初中数学专项复习：几何图形-易错题 专项训练（30道）

几何图形-易错题-专项训练（30道）

一.选择题（共10小题）

1.（皇姑区校级期中）如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（）

2.（路南区三模）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小

正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不

3.（皇姑区校级期中）下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则

组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（）

从左面有上面看

A.5,6B.5,7C.5,8D.6,7

4.（和平区校级月考）一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是（）

A.7个或8个B.8个或9个

C.7个或8个或9个或10个D.7个或8个或9个

5.（南海区月考）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,

每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是（）

第一次第二次第三次

A.5B.3C.4D.2

6.（金水区校级月考）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完

全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是（）

7.（洛阳二模）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正

方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）

只有①④C.只有①②④D.①②③④都正确

8.（河北）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是（）

。代表6代表

9.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小

正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图正

10.（秦淮区一模）将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论:

①粘合时，线段48与线段歹G重合；

②在正方体中，OE所在的面与GH所在的面相对；

③在正方体中，AC//DE；

④在正方体中，OE与E歹的夹角是60°.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二.填空题（共10小题）

n.（清涧县期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点放重合的点是

12.（金台区校级月考）把一个正方体纸盒展成一个平面图形，至少需要剪开条棱.

13.（沙坪坝区校级期末）2020年12月26日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重

庆八中隆重举行，国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场.为此，学校热情接待，在如图

的七个正方形格子中打出了“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，

使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的正方形的标记可以

是

重庆

A中欢迎

I您

14.（成都月考）用一个平面截一个〃棱柱，得到的截面边数最多是7条边，且这个〃棱柱的

每个侧面都是正方形，正方形的面积为4,则这个〃棱柱的棱长之和为.

15.（青羊区校级期末）如图是一个正方体的展开图，A=x2,B=2X2+1,C=2X-2,D=2x+1,

且相对两个面所表示的整式的和都相等，则E+F=.

16.（含山县期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、

第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是.

图1图2

17.（渠县校级期中）用小立方块搭成的几何体;从正面看到的图形和从上面看到的图形如图,

问搭成这样的几何体最多需要个小立方块，最少需要个小立方块.

18.（市北区一模）老师用10个IanXlentX1CM的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图

如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（lcffi）共享，或有一面（law

Xlcm）共享.老师拿出一张3c4CM的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体

依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为CW?.（小

正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）

图①图②

19.（和平区校级月考）如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若

干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、

从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走块小立方体块.

20.（双流区校级期中）已知某立体图形由10个相同的小正方体（棱长为单位长度1）摆放而

成，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正方体至少有一棱边共享，或有一面共

享.在一张3X4的方格纸（如图②）中（每一个小方格的边长为单位长度1）,将此10个

小正方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问摆放完后的左视图共有种.（小

正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱边与水平线垂直或平行）.

图①图②

三.解答题（共10小题）

21.（岱岳区校级月考）观察表中的几何体，解答下列问题:

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形rr--------71上工NI

顶点数a6_____1012

棱数b912_____18

面数c567—

（1）补全表中数据；

（2）观察表中的数据，推测〃棱柱的顶点数为,棱数为,面数为.（用

含〃的式子表示）

22.（高州市月考）一个正方体的六个面分别标有字母N、6、。、。、E、F,从三个不同方向

看到的情形如图所示.

（1）N的对面是,5的对面是,。的对面是；（直接用字母表示）

（2）若N=-2,B=|m-3|,C=-（m-«）,E=（2+〃）2,且小正方体各对面上的两

个数都互为相反数，请求出歹所表示的数.

23.（揭阳月考）如图是一个自制骰子的展开图，请根据要求回答问题：（图案朝外）

（1）如果6点在多面体的底部，那么^会在上面；

（2）如果1点在前面，从左面看是2点，那么点会在上面；

（3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么点会在上面.

24.（郑州期末）在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：

如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上

的整式的和都相等.

请根据展开图回答下列问题：

（1）与N相对的面是；与5相对的面是；（填大写字母）

（2）悠悠发现N面上的整式为：x3+2x>L5面上的整式为：—+炉，。面上的整

式为：|x2y-x3,刀面上的整式为：-2（d产1）,请你计算：尸面上的整式.

