2024年新华师大版数学七年级上册教学课件 2.4.4 整式的加减

第2章整式及其加减2.4整式的加减华师版-数学-七年级上册4.整式的加减

助力教学仅限个人使用，学习目标1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算.【重点】2.能用整式加减运算解决实际问题.【难点】

助力教学仅限个人使用，新课导入复习：1.合并同类项的法则是什么?把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.一相加，两不变.2.去括号的法则是什么?括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.

助力教学仅限个人使用，新知探究知识点

整式的加减1做一做

某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱.容易知道，第2、3、4排的人数分别为n+1、n+2、n+3.因此该合唱团参加演唱的总人数为n+(n+1)+(n+2)+(n+3).要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算.怎样进行整式的加减运算呢?

助力教学仅限个人使用，新知探究n+(n+1)+(n+2)+(n+3)解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3去括号=(n+n+n+n)+(1+2+3)交换、结合=4n+6.合并同类项思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？

助力教学仅限个人使用，新知探究整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.概括：先去括号，再合并同类项.注意：整式加减运算的结果仍然是整式.

助力教学仅限个人使用，新知探究典型例题例1

求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1.先去括号再合并同类项为什么先用括号括起来？注意：整式加减的结果应是最简形式.既不含同类项，也不含括号.

助力教学仅限个人使用，新知探究例2

计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.

助力教学仅限个人使用，新知探究例3

先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1.解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2.当x=1，y=-1时，原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.（1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；（3）算：根据有理数的运算法则进行计算.整式化简求值的步骤：

助力教学仅限个人使用，新知探究例4

设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？解：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)显然999a+99b+9c能被3整除.因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除.用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理.

助力教学仅限个人使用，新知探究知识点

整式的加减的实际应用2

例5

做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示.

（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c典型例题（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？

助力教学仅限个人使用，新知探究（2）由（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，

大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.（1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ca可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.

助力教学仅限个人使用，

整式加减解决实际问题的一般步骤：

⑴根据题意列代数式；

⑵去括号、合并同类项.；

⑶得出最后结果.新知探究归纳总结

助力教学仅限个人使用，课堂小结1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.2.整式加减的最后结果中：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数.3.整式求值的一般步骤：一化，二代，三计算（1）整式化简；（2）代入数值计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.

助力教学仅限个人使用，课堂训练1.填空：（1）3x-(-2x)=__________；（2）-2x2-3x2=__________；（3）-4xy-(-2xy)=__________.5x-5x2-2xy

助力教学仅限个人使用，课堂训练3.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（

）A.14a+6bB.7a+3b

C.10a+10b

D.12a+8b2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（

）A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+1A

A

助力教学仅限个人使用，课堂训练C

4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A.2B.-2C.4D.-45.已知A=3a2-2a+1，B=5a2-3a+2，则2A-3B=

.

-9a2+5a-

4

助力教学仅限个人使用，课堂训练

助力教学仅限个人使用，7.一列火车上原有乘客（6a-2b）人，中途有一半乘客下车，同时又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a-6b）人，则中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？

课堂训练

助力教学仅限个人使用，阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算合并同类项整式的加减“合并”各同类项的系数把各同类项的系数进行加减关键课堂训练

助力教学仅限个人使用，

+）计算(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)及(x3-2x2-5)-(x-2x2-1).x3

-2x2-5-2x2+x-1+）x3

-4x2+x-6x3

-2x2-5-2x2+x-1-）x3

-x-4简化1

-2

+0-5

-2+1

-11-4

+1

-61

-2

+0-5

-2+1

-1

-）1+0-1

-4所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6；(x3-2x2-5)-(x-2x2-1)=x3-x-4.分离系数法将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列使两个整式的各同类项对齐课堂训练

助力教学仅限个人使用，现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题：(1)(2x2-x-3)+(5-4x+x2)；(2)(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2).3x2-5x+2

+）2

-1-3

1

-4

+53

-5+2(1)解

：3y3-8y2-y-4

-）3-5

+0-6

3+1

-23

-8-1-4(2)解：

所以，(2x2-x-3)+(5-4x+x2)=3x2-5x+2；(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.课堂训练

助力教学仅限个人使用，谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和