北京市顺义区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

北京市顺义区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数是负数的是（）

A.—（—5）B.—|-5|C.|—5|D.|5|

2.根据国家统计局数据，2024年1至8月，我国集成电路芯片的产量达到了284510000000颗，同比增长

26.6%.将284510000000用科学记数法表示应为（）

A.2.8451X1011B.2.8451xIO10C.28.451xIO10D.0.28451x1012

3.方程-3x+1=0的解是（）

11

A.x=-B.%=--C.x=3D.x=-3

5.一次实验中，时间单位：min）和温度T（单位：°C）的部分数据如下:

假设温度随时间的变化是均匀的，则实验进行9min时的温度是（）

A.40℃B.41℃C.44℃D.38.5℃

6.下列变形中，正确的是（）

A.若a+1=b—1,则a=bB.若Q—b—1=0,则a=b—1

。.若0=》，喘=《D.若葭=去则a=b

7.已知点M和线段力B,下列条件中能够判断点M是线段中点的是（）

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A.AM=BMB.AM=^AB

C.AM=BM=/BD.AB=2BM

8.七巧板是一种中国传统智力玩具，是由七块板组成的，形状分别为五个等腰直角三角形、一个正方形和

一个平行四边形，这七块板可以拼成1600多种图形.如图1,①号等腰直角三角形中，直角边的长为a,⑤

号正方形的边长为b.选择其中标有①②③④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中

空白部分的面积分别记为Si，S2,则Si与S2的差可以表示为（）

2

A.B.|aC.2b2D.3b2

第H卷（非选择题）

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.比较大小：t__|（填“〉”"=”或“<”

10.多项式+2a2/）-b2中，次数是3的项为.

11.计算：-3.5+"（—?=.

12.铺设地砖时，为了让砖缝对齐，通常会在铺设场地两端固定两点，然后拉一根笔直的参照线，这样操

作的依据是.

13.天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美观，意

义丰富.

从以下三个方向观察祈年殿：

①从正面看；②从左面看；③从上面看.

其中，得到的平面图形相同的是（填序号）.

第2页，共18页

14.已知关于x的方程kx+b=0(/c40)的解为久=2,则满足条件的k,b的值可以是k=,

b=(写出一组即可).

15.通常利用公式%"1=尸2”2解决杠杆平衡问题，其中F1表示动力，心表示动力臂，92表示阻力，力2表

示阻力臂.己知“=3G，F2=2000N,L2=0.3m,则Fi的值为N.

16.为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下：

球队编号比赛场次胜场数负场数积分

4106416

B103713

C1001010

根据表格数据，胜一场积分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为.

17.观察一组数：3,-6,12,-24,48,-96,…，根据你观察到的规律，第8个数是；第2025个数

是.

18.某校学生参加社会大课堂活动，来到艺术品工作坊，老师让每两个同学组成一组，共同制作4B,C

三件工艺品.制作要求：每人同一时间只能制作一件工艺品；每件工艺品需先由甲进行塑形，再由乙进行

上色.甲、乙两位同学合作完成三件工艺品，已知每位同学完成每件工艺品各自工序需要的时间(单位：

min)如下：

ABC

甲643

乙475

(1)若按照A-BfC的顺序制作，总时长最少为min；

(2)若要求三件工艺品加工完成的总时长不超过21min,请写出一种满足条件的制作顺序

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：

(1)-10+(-3)+5-(-6)；

(2)-24X(l-|+|);

(3)(-1)2+(-22)X3-72+(—2尸.

20.(本小题8分)

画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：-5,3,-pT，I.

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21.（本小题8分）

解方程：2x—1=5%+2.

22.（本小题8分）

解方程：宇-11—X

2

23.（本小题8分）

某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金.据了解，上周该小队平均每天收集可回

收物293，这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增加为正，减少为负）如下表所

不：

周一周二周三周四周五周六周日

变化量次。+3-2+1+2-4+3+4

（1）该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

（2）如果每千克可回收物出售后能卖0.8元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元?

24.（本小题8分）

已知%=1,y=-1,求3*2―2（久2+如+y）+1（3x+9y）的值.

25.（本小题8分）

如图，不在同一直线上的三个点4B,C,按要求完成下列任务.

••

BC

（1）作射线B4、直线8C；

（2）取线段BC的中点D,连接4D,并延长至点E,使DE=4D；

（3）点4到直线BC的距离记作心,点E到直线的距离记作d2.请你通过测量得出，心=cm,d2=

cm（精确到0.1cm）.

26.（本小题8分）

已知，AB=12,C是线段4B的中点，AD=5BD.

