内蒙古赤峰市红山区2024-2025学年高一上学期期末学情监测数学试题

红山区学年度第一学期期末学情监测高一年级数学本试卷共4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：．答题前，考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.整、笔迹清楚.．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到，根据交集概念进行求解即可.【详解】等价于，解得，故，又，所以.故选：B2.命题“”的否定是（）第1页/共16页A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断.【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：“”，故选：.3.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出扇形的面积和三角形的面积即得解.【详解】解：设的长为.所以扇形的面积为.的面积为.所以该拱券的面积为.故选：D第2页/共16页4.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函数的奇偶性及其在上的增长速度，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，当时，，，当时，，，故对任意的，，所以，函数为偶函数，排除BD选项；当时，，则函数在的增长速度快于函数的增长速度，排除C选项.故选：A.5.在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则（）第3页/共16页A.B.C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根据题意结合指、对数运算求解.【详解】由题意可得：.故选：C.6.已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的范围及同角三角函数关系可得，再由，即可求值.【详解】由，，则，所以，则.故选：A7.已知函数的定义域为，满足且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题设有在定义域上单调递减，结合已知判断的区间符号，进而求第4页/共16页不等式的解集.【详解】由题设，在定义域上单调递减，且，所以，在上，在上，所以，当时，当时，当时，由，可得解集为.故选：C8.已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出、和的图象，结合图象以及函数有两个零点求得的取值范围.【详解】函数有两个零点，即有两个不相等的实数根，即与的图象有两个交点.画出、和的图象如下图所示，由解得，设.由解得，设.对于函数，要使与的图象有两个交点，结合图象可知，.故选：D第5页/共16页二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若为正整数，则B.若，则C.D.若，则【答案】BC【解析】【分析】利用不等式性质、基本不等式及正弦函数的图象性质逐个选项判断即可得到答案．【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，时，，故B正确；对于C，由，则，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，当时，，故D错误；故选：BC．10.已知函数，则下列命题正确的是（）A.函数是奇函数B.函数在区间上存在零点C.当时，D.若，则【答案】BC第6页/共16页【解析】A断B、C；应用特殊值法有判断D.【详解】由解析式知，函数定义域为R，且，A错；在上单调递增，且，，所以函数在区间上存在零点，B对；由上单调递增，且，故，C对；由，显然，D错.故选：BC悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是为有关参数.有关的著名函数——弦函数和双曲余弦函数.则（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】第7页/共16页即可判断A即可判断B，结合同底数幂的乘法法则，利用作差法即可判断CD.【详解】A：，故A错误；B：，故B正确；C：，，即，故C正确；D：，由得，即，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．把答案填在答题卡中的横线上．12.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得,再求,进而运算求得结果.【详解】由得：第8页/共16页，解得：；由得：又因为,且,所以即所以则故答案为：.13.已知幂函数，，的图象如图所示，则，，用<连接为__________．【答案】【解析】【分析】根据在时函数值的大小关系可判断，，的大小.【详解】由图可得，，根据指数函数在上为增函数可得，.故答案为：.14.已知某种果蔬的有效保鲜时间（a，b为常数，e7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为_______小时.第9页/共16页【答案】72【解析】【分析】根据题意列出方程组，求出，确定函数解析式，再代入求值即可.【详解】由题意得：，①÷②得：，故，则，，故故当时，.故答案为：72四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设全集，集合，，其中．（1）当时，求；（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】1）解不等式化简集合，利用集合间的基本运算可得结果.（2）根据条件可得⫋，根据集合间的关系列不等式组计算可得结果.【小问1详解】由得，，解得：，∴，当时，，∴，即.【小问2详解】∵“”是“”成立的必要不充分条件∴⫋，第10页/共16页∴，解得，∴的取值范围是.16.已知．（1）若角的终边过点，求；（2）若，分别求和的值．【答案】（1）（2），【解析】1）利用诱导公式化简，根据三角函数的定义求得.（2）根据齐次式的知识求得正确答案.小问1详解】，若角的终边过点，则，所以.【小问2详解】若，第11页/共16页所以；.17.已知函数（且）.（1）求函数的奇偶性；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数（2）【解析】1）求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义可得出结论；（2）由可得出，求出函数在上的值域，可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：对于函数，有，则，解得，所以函数的定义域为，，故函数为奇函数.【小问2详解】解：由可得，则，令，其中，因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，当时，，因此，实数的取值范围是.第12页/共16页18.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费之间的函数关系为4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；（2）设备占地面积为多少时，的值最小？【答案】（1）（2）设备占地面积为时，y的值最小【解析】1）由题意得，解不等式即可得解.（2）将变形，再利用基本不等式即可求解.【小问1详解】由题意得，令即，整理得即，所以解得，所以设备占地面积的取值范围为.【小问2详解】，当且仅当即时等号成立，所以设备占地面积为时，的值最小.19.已知函数，．第13页/共16页（1）判断并证明在上的单调性：（2）当时，都有成立，求实数的取值范围；（3）若方程在上有4个实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）函数在上单调递增，证明见解析（2）（3）【解析】1）判断出函数在上为增函数，然后任取、且，作差，因式分解后判断符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；（2）令，由可得出在恒成立，利用对勾函数的单调性可求得实数的取值范围；（3在上有两个不等的零点，根据二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.小问1详解】函数在上单调递增，证明如下：任取、且，则，，则，，所以函数在上单调递增.【小问2详解】因为，，第1