北师大版六年级数学下册 第一单元 圆柱和圆锥 基础卷（含答案）

第一单元圆柱和圆锥基础卷

考试范围：六下第一单元考试时间：100分钟分值：100分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的2倍，且圈柱的高是圆锥高的当那么圆柱的体积是

圆锥体积的（）

2.一个圆柱底面积是一个圆锥的一半且高是3倍，它们的体积相差18立方厘米，圆锥的体积是

）立方厘米。

D.42

3.一个圆柱和一个圆锥，它们的高的比是5：6,它们的底面半径的比是2：3,圆柱的体积与圆锥体

积的比是（）。

A.10：9B.10：27C.5：3

4.下面说法正确的是（）。

A.圆柱的体积一定比表面积大。

B.长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高计算。

C.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的3倍。

D.如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积、高也相等。

5.下列说法正确的是（）

A.大小两个圆的半径之比是5：3,它们的直径比，周长比，面积比都是5：3。

B.积一定，一个因数和另一个因数不一定成反比。

C.圆柱的高是圆锥的高的3倍，它们的体积一定相等。

D.现有含盐率为25%的盐水300克，如果要使含盐率降为15%,应加水200克。

6.一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12cm,那么圆锥与圆柱的体积相等。已知圆锥

的底面半径是5cm，那么原来圆锥的体积是（）cm3„

A.25兀B.50兀C.75兀D.100兀

7.如图，一个圆柱形容器中装有：的水，将圆柱形容器中的水倒入第（）号圆锥形容器中，正好

倒满。

C.③D.④

8.一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3,体积的比是5：6,则高的最简整数比是（)

A.5：8B.8：5C.15：8D.8：15

二、判断题

9.绕轴旋转一周可以得到自)

10.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。

（）

11.圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。（）

12.一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形。（）

13.用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。（接缝处忽不计）。（）

14.以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（）

15.把一块圆柱形钢材削成一块最大圆锥形钢材，削掉部分的重量是35千克，削得的圆锥形钢材的

重量是17.5千克。（）

16.圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。

三、填空题

17.一个圆柱体，如果把它的高截短6c〃z,表面积减少75.36CH12,体积就应减少cm2。

18.一个圆柱底面半径是3cm,高是5cm，侧面积是cm2,表面积是cm2,体积

是cnP,与它等底等高的圆锥的体积是cm3,.

19.一个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱，体积是cm3,将它的侧面沿虚线剪开（如

图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是cm?。

20.压路机的滚筒呈圆柱形，长是2m,滚筒的半径是0.5m,如果滚筒每分钟转动20周，每分钟可

21.一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3,它们的体积相等，如果圆柱的高是12dm,那么圆锥

的高是dmo

22.把一个棱长是6dm的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是dnP；再将圆柱

削成一个最大的圆锥，还要再削去dnP。

23.如下图（单位：厘米）请你从长方体和圆柱体的体积公式类推求出上图这个直柱体的体积是

立方厘米

5

6

J3-

11

四、计算题

24.求体积

25.求几何体的表面积和体积。（单位：米）

4m

/ZZ7I

4m

五'作图题

26.在下面的方格纸上画出左边这个圆柱的展开图，并求出它的表面积和体积。（每个方格边长1厘

米）

27.按要求在方格图中画一画。

(1)画出平行四边形按2：1的比放大后的图形。

(2)画出三角形绕点0顺时针旋转90。后的图形。

(3)在最右边图上添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形并画出其对称轴。

六、解决问题

28.一种圆柱形饮料罐的规格如图所示，在它的侧面贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的纸？(接

头处不计)

29.用铁皮制作一种底面直径为6分米，高为6分米的油桶.

(1)制作十只这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮?

(2)如果每升油重0.8千克，一只油桶能装油多少千克？

30.如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3。在甲容器中有一个体积是30立方里米的铁

球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相

差1厘米，则甲容器的底面积是多少平方厘米？

答案解析部分

1.D

解：设圆柱的底面半径是r,则圆锥的底面半径就是2r,

设圆柱的高是3h,圆锥的高是4h,

则圆柱的体积是：71r2x3h=37ir2h,

圆锥的体积是：.(2r)2x4h=竽兀/八,

所以圆柱的体积是圆锥的体积的：3口2八4-学71T2h=得。

故答案为：Do

本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，U圆柱=兀M/l,了圆锥=g71T2鼠

2.C

解：设圆锥的底面积是x平方厘米、高是y厘米，则圆柱的底面积是上平方厘米、高是3y厘米。

圆锥的体积：jxy

圆柱的体积：|xx3y=|xy

|xy-ixy=18

(xy=18

无正确答案？？？

设圆锥的底面积是x平方厘米、高是y厘米，则圆柱的底面积是3平方厘米、高是3y厘米；分别表

示出体积，再根据体积相差18立方厘米进一步即可解答。

3.A

4.B

解：A、圆柱的体积和表面积无法比较，所以原题干说法错误，不符合题意；

B、长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高计算，说法正确，符合题意；

C、圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍，所以原题干说法错误，

不符合题意；

D、如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高不一定相等，所以原题干说法错误，不符合题

十.