_______IIII________

ACDB

（1）如图，点。在线段力B上，求CD的长；

完成下面的解答过程：

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解：AD=5BD,AB=AD+BD,・•・AB=5BD+BD=6BD.

AB=12,•••BD=.

・••・c是线段48的中点，

BC=夕8()(填推理的依据).

BC=.

CD=BC—BD,•••CD=.

(2)若点。在直线上，E是力D的中点.直接写出CE的长.

27.(本小题8分)

某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克(含1200千克)以上的有两

种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已

知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元.

(1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？

(2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？

28.(本小题8分)

学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算“。※―进行了探究.

探究过程如下：

/.给出了“a※匕”的一些具体例子：

3X2=+53X5=—2(—1.4)※(—1.4)=0

4X0=+4(—3.5)派5=-1.53X3=0

(_2俅(—5)=+7(—5)※(-3)=—2

1※(-3)=+4(-1)^0=-1

0※(—2)=+20X5=-5

〃.根据上面的例子，小华画出了“口※。”的部分流程图如下：

。※3

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in.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“。※右的流程图如下:

根据以上探究过程，完成下面问题：

(l)在①a+6,②a-b,③axb中，符合小华画的部分流程图的运算有(只填序号);

(2)小明画的流程图中的4处应填,B处应填；

(3)根据小明画的流程图解决下面问题：

①计算:(一1)X2024；

②若2024※久=2025,则x的值为.

29.(本小题8分)

如图，已知。是直线4B上一点，在直线力B同侧作射线。C,OD.N71OC=a,乙BOD=0,作乙4。。的平分

线OM,作NBOC的平分线ON.

(1)若a=60°,0=30°.

①LMOD=°；

②依题意补全图形，/-MON=°；

(2)若a+。=90。，求NMON的度数；

⑶直接写出4MON的大小(用含a,£的式子表示).

30.(本小题8分)

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给出如下定义：对于数轴上M,N两点和常数d,如果在数轴上存在点P,使得PM+PN=d,那么称点P

是M,N的“d关联点”.

例如：点M表示1,点N表示2,d=5,当点P表示4时，PM+PN=5,所以称点P是M,N的“5关联

点”.

(1)点M表示2.

①点N表示4,P是M,N的“10关联点”.在0,-2两个数中，P可以表示的数是；

②点P表示-1,且是“，N的"15关联点”.求点N表示的数；

(2)阅读下列操作：

A,8为数轴上两点，点4表示的数为-1,将4表示的数加上1后，再乘以2,对应数轴上得到点①；点B表

示的数为1,将B表示的数加上1,对应数轴上得到点Bi；将公表示的数加上1后，再乘以2,对应数轴上得

到点人2；将B1表示的数加上1,对应数轴上得到点依此规律得到43，B3,A4,B4,：.,An,Bn,...

点M表示-2,点N表示3,完成下面问题：

①线段418n上存在点M,N的“5关联点”，贝切的值可以为；

②线段4乃.上同时存在M,N的“20关联点”和“80关联点”，直接写出满足条件的n的值.

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答案和解析

1.5

【解析】4-(-5)=5,是正数，不符合题意；

8.一|-5|=-5是负数,符合题意；

C|—5|=5是正数，不符合题意；

D|5|=5是正数，不符合题意；

故选：B

2.A

【解析】284510000000=2.8451X1011.

故选：A.

【解析】—3x+1=0,

移项，得：—3x=—1,

系数化为1,得：%

1

方程-3久+1=0的解是x=

故选：A.

4.D

【解析】4、因为41在顶点4处，所以不能用乙4BC,zl,NB表示同一个角，故此选项不符合题意;

B、因为顶点8处有3个角，所以不能用乙48C,41,AB表示同一个角，故此选项不符合题意；

C、因为顶点B处有4个角，所以不能用N4BC,zl,NB表示同一个角，故此选项不符合题意；

D、因为顶点B处只有1个角，所以能用乙4BC,Zl,表示同一个角，故此选项符合题意；

故选：D.

5.B

【解析】根据表格可知每5min温度上升20。3

・•.每lmin温度上升4(,

又；当t=0时，7=5,

T=4t+5,

当t=9时，T=4x9+5=41.

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・•・实验进行9min时的温度是41℃.

故选：B.

6.D

【解析】A、若。+1=6-1,贝!Ja=b-2,故此选项变形不正确，不符合题意；

B、若a-b—l=0,贝！Ja=b+1,故此选项变形不正确，不符合题意；

C、若Q=b,当血=0时，景哈无意义,故此选项变形不正确，不符合题意；

D、若|=/则a=b,故此选项变形正确，符合题意；

故选：D.

