高考数学（人教A版）一轮复习单元质检五平面向量数系的扩充与复数的引入

单元质检五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2017山西太原一模)复数=()A.12i B.1+2i C.12i D.1+2i2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则有()A.=2 B.C.=3 D.23.(2017湖北武汉二月调考)若非零向量a,b满足a⊥(2a+b),且a与b的夹角为,则=()A. B.C. D.24.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.a2 B.a2 C.a2 D.a25.已知复数z=,则下列说法正确的是()A.z的虚部为4iB.z的共轭复数为14iC.|z|=5D.z在复平面内对应的点在第二象限6.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是()A.(3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为()A. B. C. D.8.已知点A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),则向量方向上的投影为()A. B. C. D.9.设ak=,k∈Z,则a2015·a2016=()A. B. C.21 D.210.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cosα,sinα),则向量与向量的夹角的取值范围是()A. B. C. D.11.已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是()A.[1,0] B.[0,1]C.[0,2] D.[1,2]12.已知||=||=2,点C在线段AB上,且||的最小值为1,则|t|(t∈R)的最小值为()A. B.C.2 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2017湖南邵阳一模)设θ∈,向量a=(cosθ,2),b=(1,sinθ),若a⊥b,则tanθ=.

14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为.

15.若向量a,b满足:a=(,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|=.

16.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),P是曲线y=上一个动点,则的取值范围是.

答案：1.C解析:=12i.2.B解析:由2=0,得=2=2,即=2=2,所以,故选B.3.B解析:∵a⊥(2a+b),且a与b的夹角为,∴a·(2a+b)=2a2+a·b=2|a|2|a||b|=0.又|a|≠0,|b|≠0,∴2|a|=|b|,∴,故选B.4.D解析:如图,设=a,=b,则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.5.B解析:∵z==1+4i,∴z的共轭复数为14i.故选B.6.C解析:设点P坐标为(x,0),则=(x2,2),=(x4,1),=(x2)(x4)+(2)×(1)=x26x+10=(x3)2+1.当x=3时,有最小值1.∴点P坐标为(3,0).7.A解析:由题意,得b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ).因为c=(3,4),(b+λa)⊥c,所以(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=,故选A.8.A解析:由题意,得=(2,1),=(5,5),故向量方向上的投影为,故选A.9.B解析:∵a2015==,a2016==(cos0,sin0+cos0)=(1,1),∴a2015·a2016=×1+×1=.故选B.10.D解析:由题意,得=(2+cosα,2+sinα),所以点A的轨迹是圆(x2)2+(y2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量与向量的夹角分别达到最大值和最小值,故选D.11.C解析:满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示.令z==x+y,即y=x+z.当直线y=x+z经过点P(0,2)时,在y轴上的截距最大,从而z最大,即zmax=2.当直线y=x+z经过点S(1,1)时,在y轴上的截距最小,从而z最小,即zmin=0.故的取值范围为[0,2],故选C.12.B解析:依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且||的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,∠AOB=180°2×30°=120°,(t)2=4+4t22t×22cos120°=4t2+4t+4=4+3的最小值为3,因此|t|的最小值为.13.解析:∵a⊥b,∴a·b=0,即cosθ+2sinθ=0,∴=tanθ=.14.解析:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则E.设F(x,y),则0≤x≤2,0≤y≤1,则=2x+y,令z=2x+y,当z=2x+y过点(2,1)时,取最大值.15.解析:∵a=(,1),∴|a|=2.∵(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,∴(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0,①|b|2+a·b=0.②由①②×2,得|a|2=2|b|2,则|b|=.16.[0,+1]解析:如图,画出函数y=的图象.这是以O(0,0)为圆心,以1为半径的一个半圆.不妨用虚线把这个半圆补充为一个圆.设的夹角为θ,则θ∈[0°,90°].当θ∈[0°,45°]时,cos(45°θ)=,当θ∈[45°,90°]时,cos(θ45°)=.由于y=cosx,x∈R是偶函数,所以||=2cos(θ45°),θ∈[0°,90°].=||||cosθ=2cos(θ45°)cosθ=2cos2θ+2sinθcosθ=sin