北师大版八年级数学 第2章《实数》全章复习与测试（原卷版+解析）

第2章实数全章复习与测试

【知识梳理】

一、平方根和立方根

类型

平方根立方根

项目

被开方数非负数任意实数

符号表示±4a\[a

一个正数有两个平方根，且互一个正数有一个正的立方

为相反数；根；

性质零的平方根为零；一个负数有一个负的立方

负数没有平方根；根；

零的立方根是零；

(4a)2=a(a>0)(l/a)3=a

重要结论K1I=a

Va=a=<

[-a(a<0)\)-a=

二、实数

有理数和无理数统称为实数.

i.实数的分类

'正有理数'

有理数0有限小数或无限循环小数

实数,［负有理数.

无理数任餐熬］无限不循环小数

负无理数

要点诠释：(1)所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限

循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.

(2)无理数分成三类：①开方开不尽的数，如石，蚯等；

②有特殊意义的数，如“；

③有特定结构的数，如0.1010010001-

(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

2.实数与数轴上的点--对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

(1)任何一个实数。的绝对值是非负数，即Ia|20；

(2)任何一个实数。的平方是非负数，即/20；

(3)任何非负数的算术平方根是非负数，即4'20(«>0).

非负数具有以下性质：

(1)非负数有最小值零；

(2)有限个非负数之和仍是非负数；

(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

4.实数的运算：

数。的相反数是一a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是

0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，

最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

法则2.正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.

三、二次根式的相关概念和性质

1.二次根式

形如&(a20)的式子叫做二次根式，如石,国等式子，都叫做二次根式.

要点诠释：二次根式而有意义的条件是a20,即只有被开方数a之。时，式子«■才是二次根式,

4a才有意义.

2.二次根式的性质

(1)/之0(白之0)；

⑵(赤)=a(a>0)；

a(a>0)

(3)=|a<

-a(a<0)

要点诠释：(1)一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a=(J7)2(«>0),如

2=(6)2；：=(g)2；X=(6)2(X>0).

(2)中。的取值范围可以是任意实数，即不论。取何值，一定有意义.

(3)化简，时，先将它化成同，再根据绝对值的意义来进行化简.

(4)与(«y的异同

不同点：中。可以取任何实数，而(GV中的。必须取非负数；

4a^=\a\,(&y=a(a>0).

相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，J户=(J3)2.

3.最简二次根式

1)被开方数是整数或整式；

2)被开方数中不含能开方的因数或因式.

满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如母，箍,36,飞得+济等都是最简二次根式.

要点诠释：最简二次根式有两个要求：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中每个因式的指数都小

于根指数2.

四、二次根式的运算

1.乘除法

(1)乘除法法则:

类型法则逆用法则

二次根式的乘法4axy/b=4ab{a>Q,b>0)积的算术平方根化简公式:

4ab=y/axy[b{a>0,b>0)

商的算术平方根化简公式:

旧=(a>0,b>0)

二次根式的除法ayja.,c、

byjb一=-^=(a>0,Z?>0)

要点诠释：

（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如

a4b-c4d^ac4bd.（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如

，（-4）义（-9）w4xV—9.

2.加减法

将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类

二次根式.

要点诠释：

二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次

根式.如0+30—5应=（1+3—5）应=一夜.

【考点剖析】

.平方根（共2小题）

1.（2023•常德三模）J五的平方根是（

B.+4C.+2

2.（2023春•滨城区期中）已知：2〃什1和相-4是正数。的两个平方根，则a-%的值是

二.算术平方根（共2小题）

4.（2023•韩城市一模）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±73

三.非负数的性质：算术平方根（共3小题）

5.（2023春•常州期末）已知忑W^W=0，贝1Ja+b的值是（）

A.1B.3C.5D.6

6.（2023春•雷州市校级期中）若|x-3I+Vy+4=0,则（x+y）2的值为（）

A.-1B.-2C.2D.1

7.（2022秋•成都期末）若无，y为实数，且（尤-1）2与圾石互为相反数，则/+产的平方根为（）

A.tMB.匹C.±5D.±V5

四.立方根（共2小题）

8.（2023春•大兴区期末）如果知2.371L333,幻23.7"2.872,那么斗2370约等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