1.C

【解析】4、AM=BM,若点M在线段48上，则M是线段48的中点，故该项不正确;

B、AM=、1B,若点M在线段4B上，则M是线段4B的中点，故该项不正确；

C、AM=BM=1AB,则点M是线段4B中点；

D、AB=2BM,若点M在线段AB上，则M是线段AB的中点，故该项不正确；

故选C.

8.D

【解析】设图2中重叠部分的面积为S,

由图1可知，①②两个等腰直角三角形的直角边长为a,

•••①②号两个图形的面积分别为我，

•••⑤号正方形的边长为匕，

■■■③④号等腰直角三角形的直角边长为6,

③④号两个图形的面积分别为y2,

22

•••Si=2x我-S=a-S,S2=2x=b-S,

Sj_-S2=a2—S—(b2—S)=a2—b2,

由图1可知a=2b,

222

.­.SI-S2=(2/>)-/?=3Z?.

故选：D.

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9.<

【解析】根据正数大于负数可得-

故答案为：<.

10.2a2b

12boi

【解析】多项式。4+2426—房中，次数分别为4,3,2,

次数是3的项为2a2匕，

故答案为：2a2b

11%

,7

/若

【解析】原式=-3.5+(X(—2，

788

=2X7X7,

32

故答案为：

12.两点确定一条直线

【解析】这样做的依据是：两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

13.①②

【解析】由题意得，从正面看和从左面看祈年殿，得到的平面图形相同;

从上面看祈年殿，得到的平面图形与另两个方向看的不同.

•••得到的平面图形相同的是①②.

故答案为：①②.

14.1

-2(答案不唯一)

【解析】由题意，代入x=2到kx+b=O(fcH0)得，2k+b=0,

••1k丰0,

.•.取k=1,则有2+6=0,解得b=-2.

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故答案为：1;一2(答案不唯一).

15.200

【解析】••・尸1,乙1=尸2，L2，

Fix3=2000x0.3,

解得：F1=200,

故答案为：200.

16.28

【解析】由C球队的积分可知，负一场积10+10=1分，

再由4球队的积分可知，胜―一场积(16-4)+6=2分，

•••胜一场积2分；

设某球队胜%场，则负(io-W场，

由题意得，2久+(10-%)=18,

解得：x=8,

二某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为8.

故答案为：2；8.

17.-3843x22°24

【解析】3=3X1,-6=-3x2,12=3X22,-24=-3x23,48=3x23-96=-3X25,

第8个数是-3X27=-384,第2025个数是3X22024.

故答案为：-384；3x22024.

18.22

8747c(答案不唯一)

【解析】(1)按照4-B-C的顺序制作，总时长最少为6+4+7+5=22min.

故答案为：22；

(2)由(1)得，按照a-BrC的顺序制作，总时长最少为22min；

按照4—58的顺序制作,总时长最少为6+4+5+7=22min；

按照B-A-C的顺序制作,总时长最少为4+7+4+5=20min；

按照8-的顺序制作,总时长最少为4+7+5+4=20min；

按照Cf4fB的顺序制作,总时长最少为3+5+(6-5)+4+7=20min；

按照C-B-a的顺序制作,总时长最少为3+5+7+4=19min；

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・•・要求三件工艺品加工完成的总时长不超过21min,满足条件的制作顺序为BT/TC或B—CTZ或

或

故答案为：Bf4~C(答案不唯一).

19.(1)解：—10+(—3)+5—(—6)

=-10-3+5+6

=-13+11

=一2；

(2)解：-24*(1_,+目

3oz

123

=-24X—+24X——24x—

Z3o

=-12+16-9

=-5；

(3)解:(-1)2+(-22)X3-72+(-2产

=1-4x3+72+8

=1-12+9

=一2.

20.解：在数轴上表示出相应的有理数，如图所示：

f翳

21.解：移项得：2x-5x=2+1,

合并同类项得：-3%=3,

系数化为1得：x=-1

22.解：号—1=受

去分母，得：2(2x-l)-6=3(l-x),

去括号，得：4x—2—6=3-3%,

移项，得：4%+3%=3+2+6,

合并同类项，得：7%=11,

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系数化为1,得：X=字

23.(1)3-2+1+2-4+3+4=7(kg)

二该小队这周收集可回收物的重量与上周相比增加了7kg；

(2)(29x7+7)x0.8=168(元).

•••该小队这周为环保项目筹集的资金是168元.