25.（市中区校级月考）如图，图①为一个正方体，其棱长为10,图②为图①的表面展开图

（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：

（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则》=，y=；

（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是（填或"，'）；

（3）如图①所示，M,N为所在棱的中点，试在图②中找出点V,N的位置.

26.（金牛区校级月考）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2CM的小正方体堆成一个几

何体.

（1）共有个小正方体；

（2）求这个几何体的表面积；

（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，

最多可以再添加个小正方体.

27.（和平区校级月考）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向

（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数;

（3）求出该几何体的表面积（包含底面）.

28.（普宁市期中）如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何

（1）设原大正方体的表面积为处图②中几何体的表面积为b,那么a与分的大小关系

是;

A.a>b；B.a<b；C.a=b；D.无法判断.

（2）小明说"设图①中大正方体的棱长之和为阳，图②中几何体的各棱长之和为〃，那么

〃比股正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？

（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面

展开图吗？如有错误，请予修正.

29.（成华区期中）如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2-图5的几何体，请

仔细观察，完成下题:

（1）填表：

图4图5

顶点数a棱数方面数0

图18126

图2_

图3_

图4_

图5______________

（2）若顶点数，棱数，面数分别用a,b,c表示，请你猜测a,b,c之间满足怎样的数量

关系？请直接写出你的结论.

30.（石家庄期中）欧拉（E“/er,1707年〜1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他

在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面

体的顶点数V（Vertex^棱数E（Edge）、面数/之间存在一定的数量关系，

给出了著名的欧拉公式.

（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

图形q

顶点数V468—

棱数£6—12—

面数F45—8

（2）分析表中的数据，你能发现KE、咒之间有什么关系吗？请写出关系式：.

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接

而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个,

八边形的个数为y个，求x+y的值.

几何图形-易错题-专项训练（30道）解析版

一.选择题（共10小题）

1.（皇姑区校级期中）如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解题思路】首先操作一下可找出答案，也可利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一

个，异行中间隔1列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面，得出结论.

【解答过程】解：从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图；第3、4、6三个属于正方体的

表面展开图；

故选：B.

2.（路南区三模）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有口口□□的四个小正方体中取走一

个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）

A.□B.□C.□D.□

【解题思路】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答过程】解：原来的几何体的左视图底层是两个小正方形，若从标有口口□□的四个小正方体中取走

一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是口.

故选：A.

3.（皇姑区校级期中）下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体

最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（）

土产

从左面有上面看

A.5,6B.5,7C.5,8D.6,7

【解题思路】利用俯视图，写出最少，最多的情形，可得结论.

【解答过程】解：如图，最少的情形有：2+1+1+1=5个，最多的情形有：2+2+2+1=7个.

从左面有上面看从左面有上而看

最少的情形最多的情形

故选：B.

4.（和平区校级月考）一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是（）

A.7个或8个B.8个或9个

C.7个或8个或9个或10个D.7个或8个或9个

【解题思路】根据一个正方体锯掉一个角，存在四种不同的情形，画出图形即可得出答案.

【解答过程】解：如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数

分别为：7个、8个、9个或10个，

5.（南海区月考）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算

一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是（）

小血出八修

第一次第二次第三次

A.5B.3C.4D.2

【解题思路】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案.

【解答过程】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，

02021-4=505...1,

口滚动第2021次后与第1次相同，

口朝下的数字是5的对面2,

故选：D.

6.（金水区校级月考）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把

它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是（）

A.6B.3C.2D.1

【解题思路】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可.

【解答过程】解：根据第一个和第二个正方体表面的数字可知，“4”的邻面是“1、6、2、5”，因此“4”的

对面是“3”，

由第二个和第三个正方体表面的数字可知，“2”的邻面是“4、5、3、6”，因此“2”的对面是“1”，

所以“5”和“6”是对面,

故选：A.

7.（洛阳二模）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以

构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）

C.只有□□口D.□"口都正确

【解题思路】直接利用正方体的平面展开图的特点得出答案.

【解答过程】解：选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展

开图，正确的选法是：□.

故选：A.

8.（河北）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

D.3代表

【解题思路】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判

断后利用排除法求解.

【解答过程】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

N与点数是1的对面，5与点数是2的对面，C与点数是4的对面，

口骰子相对两面的点数之和为7,

口4代表的点数是6,5代表的点数是5,C代表的点数是3.