届、O

故答案为：B。

A、体积指物体所占空间的大小，表面积指物体表面的大小，两者之间的意义不同，所以不能比较大

小；

B、长方体的体积=长乂宽x高，而长与宽的积也是长方体的底面积，所以长方体的体积=底面积x高；

正方体的体积=棱长x棱长x棱长，棱长与棱长的积也是正方体一个面的面积，而棱长也是正方体的

高，所以正方体的体积=底面积x高；

圆柱的体积=圆周率X半径的平方X高，而圆周率与半径平方的积就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积=

底面积X高，因此原题干说法正确；

C、圆柱的体积=加%，如果半径扩大到原来的3倍，则扩大后圆柱的体积=无（3r）2h=97rr2h,所以体积

是扩大到原来的9倍；

D、假设两个圆柱的底面积和高分别是8平方厘米和3厘米、6平方厘米和4厘米，则两个圆柱的体

积分别是：8x3=24（立方厘米），6x4=24（立方厘米），它们的体积相等，但是底面积和高不相等，所

以圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等。

5.D

解：A项中，大小两个圆的半径之比是5：3,它们的直径比，周长比都是5：3,面积之比是25：9,

故原说法错误；

B项中，积一定，一个因数和另一个因数一定成反比，故原说法错误；

C项中，圆柱的高是圆锥的高的3倍，它们的体积不一定相等，故原说法错误；

D项中，300义25%=75（克），75-15%=500（克），500-300=200（克），所以应加水200克，故原说法

正确。

故答案为：Do

A项中，圆的直径比和周长比等于半径之比；圆的面积之比等于半径的平方之比；

B项中，若xy=k（x,y#0）,当k一定时，x和y成反比；

C项中，圆柱的高是圆锥的高的3倍，因为底面积不一定相同，所以体积也就不一定相等；

D项中，整个过程中，盐的质量不变，那么盐水中盐的质量=现在盐水的质量又现在的含盐率，所以后

来盐水的质量=盐的质量+后来的含盐率，所以加水的质量=后来盐水的质量-原来盐水的质量。

6.B

解：底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的高比圆柱的高多2倍，多

的高度+2=圆锥的高，

圆锥的高：12+2=6（厘米）

原来圆锥的体积：71x5x5x6+3=50兀（立方厘米）

故答案为：Bo

兀x底面半径的平方义高+3=圆锥的体积。

7.A

解：圆柱形容器中q的体积=等底等高的圆锥的体积，

所以将圆柱形容器中的水倒入第①号圆锥形容器中，正好倒满。

故答案为：Ao

等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。

8.A

=5：8o

故答案为：A。

圆的底面周长的比就是半径的比，圆锥的体积FX半径2X高对，圆柱的体积=71X半径2x高，得出圆柱

的高与圆锥高的关系，由此写出比后化简比。

9.正确

解：P绕轴旋转一周可以得到仁），原题干说法正确。

故答案为：正确。

长方形绕长所在的直线旋转一周可以得到圆柱；直角梯形绕高所在的直线旋转一周可以得到圆锥的一

部分，即如图所示。

10.错误

解：22义2=8,原题说法错误。

故答案为：错误。

圆柱的体积V=7tr2h,一个圆柱的底面半径扩大到原来的a倍，高也扩大到原来的a倍，则圆柱的体积

扩大到原来的a3倍，据此判断。

11.正确

解：圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。

故答案为：正确。

Vs=Sehe,Vw=Swhwx|,当h拄=h链，VMV铢时，Stt=Swx1,即圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。

12.错误

解：沿着圆柱的高剪开，当底面周长等于高时，它的侧面展开是正方形，原题干说法错误。

故答案为：错误。

沿着圆柱的高剪开，当圆柱的底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的

底面周长和高。

13.错误

解：假设长方形的长是6,宽是4；

圆柱①体积：(会户/4

=(1)2'兀*4

二2x4

71

=36.

