第一单元易错易混专项 圆柱与圆锥（组合图形的体积）拔高计算25题-2024-2025学年北师大版六年级数学

第一单元易错易混专项05圆柱与圆锥(组合图形的体积)拔高计算25题

答案解析

计算题(共25小题)

1.求图中立体图形的体积。

【分析】此图由一个圆柱和一个圆锥构成，因此体积等于圆柱与圆锥的体积和。由此利用圆柱

的体积丫=夕2人，以及圆锥的体积公式丫=]_勿2〃代入数值即可解答。

3

【解答】解：3,14X(84-2)2X2+1X3,14X(8-2)2X9

=3.14x16x2+3.14x16x3

=3.14x(32+48)

=3.14x80

=251.2(立方厘米)

答：图中立体图形的体积是251.2立方厘米。

【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，组合图形的体积一般是转化到几个规

则图形中，利用体积公式进行解答。

2.计算下面组合图形的体积。

HP

’30cm'卜60cm干

【分析】根据圆柱的体积=»x半径的平方X高，圆锥的体积半径的平方X高+3,代入数据

分别计算出圆柱的体积和圆锥的体积，再把它们相加即可。

【解答】解：3.14x(20+2)2x60+3.14x(20+2)2x30:3

=3.14x(6000+1000)

=21980(d)

答：组合图形的体积是219800/。

【点评】熟练掌握圆柱体积的求法和圆锥体的体积求法是解题的关键。

3.求如图中立体图形的体积。（单位：分米）

H----10----H

【分析】根据圆柱的体积=底面积X高，分别计算出两个圆柱的体积，再相加即可。

【解答】解：10+2=5（分米）

6+2=3（分米）

3.14X52X4

=3.14x25x4

=3.14x100

=314（立方分米）

3.14X32X3

=3.14x9x3

=28.26x3

=84,78（立方分米）

314+84.78=398.78（立方分米）

答：图中立体图形的体积是398.78立方分米。

【点评】本题主要考查组合图形的体积，掌握圆柱体的体积公式是解本题的关键。

4.图形的上半部分是棱长105的正方体，下半部分是底面直径10s,高8c机的圆柱.计算这

个图形的体积.

【分析】根据正方体的体积公式：V=a3,圆柱的体积公式：丫=奶，把数据分别代入公式求出

它们的体积和即可.

【解答】解：10x10x10+3.14x(10+2)2x8

=1000+3.14x25x8

=1000+628

=1628（立方厘米），

答：这个组合图形的体积是1628立方厘米.

【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

5.求下面立体图形的体积。

【分析】用圆柱形的体积减去圆锥形的体积即可解答。

【解答】解：6-^-2=3(cm)

3.14X32X(8+4)-3.14X32X8X1

=3.14x9xl2-3.14x9x8x-

3

=3.14x(108-24)

=3.14x84

=263.76(加3)

【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体

积和、还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答。

6.计算（1）的表面积和体积，计算（2）的体积。

(1)(2)

【分析】（D运用圆柱的表面积公式S=»dx〃+2万/求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面

积即可，根据圆柱的体积公式：丫=万，力求出组合图形的体积。

（2）圆锥的体积公式：V=V=把数据代入公式求出它们的体积和即可。

3

【解答】解：12+2=6（厘米）

8+2=4(厘米)

表面积:

3.14x12x5+3.14x62*2+3.14x8*4

=3.14x60+3.14x72+3.14x32

=3.14x(60+72+32)

=3.14x164

=514.96(平方厘米)

体积：3.14X62X5+3.14X42X4

=3.14x180+3.14x64

=3.14x(180+64)

=3.14x244

=766.16(立方厘米)

答：表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。

(2)6X6X2+3.14X(4-2)2X3X1

=72+3.14x4

=72+12.56

=84,56(立方厘米)

答：体积是84.56立方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟

记公式。

7.计算下面图形的体积。(单位：dm)

【分析】解决此题，我们首先利用拼接的方法给这个不规则的图形拼接上一个一模一样的图形,

让它变成一个规则的圆柱，就相当于多出这样的一半，高就变成了(4+3)分米，然后根据图所

给信息利用V=求出拼接完体积，再除以2即可。

【解答】解：3.14X(2^2)2X(4+3)

=3.14x1x7

=21.98(立方分米)

21,984-2=10.99(立方分米)