故选：A.

9.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的

数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图正确的是（）

【解题思路】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4,2,3,据此可得出图形.

【解答过程】解：根据所给出的图形和数字可得：

主视图有3列，每列小正方形数目分别为4,2,3,

则符合题意的是

故选：B.

10.（秦淮区一模）将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论:

口粘合时，线段N5与线段fG重合；

□在正方体中，所在的面与所在的面相对；

口在正方体中，ACUDEx

□在正方体中，0E与EF的夹角是60。.

其中所有正确结论的序号是（）

B

A.□□□B.□□□C.□□□D.□□□

【解题思路】注意正方体的展开图，从相对面入手，分析及解答问题.

【解答过程】解：如图：

口粘合时，线段N3与线段尸G重合，正确；

□在正方体中，OE所在的面与G”所在的面相对，正确；

□在正方体中，AC.OE不在同一平面内，不平行，故不正确；

□在正方体中，OE与E尸、〃尸分别为三个面的对角线，DE=EF=DF,尸是等边三角形，所以ZJE

与E尸的夹角是60。，正确.

其中所有正确结论的序号是口口口.

故选：B.

二.填空题（共10小题）

11.（清涧县期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点AT重合的点是点D.

【解题思路】由正方体的展开图，与正方体的各部分对应情况，易得答案.

【解答过程】解：结合图形可知，围成立方体后，正方形48"与正方形CDGE相对，正方形NMCB

与正方形〃〃水相对，

正方形5sz与正方形。EGF相对，CM与CD重合，

则与点M重合的点是点D.

故答案为：D.

12.（金台区校级月考）把一个正方体纸盒展成一个平面图形，至少需要剪开7条棱.

【解题思路】据长方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案.

【解答过程】解：口长方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，

口至少票剪开12-5=7条棱，

故答案为：7.

13.（沙坪坝区校级期末）2020年12月26日，第十三届“苏步青数学教育奖”颁奖活动在重庆八中隆重举

行，国内教育界知名的数学大咖们纷纷到场.为此，学校热情接待，在如图的七个正方形格子中打出了

“重庆八中欢迎您”，如果小明想要从中剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成

一个正方体，剪去的正方形的标记可以是重或庆或八.

重回

A中|欢迎

【解题思路】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案.

【解答过程】解：由图可得，与“欢”相对的面不唯一，与“迎”相对的面不唯一，与“您”相对的面不唯一，

将如图所示的图形剪去一个正方形格子，使得剩下的六个正方形格子折叠后能围成一个正方体，剪去的

正方形的标记可以是重或庆或八，

故答案为：重或庆或八.

14.（成都月考）用一个平面截一个“棱柱，得到的截面边数最多是7条边，且这个“棱柱的每个侧面都

是正方形，正方形的面积为4,则这个“棱柱的棱长之和为30.

【解题思路】可设问用一个平面截一个3棱柱，即推理得到的截面边数最多是5条边，因为三棱柱有

五个面，所以当截到它所有的面时，会截出5边形

【解答过程】解：由于〃棱柱一共有〃+2个面，所以当截到它所有的面时，会截出〃+2边形.（此时边

数最多），

所以由已知得〃+2=7,解得〃=5,

所以这是一个5棱柱，因此有15条棱，

每个侧面都是正方形，正方形的面积为4,所以每条棱长是2,

这个5棱柱的棱长之和为：

15x2=30.

15.（青羊区校级期末）如图是一个正方体的展开图，4=3，B=2X2+1,C=2X-2,D=2X+1,且相对两

个面所表示的整式的和都相等，则后+产=2x+3.

【解题思路】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相对两个面所表示的整式的和都相

等，进而求出E+尸的结果.

【解答过程】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

标注””与的面是相对的，

标注“5”与“产,的面是相对的，

标注与的面是相对的，

又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，

所以A+D=B+F=C+E,

所以E+尸=2C4+。）-B-C=2x2+4x+2-（2x2+l）-（2x-2）

=2x2+4x+2-2x2-l-2x+2

=2x+3,

故答案为：2x+3.

16.（含山县期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、

第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是我.

El梦

【解题思路】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解.

【解答过程】解：由图1可得，“中”和“的”相对;“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对;

由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”

在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”.

故答案为：我.