71，

圆柱②体积：(言卢兀义6

=(1)2/兀X6

=-x6

71

24

k

廷〉经，所以它们的体积不相等，该说法错误；

1T71

故答案为：错误。

两个不同的圆柱，一个圆柱的高等于长方形的宽，底面周长等于长方形的长；一个圆柱的高等于长方

形的长，底面周长等于长方形的宽；圆柱的体积=底面积X高，假设长方形的长是6,宽是4,分别计

算出两个圆柱的体积，进行判断。

14.错误

解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。

故答案为：错误。

以直角三角形一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。

15.正确

解：把一块圆柱形钢材削成一块最大圆锥形钢材，削掉部分的重量是35千克，削得的圆锥形钢材的

重量是35-2=17.5千克。原题说法正确。

故答案为：Ao

把圆柱形钢材削成最大的圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，

因此用削掉部分的重量除以2即可求出削得圆锥形钢材的重量。

16.错误

假设圆柱体积是12,则圆锥体积是4,圆柱底面积和高可以分别是4和3,圆锥的底面积和高可以分

别是6和2,那么圆柱和圆锥就不是等底等高；所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等

底等高。

故答案为：错误.

由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的

3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案。

17.75.36

解：底面半径是：75.36-6+3.14+2=2（厘米），

所以减少的体积是：3.14x22x6=75.36（立方厘米）；

故答案为：75.36。

根据题干可知，减少的75.36平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为6厘米的侧面积，由此利用圆

柱的侧面积公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答。

18.94.2；150.72；141.3；47.1

解：侧面积：3.14x3x2x5=94.2（平方厘米），

表面积：94.2+3.14x32x2,

=94.2+56.52,

=150.72（平方厘米），

体积：3.14x32x5=141.3（立方厘米），

圆锥的体积：14L3xg=47.1（立方厘米）；

故答案为：94.2；150.72；141.3；47.1„

圆柱的侧面积=底面周长X高，圆柱的表面积=侧面积+底面积义2,圆柱的体积=底面积义高，与它等底

等高的圆锥的体积是这个圆柱的体积的g,据此即可解答。

19.141.3；94.2

解：3.14x33x5

=3.14x9x5

=3.14x45

=141.3（立方厘米）；

2x3.14x3x5

=3.14x30

=94.2（平方厘米）；

故答案为：141.3；94.2o

根据圆柱的体积公式：V=Sh,代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面

积公式：S=2兀rh,代入数值计算即可。

20.125.6

解：2x3.14x0.5x2=6.28（nF）,

6.28x20=125.6（m2）；

故答案为：125.6。

压路机的滚筒在转动过程中实际是将滚筒的侧面积铺展在地面上，因此，每分钟压路面积的计算，实

际上就是求出滚筒的侧面积乘以每分钟转动的周数。

21.16

解：一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3,底面半径的比是2：3,底面积的比是4：9；

把圆柱的底面积看做4,圆锥的底面积就是9；

圆柱的体积：4x12=48（立方分米）；

它们的体积相等，圆锥的体积也是48立方分米；

圆锥的高：48x3+9=16（分米）。

故答案为：16。

圆的半径、直径、周长的比都相等，面积的比等于他们各自平方的比；圆柱的体积=底面积x高，圆锥

的体积X3+圆锥的底面积=圆锥的高。

22.169.56；113.04

解：棱长6dm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都是6分米；

圆柱的底面半径是：6+2=3（分米）

圆柱的体积：3.14x3x3x6=28.26x6=169.56（立方分米）

还要再削去的体积：169.56X|=113.04（立方分米）

故答案为：169.56；113.04o

第一空：兀X底面半径的平方乂高=圆柱的体积；

第二空：圆锥的体积占圆柱体积的全削去的体积占圆柱体积的|,圆柱的体积、|=削去的体积。

23.192

解（5+11）X4+2

=16x4+2

=64+2

=32（平方厘米）

32x6=192（立方厘米）。

故答案为：192。

长方体和圆柱体的体积公式都是底面积x高，所以这个直柱体的体积也是底面积又高。底面梯形的面

积=（上底+下底）x高+2,高为6厘米，所以这个直柱体的体积是32x6=192立方厘米。

24.解：（6+2）2x3.14x2+（6+2）2x3.14x6x1

=56.52+56.52

=113.04（立方厘米）

从图中可以看出，这个图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中圆柱的体积=（底面直径+2）2X7tX

高，圆锥的体积=（底面直径+2）2X7TX高X3。

25.解：（12x5+12x4+4x5）x2+4x4x4

=128x2+64

=320（平方米）

4x4x4+12x4x5

=64+240

二304（立方米）

答：几何体的表面积是320平方米，体积是304立方米。

长方体的表面积+正方体4个面的面积=几何体的表面积；长方体体积+正方形体积=几何体的体积。

26.解：3.14x2=6.28（cm）

2:2=1(cm)

表面积：3.14x12x2+3.14x2x2

=3.14x1x2+3.14x2x2

=6.28+12.56

=18.84(cm2)

体积：3.14x12x2

=3.14x1x2

=3.14x2

=6.28(cm3)

圆柱的展开图是一个长方形和两个相等的圆，长方形的长是圆的底面周长，据此先求出长方形的长,

再画出展开图;

（2）解:

（1）放大后平行四边形的底、高的格数=原来平行四边形的底、高的格数x2；