我在讲解这些知识点时，可能没有做到足够清晰和详细。在今后的教学中，我会更加注重对知识点的讲解，确保学生能够准确理解并掌握。

总的来说，今天的课让我收获颇丰。我发现，只要我们用心去教学，用心去关注每个学生，就能收到良好的教学效果。当然，我也意识到自己在教学过程中还存在一些不足，比如对知识点的讲解还不够细致，对学生的个别辅导还不够到位。在今后的教学中，我会努力改进这些不足，不断提升自己的教学水平。课堂1.课堂评价：

-提问环节：通过提问，我能够了解学生对二元一次方程组概念的理解程度。例如，我会问：“谁能告诉我二元一次方程组有什么特点？”通过学生的回答，我可以评估他们对概念的理解是否准确。

-观察环节：在学生进行实践活动和小组讨论时，我会观察他们的参与度、合作能力和解题思路。例如，我会注意看是否有学生主动提出不同的解法，或者是否有学生能够正确地应用消元法。

-测试环节：在课堂结束前，我会进行简短的小测验，以检验学生对代入法和消元法的掌握情况。测试题包括选择题、填空题和简答题，以全面评估学生的知识应用能力。

2.学生反馈：

-通过提问和观察，我发现部分学生在理解消元法的步骤时存在困难，特别是在处理系数和符号时容易出错。针对这一问题，我会在课后提供额外的辅导，并通过小组讨论的方式帮助学生共同解决。

-在实践活动和小组讨论中，我发现学生们能够积极参与，但在解决复杂问题时，他们的解题思路还不够清晰。为了提高他们的逻辑思维能力，我会在接下来的教学中加入更多的逻辑推理练习。

3.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改和点评，是了解学生学习效果的重要途径。我会针对每个学生的作业给出具体的反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。

-例如，对于代入法题目，我会检查学生是否正确地解出了方程，以及他们的解题步骤是否清晰。对于消元法题目，我会关注学生是否能够正确地加减方程，并保持方程的等价性。

-在作业反馈中，我会鼓励学生继续努力，对于做得好的地方给予肯定，对于错误的地方提供详细的解释和纠正。

4.课堂互动：

-在课堂上，我鼓励学生提问和发表自己的观点，这有助于提高他们的参与度和学习兴趣。例如，在讲解完一个例题后，我会问：“还