17.（渠县校级期中）用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这

样的几何体最多需要8个小立方块,最少需要7个小立方块.

从正面看从上面看

【解题思路】利用俯视图，写出最多，最少的情形的个数，可得结论.

【解答过程】解：如图，几何体最多需要3+2+2+1=8个小立方块，最少需要3+2+1+1=7个小立方块.

从正面看从上面看从正面看从上面看

最多的情形最少的情形

故答案为：8,7.

18.（市北区一模）老师用10个的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图口所示，

且图中任意两个相邻的小正方体至少有一■条棱（1c,"）共享，或有一■面（.Icm^lcm）共享.老师拿出一

张3C/HX4C/H的方格纸（如图口），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮

摆放后的几何体表面积最大为52cm2.（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线

图①

垂直或平行）图②

【解题思路】如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大.

【解答过程】解：如图,10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大,

俯视图

图①图②

最大值=3x6+2x10+14=52(cm2),

故答案为：52.

19.（和平区校级月考）如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体

块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体

的形状图）相同，最多取走27块小立方体块.

【解题思路】根据三视图的定义判断即可.

【解答过程】解：现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图

（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走的小立方体块数为：33=27（块）.

故答案为：27.

20.（双流区校级期中）已知某立体图形由10个相同的小正方体（棱长为单位长度1）摆放而成，它的正

视图如图口所示，且图中任两相邻的小正方体至少有一棱边共享，或有一面共享.在一张3x4的方格纸

（如图口）中（每一个小方格的边长为单位长度1）,将此10个小正方体依正视图摆放在方格纸中的方

格内，请问摆放完后的左视图共有16种.（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱边与水平

【解题思路】摆放完后的左视图有：口从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；口从左往

右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；口从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方

形；口从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；口从左往右依次是2个正方形、3个正方

形、1个正方形；口从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；口从左往右依次是2个正方

形、1个正方形、3个正方形；口从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；口从左往右依

次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；口从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；

（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个

正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方

形、2个正方形；（15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、

3个正方形.

【解答过程】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排.

三排的左视图有：3x4=12种；

两排的左视图有：2x2=4种；

共12+4=16种.

故答案为：16.

三.解答题（共10小题）

21.（岱岳区校级月考）观察表中的几何体，解答下列问题：

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

棱数b9121518

面数c5678

（1）补全表中数据；

（2）观察表中的数据，推测“棱柱的顶点数为2/1,棱数为3/1,面数为n+2.（用含"

的式子表示）

【解题思路】（1）根据四棱柱上面4个顶点，下面四个顶点可以知道四棱柱的顶点数；五棱柱上底面5

条棱，下底面5条棱，侧棱5条可以知道五棱柱的棱数；根据六棱柱有6个侧面和2个底面知道六棱

柱的面数；

（2）根据表格推测即可.

【解答过程】解：（1）口四棱柱上面4个顶点，下面四个顶点，

口四棱柱的顶点数是8;

口五棱柱上底面5条棱，下底面5条棱，侧棱5条，

口五棱柱的棱数是15;

口六棱柱有6个侧面和2个底面，

口六棱柱的面数是8;

故答案为：8;15;8;

（2）〃棱柱的顶点数为2M,

棱数为3n,

面数为n+2,

故答案为：2/i;3M;n+2.

22.（高州市月考）一个正方体的六个面分别标有字母N、B、C、E、F,从三个不同方向看到的情形

如图所示.

（1）N的对面是D,5的对面是E,C的对面是F;（直接用字母表示）

（2）若4=-2,B=\m-3|,C=-（,m-ri'）,E=（2+〃）2,且小正方体各对面上的两个数都互为相

反数，请求出产所表示的数.

【解题思路】（1）观察三个正方体，与N相邻的字母有C、E、B、F,从而确定出N对面的字母，与

5相邻的字母有C、。、A.F,从而确定与3对面的字母，最后确定出E的对面；

（2）根据互为相反数的定义列出求出m与n,然后代入代数式求出C表示的数，进而可得?表示的

数.

【解答过程】解：（1）由图可知，N相邻的字母有C、E、B、F,

所以，/对面的字母是。，

与B相邻的字母有C、。、A.F,

所以，5对面的字母是E,

所以，C对面的字母是厂；

故答案为：D,E,尸；

（2）口小正方体各对面上的两个数都互为相反数，

□|»t-3|+（2+w）2=0,

解得m=3,n=~2,

UC=-（3+2）=-5,

口点厂表示的数在5.

