对点练9 函数的奇偶性、周期性

对点练9函数的奇偶性、周期性【A级基础巩固】1.(2024·北京海淀区质检)下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是()A.y＝eq\f(1,x) B.y＝－x|x|C.y＝ex－e－x D.y＝－lnx2.(2024·重庆诊断)已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)＝－2，且h(x)＝－x2＋f(3x)为奇函数，则f(－3)＝()A.4 B.－2C.0 D.23.(2024·济南模拟)设f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则使f(x)＞0的x的取值范围是()A.{x|x＞1} B.{x|－1＜x＜0}C.{x|x＜－1或x＞1} D.{x|1＜x＜0或x＞1}4.已知函数f(x)满足对于任意的实数x，都有f(x＋2)＝－eq\f(1,f（x）)，且f(1)＝eq\f(1,3)，则f(2025)＝()A.－eq\f(1,3) B.eq\f(1,3)C.－1 D.15.(多选)(2024·昆明检测)函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2－1，则()A.f(－1)＝－1 B.g(－1)＝－2C.f(1)＋g(1)＝1 D.f(1)＋g(1)＝26.(多选)下列对函数的奇偶性判断正确的是()A.f(x)＝(x－1)eq\r(\f(1＋x,1－x))是偶函数B.f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x（x<0），,－x2＋x（x>0）))是奇函数C.f(x)＝eq\r(3)－x2＋eq\r(x2－3)是非奇非偶函数D.f(x)＝eq\f(\r(1－x2),|x＋3|－3)是奇函数7.(多选)f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是()A.函数f(x)的一个周期为4B.f(2024)＝1C.当x∈[2，3]时，f(x)＝－log2(4－x)D.函数f(x)在[0，2024]内有1010个零点8.写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f(x)＝________.9.(2024·东北三省三校模拟)若f(x)＝eq\f(a＋1,ex－1)＋1为奇函数，则实数a＝________.10.若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(lnx)＋f(lnx－1)>0的解集是________.11.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x).当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2024).【B级能力提升】13.已知定义在R上的函数为y＝f(x)满足：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝eq\f(1,f（x）)；②函数y＝f(x)是偶函数；③当x∈(0，1]时，f(x)＝x＋ex，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(22,3)))从小到大的排列是________________.14.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f