普通高等学校高三招生全国统一考试仿真卷（五）数学（文）

班级姓名准考证号班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共=sectionpages4*28页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知，则条件“”是条件“”的（）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A． B． C． D．4．以为焦点的抛物线的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线的标准方程为（）A． B． C． D．5．已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（）A． B． C． D．6．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）x24568y2535605575A．5 B．15 C．12 D．207．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A． B． C． D．8．已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（）A． B． C． D．9．如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A． B．C． D．10．在中，，，是边上的高，若，则实数等于（）A． B． C． D．11．已知定义在上的函数满足，且时，，则函数的零点个数是（）A．4 B．7 C．8 D．912．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为__________．14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________．15．若，满足约束条件，则的取值范围为________．16．已知的内角，，的对边分别为，，，若，且，则当的面积取最大值时，__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值．18．某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组3250.05第二组17第三组2010300.3第四组618240.24第五组412160.16合计50501001（1）求频率分布表中，，的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？非管理学意向管理学意向合计男生女生合计（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．参考公式：，其中．参考临界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，，．（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积．20．已知椭圆：的左、右焦点分别为，．过且斜率为的直线与椭圆相交于点，．当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程．21．已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：，直线：．（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值．23．选修45：不等式选讲已知不等式的解集为．（1）求，的值；（2）若，，，求证：．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C7．C 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．1 14． 15． 16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）13．【解析】（1）设的公差为，由条件得，∴，···········4分∴．···········6分（2），···········8分∴．由得．···········11分∴满足的最小值的的值为．···········12分18．（本小题满分12分）【答案】（1），，．（2）有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．（3）．【解析】（1）依题意得，，．···········3分（2）列联表：非管理学意向管理学意向合计男生50女生50合计6040100···········5分，···········7分故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．···········8分（3）将得分在中3名男生分别记为，，，得分在中2名女生记为，，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．···10分设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：，，，，，共6种，···········11分∴恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为．···········12分19．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）连接交于点，连接，由，分别是棱，中点，故点为的重心，···········2分在中，有，，··········4分又平面，平面，···········6分（2）取上一点使，∵且直三棱柱，∴，∵，为中点，∴，，平面，···········8分∴，···········9分而，点到平面的距离等于，∴，∴三棱锥的体积为．···········12分20．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，直线轴，又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，∴四边形为矩形，且．∴点的坐标为．···········2分又，∴．···········3分设，则．在中，，，∴，∴．∴，，···········5分∴椭圆的方程为．···········6分（2）将与椭圆方程联立得，设，，得，．···········7分故．···········8分又，··9分∴，···········10分即，解得，···········11分∴直线的方程为．···········12分21．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）依题意，···········1分若，则函数在上单调递增，在上单调递减；···········3分若，则函数在上单调递减，在上单调递增．···········5分（2）因为，故，①当时，显然①不成立；···········6分当时，①化为：；②当时，①化为：；③令，则···········7分，···········8分当时，时，，，故在是增函数，在是减函数，，···········10分因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范围是．···········12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【答案】（1），；（2）2．【解析】（1）因为：，所以的直角坐标方程为；·········2分设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入方程得：，所以的方程为．·········