24解：原式=3X2—2/一%一2丫+x+3y

=x2+y,

.1

x-l,y=

原式=1+'|=|\

25.(1)解：如图所示，射线B4直线BC即为所求：

(2)解：如图所示，图形即为所求:

(3)解：如图，作4F1BC交于点F,作EG1BC交于点G,

•••点力到直线BC的距离记作询，点E到直线BC的距离记作d2,AF1BC,

BF

EG1BC,

AF=dj_,EG=6?2>

用直尺测量出4尸的长度为1.6cm,EG的长度为1.6cm,

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•••di=1.6cm,d2—1.6cm.

故答案为：1.6；1.6.

26.⑴解：AD=5BD,AB=AD+BD,AB=5BD+BD=6BD.

■：AB=12,BD=2.

•••C是线段4B的中点，

BC(线段中点定义)(填推理的依据).

BC=6

•••CD=BC-BD,：.CD=4

(2)解：当点。在线段4B上时，由(1)可得，AD=10,

•••C是线段4B的中点，

AC=——6,

・••E是4。的中点，

1.

AE==5

・•.CE=AC-AE=1；

当点。在点8右边时，

•・・AB+BD=5BDfAB=12,

・•.BD=3,AD=15,

C是线段4B的中点，

AC—=6,

・••E是an的中点，

1

AE=-AD=7.5

•••CE=AE-AC=7.5-6=1.5；

CE的长为1或1.5.

27.(1)解：设食品加工厂购买久千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同,

方案一：费用为25x,

方案二：费用为22%+4200

则由题意得：25x=22x+4200,

第14页，共18页

解得：x=1400,

答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同；

(2)解：食品加工厂计划购买2500千克草莓，

.•.方案一：25x2500=62500(元)，

方案二：22x2500+4200=59200(元)，

•••62500>59200,

，方案二更省钱.

28.(1)解：当a=b时，a+6和axb不一定为0,故①③不符合小华画的部分流程图的运算；

当a>b时，a—b符号为正；当a=b时，a—b结果为0；当a<6时，a—b符号为负；故②符合小华画的部

分流程图的运算；

故答案为：②.

(2)解：:3派2=+5=|3|+|2|,4派0=+4=|4|+|0|,(一2)※(—5)=+7=|-2|+|-5|,1※(一3)

=+4=|1|+|-3|,0※(-2)=+2=|0|+|-2|,

.•.当a>b时，aX6=|a|+网，

;小明画的流程图中的4处应填⑷+\b\；

-3派5=-2=一||3|一|5||,(一3.5)派5=—1.5=一||一3.5|一|5||,(一5)※(-3)=—2=一||一5|一|一3||,

(―1)X0=—II—1|-10||,0X5=—5=—1|0|-15||,

.•.当a<b时，=一||a|一网|；

••・小明画的流程图中的B处应填||a|一网|；

故答案为：|可+网；||a|-|b||.

(3)解：①•：-K2024,

•••(-1)-^2024=-||-l|-|2024||=-|l-1024|=-2023；

②•••2024※%=2。25>。，

2024>%,即久<2024,

2024※久=|2024|+因=2025,

•••\x\=l,

解得：X=1或％=-1,

・••%的值为1或一1.

故答案为：1或-1.

第15页，共18页

29.(1)解：①,：ZXOD=1800-/.BOD=180°-30°=75°,

又♦：OM平分4AOD,

.­.4MOD=^AAOD=75°,

故答案为：75；

②图形如图所不：

1

・•・乙BON=^BOC=60°,

・•・乙NOD=2NOB—乙BOD=60°-30°=30°,

•••乙MON=乙MOD—乙NOD=75°-30°=45°,

故答案为：45°；

(2)解：乙MON=幺MOD—(NOD,

=*AOD-(乙NOB—乙DOB),

ii

=去180。—6)-宜180。-a)—£],

=90°-1/?-90°+1a+0,

=1(«+S),

=45°；

(3)解：LMON=^MOD—乙NOD,

1

=*AOD-(乙NOB—乙DOB),

ii

=*180。一£)一联(180。一的一切,

=90"-1y5-90°+1a+0,

=如+3).

第16页，共18页

30.(1)解：①当点P表示0时，PM+PN=2+4=6,

当点P表示一2时，PM+PN=4+6=10,

•••P是M,N的“10关联点”，

.•.在0,-2两个数中，P可以表示的数是-2.

故答案为：-2.

②设点N表示的数为x,

,・•点P表示一1，点M表示2,

.­.PN=\x+1\,PM=\2+1\=3,

,・•点P是M,N的“15关联点”，