23.（揭阳月考）如图是一个自制骰子的展开图，请根据要求回答问题：（图案朝外）

（1）如果6点在多面体的底部，那么1点会在上面:

（2）如果1点在前面，从左面看是2点，那么4点会在上面:

（3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么点会在上面.

【解题思路】利用正方体及其表面展开图的特点解题.这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其

中面4与面尸相对，面5与面O相对，面C与面E相对.

【解答过程】解：（1）根据正方体的展开图可知，“6”的对立面是“1”；

故答案为：1;

（2）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”,“2”对“5”，当1点在前面，从左面看是2点，上面的点数

为“4”；

故答案为：4;

（3）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”,“2”对“5”，当4点在右面，从后面看是5点，那么上面的

点数将会是“6”

故答案为：6.

24.（郑州期末）在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：

如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都

相等.

请根据展开图回答下列问题：

（1）与♦相对的面是D;与5相对的面是尸；（填大写字母）

（2）悠悠发现A面上的整式为：^+2x^+1,B面上的整式为：+%3,C面上的整式为：|x2y-

x3,。面上的整式为：-2（x2j+l）,请你计算：下面上的整式.

cl叩|

【解题思路】（1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可；

（2）根据相对的面的整式的和相等进行计算即可.

【解答过程】解：（1）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

””与“D”是对面，

“5”与“与，是对面,

“0与“E”是对面，

故答案为：D,F;

(2)由题意得，

A+D=B+F,

C^+lx^+l)+[-2(x2j+l)]=(-|x2y+x3)+F,

所以尸=12y-i.

25.(市中区校级月考)如图，图口为一个正方体，其棱长为10,图口为图口的表面展开图(数字和字母写

在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：

(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=12,y=8;

(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是6(填“6”“10”也”或“7”)；

(3)如图。所示，M,N为所在棱的中点，试在图口中找出点Jf,N的位置.

【解题思路】(1)根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14,可得答案；

(2)根据临面，对面的关系，可得答案；

(3)根据展开图面与面的关系，可得M的位置.

【解答过程】解：(1)如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x=12,j=8;

故答案为：12,8;

(2)面“2”是左面,面“4”在后面，则上面是6,

故答案为：6;

(3)如图所示:

26.(金牛区校级月考)如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2c,"的小正方体堆成一个几何体.

(1)共有10个小正方体;

（2）求这个几何体的表面积；

（3）如果现在你还有一些棱长都为2cHi的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添

加5个小正方体.

（2）求出主视图、主视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可；

（3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多.

【解答过程】解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体,

故答案为：10;

因此主视图的面积为2x2x7=28（c»?）,左视图为2x2x5=20（c"，2）,俯视图的面积为2、2乂7=28（。”於）,

□该组合体的表面积为（28+20+28）X2+2X2X4=168（cm2）,

（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，

所以最多可以添加5个，

故答案为：5.

（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数;

（3）求出该几何体的表面积（包含底面）.

【解题思路】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和

第三层小木块的个数，相加即可.

（2）根据上题得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可;

（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积.

【解答过程】解：（1）口俯视图中有6个正方形,

口最底层有6个正方体小木块,

由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块,

口共有10个正方体小木块组成.

故答案为：10;

28.（普宁市期中）如图口所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图口的几何体.

（1）设原大正方体的表面积为明图口中几何体的表面积为儿那么a与6的大小关系是C;

A.a>b;B.a<b;C.a=b;D.无法判断.

（2）小明说"设图口中大正方体的棱长之和为图口中几何体的各棱长之和为"，那么“比正好多

出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？

（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图口是图口几何体的表面展开图吗？

如有错误，请予修正.

【解题思路】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等;

（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案;

（3）根据展开图判断即可.

【解答过程】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a=b,

故答案为：C;

（2）如图口红颜色的棱是多出来的，共6条，

如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，

如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，"比m就不是多出大正方体的3条棱的长度,

故小明的说法是不正确的；

图⑤

（3）图口不是图□几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示.

29.（成华区期中）如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2-图5的几何体，请仔细观察，完

成下题：

（1）填表: