2025中考数学模拟试卷（山西卷）（全解全析）

2025年中考第一次模拟考试（山西卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算卜3-9|的结果（）

A.1B.12C.11D.6

【答案】B

【详解】解：|-3-9|=|-12|=12,

故选：B.

2.我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献.其中，主要记

载汉代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是（）

D

【详解】解：“勾三、股四、弦五”这一结论最早在数学著作《周髀算经》中提出来的，故B正确.

故选：B.

3.下列计算正确的是（）

A.（-a2）3—a6B.a,2jra2—a6C.a4+a2—a6D.a5*a—a6

【答案】D

【详解】解：A、（-油3=也6,故选项A错误，不符合题意；

B、a12^=a10,故选项B错误，不符合题意；

C、与那不属于同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意；

D、a5*a=a6,故选项D正确，符合题意;

故选：D.

4.用5个大小相等的小正方体搭成如图所示三个立体图形,从（)看这三个立体图形所看到的形状是

C.侧面D.下面

【答案】A

【详解】解:从正面看到的图形如下:

从上面看到的图形如下:

从侧面看到的图形如下:

十

4%

5.计算的结果是)

-1-—---X2^--X-2-+---X-

A,二222

B.C.D.

1+x1—x1+x1—x

【答案】B

4xx(x+l)22

【详解】解：原式==-

(x+l)(x—1)2x2X—11—X

故选：B.

x-2<0

6.一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

,3

2/18

【答案】D

「X-2V0①

【详解】解：解不等式组一1

l+-x>0（2

I3

由①得：x<2,

由②得：x>-3

在数轴上表示其解集为：

所以不等式组的解集为：一3〈烂2,

故选D.

7.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团

全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用

科学记数法表示为（）

A.1.36xlO7B.13.6xlO8C.1.36xl09D.O.136xlO10

【答案】C

【详解】解：1360000000用科学记数法表示为1.36x109.

故选：C

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2V向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y-2x~-1B.y-2x2+1C.y=2(x-l)2D.y=x(x+l)2

【答案】B

【详解】解：将抛物线y=2V向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为y=2x2+l

故选B.

Q

9.对于反比例函数丫=—,下列说法不正确的是（）

x

A.图像分布在第一、三象限B.当尤>o时，y随x的增大而减小

C.图像经过点(-4,-2)D.若点4(石,乂),3(程％)都在图像上，且占<%，则

【答案】D

【详解】解：A、k=8>0,.•.它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；

B、k=8>0,当x>0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；

O

C、：w=-2,.•.点(-4,-2)在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；

Q

D、点A(xi,yi)、B(X2、y2)都在反比例函数丁=—的图象上，若xiVx2V0,则yi>y2,故本选项错误，

x

符合题意.

故选D.

10.如图，AB为。的直径，C,。是。。上两点，且若=则的度数可以表

C-4504D-4504

【答案】C

【详解】解：〈AB为。的直径,

ZACB=90°,

・・・ZABC=90°-af

•:OD//BC,

：./DOB=ZABC=90。—a,

OA=OD,

：.ZDAO=ZADOf

■:ZDOB=ZDAO-^-ZADO,

ZBAD=1（90°-a）=45°-1a,

故选：C.

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第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.已知：（血+6『=5+26，则°=.

【答案】6

【详解】（忘+省『=（0『+2*忘*石+（百丁=5+2而，（应+有了=5+26,

5+26=5+2&,

a=6.

故答案为：6.

12.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的训练成绩比较稳定的是.

【答案】乙

【详解】解：由表得：瘴=8,x乙=8,魇=1.66>=0.66

，乙的成绩比较稳定，

故答案是：乙.

13.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示,它是以。为圆心,

04,03长分别为半径，圆心角49=90。形成的扇面，若Q4=2m,O3=lm,则阴影部分的面积为m

（结果保留兀）.

O

图1图2

【答案】白3

4

【详解】解：S阴影=S扇形A。。一S扇形80c

90^OA2907T-OB2

~360360

9071^-OB2）

—360

W（22-l2）

—360

［心），

,3

故答案为：—7i.

4

14.如图，在△OAB中，OA=OB,顶点A的坐标为（5,0）,尸是Q4上一动点，将点尸绕点C（（M）逆时针旋

转90。，若点尸的对应点P恰好落在边上，则点P的坐标为.

【答案】。，4）

【详解】解：如图，过点p作轴，垂足为

,•将点尸绕点COM）逆时针旋转90。，点P的对应点P恰好落在A3边上,

/.PC=PC,/PCP=9U。

.\ZPCO+ZPrCD=90°

ZCOP=90°

ZPCO+ZCPO=90°,ZP'DC=/COP

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:.NPCD=NCPO

P'DC^.COP

:.P'D=CO=\,DC=OP

，顶点A的坐标为(5,0),OA^OB

:.OA=OB

:.ZABO^45°

ZPfDC=90°

PBO是等腰直角三角形

：.BD=PD=I

:.OD=BO-BD=4

”(1,4)

故答案为：(1,4)

15.如图，在长方形纸片A5co中，A8=5,BC=3,点尸在BC边上，将△COP沿OP折叠，点C落在点E

处，PE,OE分别交AB于点G,F,若GE=GB,则叱的长为.

【答案】二/2：

77

【详解】解：•在长方形纸片ABC。中，AB=5,BC=3f

・•・DC=AB=5,AD=BC=3,

根据折叠可知，DC=DE=5,CP=EP.

/EGF=/BGP

在△G£F和G5P中，＜GE=GB

NE=NB

：.AGEF与G3P(ASA),

:・EF=BP,GF=GP,

：.BF=EP=CP,

设BF=EP=CP=x,

贝[|AF=5—x,BP=3—x=EF,DF=r）E-EF=5-（3-^）=x+2,

-：NA=90。，

RtAD尸中，AF2+AD2=DF2<

：.（5-A：）2+32=（X+2。

解得x=T，

・••阳的长为

故答案为：.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（10分）（1）

计算：（j2020+l）°+[—g]-2-72

-2sin45°；

⑵先化简,再求值：岛一占[.]工2，其中x=V2.

2

【答案】（1）-4；（2）—,-V2

X

【详解】解：（1）原式=1+（-3）-（2-

=1+（-3）-2+A/2-A/2

=-4；

、〜1—X—x—11—x2

（2）原是-@+1正同x2

_2

二，

X

当x=0时，原式=一至二一微.

17.（8分）如图，已知锐角44BC,AB>BC.

A

BC

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(1)尺规作图：求作44BC的角平分线8£>；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)点E在A3边上且3。=鹿，请连接DE,求证：ZBED=NC.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

/./EBD=NCBD,

又,：BE=BC,BD=BD,

：.帖DEmABDC(SAS),

：.ZBED=ZC.

18.(7分)某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛.现随机抽

取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后(说明：测试成绩为无(分)，分为5个等级，A等：95<x<100；

B等:85Vx<95；C等：75<xW85；。等：65〈尤W75；E等：x<65),绘制成如下不完整的条形统计图

和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)在这次调查中，抽取的学生总人数是,C组对应的扇形圆心角的度数是；

(2)请补全条形统计图；

(3)某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图

法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？

【答案】⑴2000,108

(2)见解析

【详解】⑴7^7=2000（人），

40%

C组人数为2000-100-800-200—300=600（人），

C组对应的扇形圆心角的度数为震X360°=108°,

故答案为2000,108；

（2）由（1）得C组人数为600人，

条形统计图如下，

（3）设小明和小丽和A等级另外2个学生分别为a、b、c、d,

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19.（8分）“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着

又用4200元购进蓝玫瑰盒装花.已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫

瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元.

（1）求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？

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(2)下冯商店响应习近平总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花,

共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整:康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了8%,

蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进.如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么,

下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？

【答案】(1)康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒

(2)下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花

【详解】(1)解：设康乃馨盒装花每盒的进价是x元/盒，则蓝玫瑰盒装花每盒花的进价是(X-3)元/盒,

幽=您、

由题意得:2,

x-3x

解之得：尤=10,

检验：x=10时，x(x-3)w0,

原分式方程的解为：x=10,

答：康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒;

(2)解：设此次可购买。盒蓝玫瑰盒装花，则购进康乃馨盒装花(10。。-。)盒,

由题意得：10x(l+8%)(1000-a)+7x0.9aW8000

2

解得a2622§,

a是整数，。最小值等于623,

答：下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花.

20.(8分)随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜

欢的球类运动，图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知/PED=90。，ZABC=145°,

BC=0.84m,AB=2.21m,PE=1.05m,篮板顶端P点到篮框尸的距离尸尸=Q90m,支架AB,PE垂直水

平地面，支架CE与水平地面平行，求篮框产到水平地面的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin35。*0.57,

cos35°®0.82,tan35°®0.70)

【答案】篮框尸到水平地面的距离约为3.1m

【详解】解：如图，延长AB，EC交于点、M.

ZABC=145°,

:.ZCBM=3>5°.

在Rt^BCAf,BC=0.84m,NCSA/=35°,

BM=BC-cosZCBM«0.84x0.82«0.69（m）.

QPE=1.05m,PF=0.90m,

/.EF=0.15m,

.-.AB+BM+EF=2.21+0.69+0.15=3.05«3.1(m),

...篮框产到水平地面的距离约为3.Im.

21.(8分)阅读与思考

直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并

完成相应的任务.

欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线.切线：几何上，

切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线.平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的

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切线…

证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来

证明.

添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直.

图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，

将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连

杆”AP,3P的连接点P在。上，MNA.EF,垂足为O,当点尸在。上转动时，带动点A,8分别在射

线。0尸上滑动，当点2恰好落在O上时，/PBO=—PAO,请判断此时AP与：。的位置关系并说

明理由.

图2

小王的解题思路如下：AP与C。相切.

理由：连接。尸.

:点8恰好落在。上，

ZPBO=-ZPOE.（依据1）

2

QNPBO=g/PAO,

:.ZPOE=ZPAO.

MN1EF,

:.ZPOE+ZAOP=90°,

ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依据2）

:.ZAPO=90°,

AP与。相切.

任务:

⑴依据1:.

依据2：.

（2）在图2中，。的半径为6,4尸=8,求3尸的长.

【答案】（1）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形的内角和等于180。

⑵2尸=粤^

【详解】（1）解：⑴如图2,连接OP.

J点3恰好落在（。上，

:.ZPBO=^-ZPOE（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），

2

Q/PBO=g/PAO,

.\ZPOE=ZPAO.

MN±EF,

ZPOE-^-ZAOP=90°,

.\ZPAO+ZAOP=90°.

QZPAO+ZAOP+ZAPO=180°（三角形内角和是180。），

:.ZAPO=90°,

二.AR与O相切.

故答案为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形内角和是180。；

（2）解：如图2,过点尸作夕0,0石于点。，

」.N尸。0=90。，

AP与I。相切，

..ZAPO=90°=ZPDOf

ZPAO+ZAOP=90°,

ZPOD+ZAOP=9(r,

14/18

:.ZPOD=ZPAO,

:./\PDO^/\OPA,

PDOP_OP

ZAPO=90°,AP=8,OP=6,

:.OA=("2+OP?=10,

PD_6_OD

2454

:.BD=BO+OD=6+——=>

55

:.BP=y/BD2+PD2

22.（13分）AABC是等边三角形，点E在AC边上，点。是8c边上的一个动点，以。E为边作等边△OEF,

连接C?

(1)如图1,当点。与点8重合时，求证：AADE会ACDF；

(2)如图2,当点。运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、8之间的数量关系，并说明理由;

(3)如图3,当点。在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明.

B

【答案】（1）证明见解析；（2）CE=CD+CF,证明见解析；（3）CF=CD+CE.

【详解】（1）•••△ABC和ADEF是等边三角形,

；.AB=BC,DE=DF,

ZABC=ZEDF=60°,

ZADE=ZCDF,

/.△ADE^ACDF,

(2)CE=CD+CF,理由为:

证明：过D作DG〃AB,交AC于点G,连接CF,

E

BDC

VDG//AB,

.,.ZCGD=ZCDG=60°,ACDG为等边三角形，

:△DEF为等边三角形，

.\ZEDF=ZGDC=60°,ED=FD,GD=CD,

ZEDF-ZGDF=ZGDC-ZGDF,即ZEDG=ZFDC,

在AEDG和aFDC中，

ED=FD

<NEDG=ZFDC,

DG=DC

.".△EDG^AFDC(SAS),

；.EG=FC,

贝!ICE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；

(3)CF=CD+CE.

23.(13分)如图，以A为顶点的抛物线y=](x-根)+左交直线=尤-不于另一点B,过点8作平

行于x轴的直线，交该抛物线于另一点C.

⑴当根=3,左=-5时，求该抛物线与y轴的交点坐标.

(2)嘉嘉说：上与加满足一次函数左="机+6,请帮助嘉嘉求出。和6的值.

(3)若BC=2，"+4.

①求该抛物线的函数表达式；

S1

②在直线BC下方的抛物线上，是否存在一点尸，使得—=可？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存

JABC$

在，请说明理由.