北京市大兴区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

北京市大兴区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2的倒数是（）

A.2B.-2C.jD.

2.截至11月14日8时，2024年经大兴国际机场口岸出入境人数已突破400万人次，比预期时间提前了47

天，较去年同期出人境人数翻了一番.将数字4000000用科学记数法表示应为（）

A.0.4X107B.4x106C.40X105D.400X106

3.已知N1与42互为余角，N2与23互为余角，若N1=40。，则43的度数是（）

A.50°B,140°C,40°D,30°

4.若％=6是关于久的一元一次方程=0的解，贝!|a的值是（）

A.1B.6C.-6D.0

5.下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实”两点确定一条直线”来解释的是（）

A.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

B.把弯曲的河道改直，就能缩短路程

C.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动

D.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线

6.有理数机题在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）

-------•----1-------•——►

m0n

m

AE<0B,n-m>0C,m+n>0D,-<-l

7.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

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8.如图，在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期之和不可能是（）

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

A.24B.45C.60D.81

第n卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.用四舍五人法把3.1471精确到0.01,所得到的近似数为.

10.多项式%2-2x+1的次数是.

11.如图，用量角器度量N40B的度数，则乙4OB的补角为°

1

12.已知%Qyb和-/3y2-b是同类项，贝ija-b的值是.

13.计算：16°42'37"+25。31'42"=.

14.平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为0-9,例如：1101=1x103+1x102

+0x10+1；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1,例

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如：将二进制数“1101”转化为十进制数为1x23+1x22+0x2+1=8+4+0+1=13,则将八进制

数“1101”转化为十进制数是.

15.我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足

十六.问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6

文钱；就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人，可列出方程为.

16.“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，图1即洛书.数出图1中各处的圆圈和圆点个数，

并按照图1的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图2）,在图3的幻方中，每一横行，每一竖

列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，则爪=,n=.

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：（+8）+（—10）—3|.

18.（本小题8分）

计算:W-

19.（本小题8分）

计算：（弓一介书+A）+（-l产25.

20.（本小题8分）

解方程：

（1）3（%-2）=%-4；

汽+1-12—%

⑵丁一1二『

21.（本小题8分）

先化简，再求值：2（x2-l）-6x-（x2-x-3）,其中％=-2.

22.（本小题8分）

如图，点4是射线OB外一点.按下列语句画图并回答问题：

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④•

0B

(1)画射线。4

(2)在射线。4上截取力C=OB；

(3)连接BC；

(4)根据图形可得：0B+BC0C(用“>"，“<”或"="填空)；

⑸NOCB与“。8的大小关系是：/.OCBNCOB(用“>"，“<”或“="填空)

23.(本小题8分)

如图，点C是线段48的中点，点D是线段BC上一点，且BO=3CD,若CD1cm,求48的长.

IIII

ACDB

请将下面的解题过程补充完整：

解：因为BD=3CD,CD=1cm,

所以BD=cm.

所以BC=BD+=_cm.

因为点C是线段4B的中点，

所以AB=2(_).

所以AB=cm.

24.(本小题8分)

阅读材料：对于有理数mGd,我们规定邛匐=ad—ba例如：|裳4=1X4—2X3=—2.

-3-2

(1)计算41的值；

3

3x+2&—x-11„,,,.

(2)当>r2=5时r，l求％的值.

25.(本小题8分)

列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙

处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？

26.(本小题8分)

已知：AAOB=80°,/.COD=60°,OM,ON分另I」平分NA。。，4BOD.

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(1)如图1,当。8与0C重合时，NMON的度数是一。；

⑵若图1中N40B不动，将NCOD从图1的位置开始绕点。顺时针旋转.

①如图2,当NBOC=10。时，求NM0N的度数；

②当NBOC=a(60°<a<80。)时，直接用等式表示乙40M与40N的数量关系.

27.(本小题8分)

居民生活用水通常按户计费.下表是某城市居民生活用水的收费标准(按照年用水量计算，将居民家庭全

年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人).

费用/(元/爪3

收费方式年用水量/63

)

第一阶梯0-180（含）5

第二阶梯181—260（含）7

第三阶梯260以上9

已知小兴家1月份至11月份(含11月份)累计用水量为1707n3.

(1)若12月份用水量为15^3,则小兴家12月份应缴水费一元；

(2)若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少63?

28.(本小题8分)

若有理数a与6(aKb)分别对应数轴上的点力与点8,则|a-b|为点4与点B的距离.我们定义：可为点人

与点B之间的三等分距离，记作。(a,6)例如：数轴上表示-1与3的点之间的三等分距离是。(-1,3)=|

1-1-31

(1)数轴上表示2与4的点之间的三等分距离一；

(2)数轴上表示数爪与1的点之间的三等分距离是2,则爪=；

(3)若。(1,久)一。(一31)取最大值，则有理数久的值可以是一(写出一个即可)；

(4)若。(n,6)是。(3,n)的2倍,则。5,9)的值为」

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答案和解析

1.D

【解析】-2x(-1)=1,

—2的倒数是―今

故选D

2.B

【解析】4000000=4x106,

故选：B.

3.C

【解析】•・,41与乙2互为余角，

・•.zl+Z2=90°,

•・・Z1=40°,

・•・Z2=50°,

•・•42与43互为余角，

・•・Z3=40°,

故选：C,

4.71

【解析】%=6是关于％的一元一次方程《久-。=0的解，

O

八

•••71X6,—a=0,

O

解得a=1,

故选：A.

5.4

【解析】4植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上可以用基本事实“两点

确定一条直线”来解释，符合题意；

8、把弯曲的河道改直，就能缩短路程可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，不符合题意；

C、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动只涉及到一个点，不可以用基本事实

“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；

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。、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线可以用基本事实“点动成线”来解释，不符合题

忌；

故选：A.

6.D

【解析】：由数轴可知，m<0<n,\m\<\n\,

m

••・mn<0,n—m>0,m+n>0,—>—1,

•••四个选项中只有D选项中的结论不正确，

故选：D.

7.C

【解析】由题意得，含有圆圈，三角形和正方形的三个面是两两相邻的三个面，且含有三角形的面中，三

角形的顶点指向的边为含有圆的那个面的一边，

四个图形中只有C选项中的图形符合题意，

故选：C.

8.D

【解析】设最上面那行的数字为X,则剩下两个数字分别为x+7,x+14,

•••这三个日期之和为久+x+7+x+14=3久+21,

当3久+21=24时，解得尤=1；

当3x+21=45时，解得x=8；

当3久+21=60时，解得久=13；

当3%+21=81时，解得x=20；

,由日历的特点可知x=1或久=8或x=13时都符合题意，当x=20时，x+14=34,不符合日历的特

点，不符合题意，

故选：D.

9.3.15

【解析】由题意得：3,1471«3.15,

故答案：3.15.

10.2

【解析】多项式/-2乂+1的次数是2,

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故答案为：2.

11,110

【解析】：由题意得，N40B=70°,

•••N40B的补角为180°-乙4OB=110°,

故答案为：110.

12.2

【解析】和—》3y2i是同类项，

•••a=3,b=2—b,

••・b=1,

a—b=3—1=2,

故答案为：2.

13.42°14,19/,

【解析】：16°42'37”+25。3142〃=41°73'79"=42°14'19".

故答案为：42°14'19〃.

14.577

【解析】：将八进制数“1101”转化为十进制数是：

1X83+1X82+0x4+1=577,

故答案为：577.

15.9%-11=6%+16

【解析】若设有工人，则鸡的价钱是（9尤-11）文钱或（6久+16）文钱,

根据题意得：9%-11=6久+16,

故答案为：9x-ll=6x+16.

16.-41

【解析】设四个空白处表示的数分别是a、b、c、d,如图所示:

H□

HNM

HH

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,•*CL+c+4=a+6—3,

•••c=-1,

•••b+c+m=—3+m+4,

•••b=—3+4—c=—3+4—(—1)=2,

,•*71+bH-CL=6+(-3)+Q,

•••n=6-3—b=6—3—2=1,

,**CL+6—3=72+c—3,

•••a=n+c—6=1+(—1)—6=—6,

•••m+(—3)+4=a+c+4,

••・m=a+c4-3=—6+(—1)+3=—4.

故答案为：-4；1.

17.解:(+8)+(-10)-(-l)-|-3|

=8-10+1-3

=—4.

18.解:-|x(-1)+|

^__3

=12"5

55

=12X3

25

=36,

19.解:(12+书—严5

%+£H*)+

8

3

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20.(1)解：3(x—2)=x—4

去括号得：3x-6=x-4,

移项得：3x—x=-4+6,

合并同类项得：2%=2,

系数化为1得：x=1；

(2)解：妥―1=学

去分母得：3(x+1)-6=2(2-x),

去括号得：3%+3—6=4—2x,

移项得：3久+2%=4-3+6,

合并同类项得：5X=7,

系数化为1得：%=|.

21.解:2(x2—1)—6x—(x2—%—3)

=2x2—2—6%—%2+x+3

=%2—5x+1,

当％=—2时，原式=(-2)2—5X(—2)+1=4+10+1=15.

22.(1)解：如图，射线。4即为所作；

(2)如图，线段ZC即为所作；

(3)如图，线段BC即为所作；

(4)。8+BC>OC,

故答案为：>；

(5)如图，(OCB<^COB,

故答案为：V.

23.解：因为8。=3CD,CD=1cm,

所以BD=3cm.

所以BC=BD+CD=4cm.

因为点C是线段48的中点，

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所以AB=28C(线段中点的定义).

所以AB=8cm.

-3&-21

24.(1)解:4&工=-3X4-(-2)x4=-1+8=7；

3

々刀3%+2&《%一1厂

(2)解：:2=5,

N&-3

-3(3%+2)-2(1%-1)=5,

解得：x--

25.解：设应从乙处调往甲处X人，根据题意得：

24+%=2(18-%)+3,

解得：x=5,

答：应从乙处调往甲处5人.

26.(1)解:如图1,

•••OM,ON分另lj平分N40C,乙BOD,AAOB=80°,乙COD=60°,

.­.乙BOM=^AAOB80°=40°,乙BON=^COD60°=30°,

.­.乙MON=Z.BOM+乙BON=40°+30°=70°,

NMON的度数是70。，

故答案为：70；

(2)①如图2,

•••/-AOB=80°,乙COD=60°,乙BOC=10°,

•••乙DOB=乙COD-乙BOC=60°-10°=50°,^AOC=^AOB-^BOC=80°-10°=70°,

•••OM,ON分另lj平分乙4OC,乙BOD,

1111

・•・乙COM=1x70°=35°,乙BON="BOD=1x50°=25°,

・•・乙MON=乙BON+Z.BOC+乙MOC=25°+10°+35°=70°,

・・.NMON的度数为70。；

②NAOM与4DON的数量关系：AAOM+^DON=70°.

理由:如图3,

•・•Z.AOB=80°,2COD=60°,乙BOC=a,

・••乙DOB=^COD+^BOC=60°+a,Z.AOC=^AOB—乙BOC=80°-仇，

•・•OM,ON分另lj平分NAOC,乙BOD,

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•••ZXOM=jzXOC=1(80°-a)=40°-ja,4DON=、BOD=1(60。+a)=30。+如

ZXOM+乙DON=40°-|a+30°+|a=70°,

即乙4OM+乙DON=70°.

图3

27.(1)解：(180-170)x5+7x(170+15-180)

=10x5+7x5

=50+35

=85(元)；

(2)解：设小兴家12月份的用水量是无63,

•••180x5=900(元)

180x5+7x(260-180)=1460(元)，

又♦：900<970<1460,

•••180<x<260,

贝IJ：180X5+7X(1704-%-180)=970,

解得：x=20,

答：小兴家12月份的用水量是207n3.

28.(1)解：数轴上表示2与4的点之间的三等分距离为：

D(2