9.（2023•榆阳区二模）-_L的立方根为（)

27

A.-AB.AC.-工D.工

3399

五.计算器一数的开方（共1小题）

10.（2021秋•杏花岭区校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如F，有些数则不能

直接求得，如泥，但可以通过计算器求得，还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得,

请同学们观察表：

n0.00160.16161600160000

Vn0.040.4440400

（1）表中所给的信息中，能发现规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位则它的算术平方根的小

数点就向移动_______位;

（2）运用你发现的规律，探究下列问题：

①若“3.65公1.910,“36.5弋6.042,则V3650002；

②已知7p0.000365,贝ijx心.

六.无理数（共2小题）

11.（2023春•梁平区期中）在下列各数：3.14,-TT,遥，J7、号、病中无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

12.（2022秋•衡山县期末）在实数22,-娓,―,我，3.14中，无理数有（）

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

七.实数（共2小题）

13.（2023春•东昌府区期中）在实数乌，JZ，我，0,411中，有理数有（）

52

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.（2023春•凯里市校级期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

-2.4,m2.022,-0.15,0,-10,-1.1010010001-.

3

整数集合：｛｝；负分数集合：｛｝；

正实数集合：｛｝；无理数集合：｛｝.

八.实数的性质（共2小题）

15.（2021秋•莱西市期末）已知正数a的两个平方根分别是2x-3和1-尤，知「2b与Mb-5互为相反

数.求a+2b的算术平方根.

16.（2021秋•射阳县校级期末）已知实数人6互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为西,

求代数式（a+b+cd）x+7a+b-W/石的值.

九.实数与数轴（共1小题）

17.（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、

8,点B到点A的距离与点C到点0的距离相等，设点C所表示的数为尤.

（1）请你写出数x的值；

（2）求（彳-料）2的立方根.

一十.实数大小比较（共2小题）

18.（2022秋•海口期末）比较2近，3,的大小，正确的是（）

A.*<3<2&B.2&<近<3C.V7<2A/2<3D.2&<3<近

19.（2023春•龙子湖区期中）比较大小：:5-1工（填

33

一十一.估算无理数的大小（共2小题）

20.（2023春•合江县期中）绝对值小于J五的所有正整数的和是.

21.（2022秋•长安区校级期末）的小数部分为a,则。（a+4）=.

一十二.实数的运算（共3小题）

22.（2023春•东莞市期中）计算：V4-（V3-2）+（-1）2023-

23.（2022秋•泰兴市期末）（1）计算：；

（2）求3（x-1）3=81中的x的值.

24.（2022秋•亭湖区期末）计算：狗7

一十三.二次根式的定义（共1小题）

25.（2023春•庐阳区校级期末）下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.V-2023B.VsC.狗D.4

一十四.二次根式有意义的条件（共1小题）

26.（2022秋•岳麓区校级期末）要使二次根式在实数范围内有意义，则尤的取值范围是（）

A.Y上B.C.尤D.尤

5尸555

一十五.二次根式的性质与化简（共3小题）

27.（2023春•合肥期末）化简冗+兀2的结果是（）

A.3-11B.3+irC.-3-nD.-3+n

28.（2022秋•开福区校级期末）在学习二次根式时，小明同学发现了两个非常有趣的式子，分别把它们定

义为“运算”和“X运算”.其中L（a）=a-序丽，X（a）=aWa2-2021-为了使二次根式有

意义，我们规定。为实数，且满足次》2021.

（1）求证：L（aAX（a）=2021；

（2）若实数x满足工（x）=43,求x的值；

（3）已知实数x,y满足乙（x）吆（y）=2021,t为任意实数，求代数式“（2x-y+t）（x-2y+t）-t+2024

的最小值.

29.（2022秋•永定区期末）阅读下列例题.

在学习二次根式性质时我们知道（立）2=@（a>0）

例题求百乐的值.

解：设X=V3-H/5W3W5，两边平方得：x2=(^3+75)2+(73^/5)2+2A/(3W5)(3-75)，

X2=3-*V5+3~75+4,，=10

.•.尤=±Vi0.

•­,V3-h/5+V3-V5>0,AV3+V5+V3-V5=V10.

请利用上述方法，求+V4-V7的值.

一十六.最简二次根式（共1小题）

30.（2023春•路北区期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.需B.^/15C.A/12D.725^

一十七.二次根式的乘除法（共3小题）

31.（2023春•兴县期中）若皿==\工成立,则（）

V6^xV6-X

A.x<6B.04W6C.尤20D.0«6

32.（2023春•密云区期末）计算：2五义3\[

33.（2022秋•零陵区期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式

子的平方，如：3+2&=1+2后+2=（1+^2）2,善于思考的小明进行了以下探索：设（m+n

V2）2（其中。、b、m、〃均为整数），贝！J有。+从/^=92+2〃2+2加小/^..,.^=m2+2n2,b=2mn.这样小

明就找到了一种把部分〃+6加的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

（1）当。、b、机、〃均为正整数时，若a+Zn/5=（m+n-\[3）用含机、〃的式子分别表示°、6的值;

（2）试着把7+4.质化成一个完全平方式.

一十八.二次根式的加减法（共2小题）

34.（2023春•吉林月考）计算：V4+V8-V2.

35.（2023春•抚松县期中）计算：元-+748-

一十九.二次根式的混合运算（共2小题）

36.（2023春•宿城区期末）计算：.

37.（2023春•海林市校级期中）（1）观察下列各式的特点:

V3W2>2-V3,

2^3>V5-2,

V5-2>V6-V5,

…根据以上规律可知：V2021-A/2020V知22-V2021（填“>”“<”或“="）.

（2）观察下列式子的化简过程：

1_________加-1后1

万r（a+i）（&

1___________

斐WT（英啦M）6（《3尸-3G。2,

_V4_W1__3__-__（_V__4_Wa3）*（V_4-_V_3_）=7□Fr,•••

根据观察，请写出式早1（“22,且，是正整数）的化简过程.

Vn+vn-l

（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：

+|___1____1___|+•+|广_]_______1|.

y+V3VsW4v100+V99v101w100

二十.二次根式的化简求值（共2小题）

38.（2023春•泰安期中）（1）当a=3-2近时，求代数式a+24a2-6a+9的值•

（2）当a=3+2\巧，b=3-2、历，求代数式/-3"+房的值.

39.（2023春•梁山县期中）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能全部写出来，于是

小明用J5-1来表示&的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，

因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：〈诋，即

2<小<3.的整数部分为2,小数部分为G/7-2）.

请解答：

（1）的整数部分是，小数部分是

（2）如果通的小数部分为m的整数部分为6,求a+b-泥的值.

【过关检测】

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

C.2兀D.0.232332333

2.估计近+4的值（）

A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间

3.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

A.3B.4C.5D.6

4.下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方

根；④标的平方根是±4,其中正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.的三边长a,b,c满足6（Z?-12）2+|c-13|=0,则她3C的面积是（）

A.65B.60C.30D.26

6.若J^I+|y+7|+(z-7)2=0,则x-N+z的平方根为()

A.±2B.4C.2D.±4

7.已知a?—QH---i~Jb+2=0,贝ljob=()

4

A.1B.-1C.4D.-4

8.阅读下面的解题过程：团一2G=J（—2）2x3=疵①,垣=2若②..0-273=273@.以上推导过程

中开始错误的一步是（）

A.①B.②C.③D.没有错误

9.下列运算正确的是（）

A.75-73=72B.75x^=715

C.2+指=26D.巫一6=2

10.设〃是任意正整数，代入式子"一w中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是

()

A.388947B.388944C.388953D.388949

二、填空题

11.如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为

半径画弧，交数轴于点4则点A表示的数是.

12.若|。|=#，则一而三的相反数是一•

13.观察：①，3-2及=&-1，②55-2#=6-忘,③。7-46=2-扣..按此规律，第8

个等式的是—.

14.计算旧-3疵的结果是.

15.后的整数部分是，小数部分是.

16.若廊是正整数，则整数”的最小值为.

17.一个正数的平方根分别是X+1和x-5,贝”=_.

18.计算9-|2-阎+际=.

三、解答题

19.把下面个各数填入相应的大括号内

421

-13.5,5,0,-10,3.14,+27,--,-15%,—.

53

负数集合：｛...｝,

非负数集合：｛…｝,

整数集合：｛...｝,

负分数集合：｛

20.计算题:

(1)次+加

(2)^27-V0-

21.已知：。与2b互为相反数，a-b的算术平方根是3.

(1)求。、b的值；

(2)12a+c|+y/b—d=0,求3+d-1的立方根.

22.已知一个正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2,6+11的立方根为-3

(1)求的值

(2)求1-(a+b)的平方根

23.观察：回4<7<9,E2<>/7<3,回近的整数部分为2,小数部分为4一2.

⑴庖的整数部分是，9-庖的小数部分是；

(2)小明将一个长为10cm,宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正

方形，使它们的边长之比为4:3,面积之和为75cm2,小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由

并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由.

24.如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成

一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3,求原正方形铁皮的边长.

25.如图在数轴上A点表示数。，8点表示数6,5满足|a+2|+|b-6|=0.

AB

-4---------1---------------------------------1-A

O

⑴点A表示的数为;点8表示的数为;

（2）若在原点。处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点8处

以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方

向运动，设运动的时间为秒）.

①当/=1时，甲小球到原点的距离=;乙小球到原点的距离=;

当t=4时，甲小球到原点的距离=：乙小球到原点的距离=；

②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲，乙两小

球到原点的距离相等时经历的时间.

第2章实数全章复习与测试

【知识梳理】

一、平方根和立方根

类型

平方根立方根

项目

被开方数非负数任意实数

符号表示±4a\[a

一个正数有两个平方根，且互一个正数有一个正的立方

为相反数；根；

性质零的平方根为零；一个负数有一个负的立方

负数没有平方根；根；

零的立方根是零；

(4a)2=a(a>0)(l/a)3=a

重要结论K1I=a

Va=a=<

[-a(a<0)\)-a=

二、实数

有理数和无理数统称为实数.

i.实数的分类

.正有理数

有理数，0＞有限小数或无限循环小数

实数，［负有理数

无理嘴蠢却无限不循环小数

要点诠释：(1)所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限

循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.

(2)无理数分成三类：①开方开不尽的数，如石，蚯等；

②有特殊意义的数，如“；

③有特定结构的数，如0.1010010001-

(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

2.实数与数轴上的点--对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

(1)任何一个实数。的绝对值是非负数，即Ia|20；

(2)任何一个实数a的平方是非负数，即1三0；

(3)任何非负数的算术平方根是非负数，即4'20(a>0).

非负数具有以下性质：

(1)非负数有最小值零；

(2)有限个非负数之和仍是非负数；

(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

4.实数的运算：

数。的相反数是一a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是

0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，

最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

法则2.正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.

三、二次根式的相关概念和性质

1.二次根式

形如&(a20)的式子叫做二次根式，如6,栏,回血,C等式子,都叫做二次根式.

要点诠释：二次根式而有意义的条件是a20,即只有被开方数时，式子后才是二次根式,

4a才有意义.

2.二次根式的性质

(1)而之0Q20)；

(2)(石)=a(a>0)；

a(a>0)

(3)=|a<

-a(a<0)

要点诠释：(1)一个非负数。可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a=(J7)2(«>0),如

2=(应)2；；=(4)2；%=(«)2(%>0).

(2)而中。的取值范围可以是任意实数，即不论。取何值，一定有意义.

(3)化简病时，先将它化成同，再根据绝对值的意义来进行化简.

(4)与(&)2的异同

不同点："中。可以取任何实数，而(GT中的。必须取非负数；

4^=\a\,(4a)2=a(a>0).

相同点：被开方数都是非负数，当。取非负数时，J/=(G)2.

3.最简二次根式

1)被开方数是整数或整式；

2)被开方数中不含能开方的因数或因式.

满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如母，箍,36,飞得+济等都是最简二次根式.

要点诠释：最简二次根式有两个要求：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中每个因式的指数都小

于根指数2.

四、二次根式的运算

1.乘除法

(1)乘除法法则:

类型法则逆用法则

二次根式的乘法Vax=4ab{a>0,b>0)积的算术平方根化简公式:

y[ab-4ax>0,/?>0)

_商的算术平方根化简公式:

二次根式的除法.l^=^（a>0,b>0）rn

也扬由弋（心。公。）

要点诠释：

（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如

a4b-c4d^ac4bd.（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如

，（-4）义（-9）w4xV—9.

2.加减法

将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类

二次根式.

要点诠释：

二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次

根式.如0+3行—5行=（1+3—5）0=一行.

【考点剖析】

一.平方根（共2小题）

1.（2023•常德三模）J五的平方根是（）

A.4B.+4C.±2D.2

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数尤，使得了=。，则x就是。的平方根,

由此即可解决问题.

【解答】解：岳=4,4的平方根是±2.

故选：C.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负

数没有平方根.

2.（2023春•滨城区期中）己知：2〃什1和m-4是正数。的两个平方根，则a-相的值是8.

【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可计算.

【解答】解：,.,2nt+l和相-4是正数a的两个平方根，

2m+l+m-4=0,

・・"2=1,

/.2m+l=2X1+1=3,

-m=9-1=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查平方根的概念，关键是掌握平方根的定义.

二.算术平方根（共2小题）

3.（2023春•汉阳区期末）若3a-22和2a-3是实数机的平方根，贝八区的值为（）

【分析】根据平方根的性质可知，3a-22和2a-3互为相反数，即可求解.

【解答】解：根据平方根的性质可知,3a-22+2a-3=0,

解得a=5,

3a-22——7,

.\m=（-7）2=49,

・噂为

故选：A.

【点评】本题考查了平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质.

4.（2023•韩城市一模）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.

【分析】根据算术平方根的定义求解即可.

【解答】解：9的算术平方根是3,

故选：A.

【点评】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

三.非负数的性质：算术平方根（共3小题）

5.（2023春•常州期末）已知互W^E=0,则a+b的值是（）

A.1B.3C.5D.6

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出。，6的值，进而得出答案.

【解答】解：・・・正互

.9•a-3=0,2-b=0,

解得：a=3,b=2,

•・〃+Z?5.

故选：C.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出。，b的值是解题关键.

6.（2023春•雷州市校级期中）若|x-3I+Vy+4=0，则（x+y）?的值为（）

A.-1B.-2C.2D.1

【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加和为0,这两个非负数的值都为0"解出X、y的值，再把

尤、y的值代入求解.

【解答】解：根据题意得：卜3=0,

[y+4=0

解得：卜=3,

ly=-4

贝!]（x+y）2=（-1）2=1.

故选：D.

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

7.（2022秋•成都期末）若x,y为实数，且（x-1）2与病音互为相反数，则/+/的平方根为（）

A.±V3B.VsC.±5D.+V5

【分析】直接利用非负数的性质得出无，y的值，进而利用平方根的定义得出答案.

【解答】解：\•（尤-1）2与符音互为相反数，

/.（x-1）2+V3y-6—0,

.*.%-1=0,3y-6=0,

解得：x=l,y=2,

则f+y2=l2+22=5,

故/+/的平方根为：土病.

故选：D.

【点评】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义，正确得出x,y的值是解题关键.

四.立方根（共2小题）

8.（2023春•大兴区期末）如果为2.歹2L333,刃23.7-2.872,那么知2370约等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

【分析】根据立方根，即可解答.

【解答】解：：轲7万-1.333,

•••^2370=啊.37X1000-1.333X10=13.33.

故选：C.

【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.

9.（2023•榆阳区二模）的立方根为（）

27

A.-工B.工C.-工D.A

3399

【分析】直接根据立方根的定义解答即可.

【解答】解：•••（-工）3=-。，

327

-工的立方根为-1.

273

故选:A.

【点评】本题考查的是立方根，熟知立方根的定义是解题的关键.

五.计算器一数的开方（共1小题）

10.（2021秋•杏花岭区校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如F，有些数则不能

直接求得，如«，但可以通过计算器求得，还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，

请同学们观察表：

n0.00160.16161600160000

Vn0.040.4440400

（1）表中所给的信息中，能发现规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位则它的算术平方根的小

数点就向向左或向右移动1位;

（2）运用你发现的规律，探究下列问题:

①若“3.65叶1.910,736.5=6.042,则#365000〜604.2；

②已知了心0.000365,贝Ix一±0.0190.

【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；

（2）根据（1）中的规律解答即可.

【解答】解：（1）由表格可以看出被开方数的小数点向左或向右移动2位，算术平方根的小数点就向左

或向右移动1位，

故答案为：向左或向右，1；

（2）①由（1）可知，被开方数的小数点向右移动4位，算术平方根的小数点就向右移动2位，

•.”36.5心6.042,

/.V365000=604.2；

②由（1）可知，被开方数的小数点向左移动4位，算术平方根的小数点就向左移动2位，

vV3.65^1.910,0.000365,

又..•一个正数的平方根有两个，

/.x=+Vo.000365=+0.0190.

故答案为：①604.2；②±0.0190.

【点评】本题考查了算术平方根，平方根以及规律型一数字的变化类，找出被开方数的小数点的移动规

律是解题的关键.

六.无理数（共2小题）

11.（2023春•梁平区期中）在下列各数：3.14,-TT,迷，五、&、病中无理数的个数是（）

11

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有口的数，找出无理数.

【解答】解：无理数有-TT,泥，曲共3个.

故选：B.

【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如盛

等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如n等.

12.（2022秋•衡山县期末）在实数骂，-娓,—,我，3.14中，无理数有（）

72"J

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【解答】解：-娓,三是无理数，

2

故选:B.

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.

七.实数（共2小题）

13.（2023春•东昌府区期中）在实数4，遍，狗，0,工旦中，有理数有（）

5—2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据有理数的意义，即可解答.

【解答】解:在实数2，F,我，。，工^中，有理数有冬，y,o,共有3个，

525

故选：C.

【点评】本题考查了实数，熟练掌握有理数的意义是解题的关键.

14.（2023春•凯里市校级期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

-2.4,it,2.022,-0.15,0,-10,-1.1010010001-.

3

整数集合：｛0,-10）；负分数集合：｛-2.4,-改，-0.15）；

3

正实数集合：｛n,2.022｝；无理数集合：｛IT,-1.1010010001…｝.

【分析】实数包括有理数和无理数；整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数，据此进行分

类即可.

【解答】解：整数集合：0,-10；

负分数集合：-2.4,-凶，-0.15；

3

正实数集合：m2.022；

无理数集合：it,-1.1010010001-；

故答案为：0,-10；-2.4,-辿，-0.15；n,2.022；n,-1.1010010001-.

3

【点评】本题考查实数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

八.实数的性质（共2小题）

15.（2021秋•莱西市期末）已知正数a的两个平方根分别是2x-3和1-x,/]__2b与加b-5互为相反

数.求a+26的算术平方根.

【分析】由正数的两个平方根互为相反数，得2x-3+l-x=0,由如五与海石互为相反数，得1

-2b+(3b-5)=0,即可求解.

【解答】解：：正数Q的两个平方根分别是2x-3和1-x,

.'.2x-3+(1-x)=0,

•・1=2,

.\a=(1-x)2=(1-2)2=1,

土l-2b与一b-5互为相反数，

：.l-2b+(3b-5)=0,

・・・〃+2b=l+2X4=9,

a+2b的算术平方根是3.

【点评】本题考查平方根，算术平方根，相反数的概念，关键是掌握这些概念的性质.

16.(2021秋•射阳县校级期末)已知实数〃、b互为相反数，c、d互为倒数，尤的绝对值为J前，

求代数式(a+b+cd)x+Ta+b-的值.

【分析】根据题意可得a+b=0,cd=l,x=±7,然后代入代数式求值即可.

【解答】解：小羽=7,

「a、6互为相反数，

：c、d互为倒数，

・・cd=1,

的绝对值为J芯.

.*.x=±7,

当x=7时，

原式=(0+1)X7+V0-加

=7-1

=6,

当x=-7时，

原式=（0+1）X（-7）--?，4

=-7-1

=-8,

.••所求代数式的值为6或-8.

【点评】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0,倒数积为1.

九.实数与数轴（共1小题）

17.（2022春•宁明