故答案为：10.99立方分米。

【点评】本题用到一种数学思想“转化”。

8.如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。

【分析】组合图形的体积等于长方体的体积和圆锥的体积之和，长方体的体积=长乂宽x高,

圆锥的体积=工仃2%分别求出长方体和圆锥的体积之后即可解答。

3

【解答】解：8X6X2+^X3.14X(24-2)2X6

=96+3.14x2

=96+6.28

=102.28(机3)

答：这个组合图形的体积102.28m3o

【点评】本题考查了长方体和圆锥的体积计算。

9.看图按要求计算。（单位：cm）

（1）求如图组合图形的表面积。

2cm

5cm

5cm

（2）求如图立柱图形的体积。

【分析】（1）图形的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，结合图中数据计算即可;

（2）图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，结合图中数据计算即可。

【解答】解:(1)(2x5+2x3+5x3)x2+3.14x2x5

=62+31.4

=93.4（平方厘米）

答：图形的表面积是93.4平方厘米。

（2）10+2=5（厘米）

3.14x5x5x20+3.14x5x5x15-3

=1570+392.5

=1962.5（立方厘米）

答：图形的体积是1962.5立方厘米。

【点评】本题考查的是组合图形的面积以及体积的应用。

10.图形与计算。

（1）计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm）

8

______N

6

(2)计算组合图形的体积。(单位：cm)

【分析】(1)组合图形的表面积=长方体表面积+圆柱的侧面积，根据长方体表面积=(长x宽

+长x高+宽x高)x2,圆柱侧面积=底面周长x高，即可解答；组合图形的体积=长方体体积

+圆柱体积，根据长方体体积=长、宽x高，圆柱体积=底面积x高，即可解答；

(2)组合图形的体积=圆柱体积+圆锥体积x2,根据圆柱体积=底面积x高，圆锥体积=底面

积x高+3,即可解答。

【解答】解：(D(6x6+6x8+6x8)x2+3.14x6x5

=264+94.2

=358.2(。疗)

6x6x8+3.14x(6-2)x(6-2)x5

=288+141.3

=429.3(07?)

答：组合图形的表面积是358.2°/,体积是429.3c/。

(2)3.14x(2+2)x(2+2)x(18-3x2)+3.14x(2+2)x(2+2)x3+3x2

=37.68+3.14x2

=43.96(d)

答：组合图形的体积是43.96c/。

【点评】本题考查的是长方体和圆柱的体积、表面积、圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。

11.计算如图图形的体积和朝上的面的面积。(注：图中半圆柱的底面直径是10皿)

【分析】图形的体积=长方体体积-圆柱体积+2,朝上的面的面积=圆柱侧面积+2+小长方形

面积x2,根据长方体体积=长乂宽x高，圆柱体积=底面积x高，圆柱侧面积=底面周长x高,

长方形面积=长义宽，即可解答。

【解答】解:30x20x15-3.14x(10-2)x(104-2)x30-2

=9000-1177.5

=7822.5(d)

3.14xl0x30-2+[30x(20-10)-2]x2

=471+300

=771(而)

答：图形的体积是7822.5c0,朝上的面的面积是771s2。

【点评】本题考查的是组合图形的体积，明确组合图形是由哪些规则图形组成的是解答关键。

12.求图的体积。

【分析】(1)依据圆柱的体积V=用大圆柱的体积减小圆柱的体积即可求解;

(2)依据圆柱的体积1=万,/7,圆锥的体积V=代入数据即可求解。

【解答】解：(1)3.14x(6-2)2x10-3.14x(4-2)2x10

=3.14x9x10-3.14x4x10

=282.6-125.6

=157(而)

答：体积为157而。

(2)3.14x(8+2)2x20+3.14x(8+2)2x6+3

=3.14x16x20+3.14x16x6-3

=50.24x20+50.24x64-3

=1004.8+100.48

=1105.28(加)

答：体积为1105.28c/。

【点评】此题考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用。

13.求如图的表面积和体积。

【分析】通过观察图形可知，大圆柱的底面是环形，根据环形面积公式：S=^R2-r2),圆柱

的侧面积公式：5="加，把数据代入公式求出大圆柱上下底面的面积加上大圆柱的侧面积加

上这个空心圆柱的侧面积，再根据圆柱的体积公式：V=Sh,把数据代入公式求出它的体积。

【解答】解：3.14x[(6-2)2-(4^2)2]x2+3.14x6x10+3.14x4x10

=3.14x[9-4]x2+188.4+125.6

=3.14x5x2+188.4+125.5

=31.4+188.4+125.6

=345.4(平方分米)

3.14x[(6+2)2-(4+2为x10

=3.14x[9-4]xl0

=3.14x5x10

=157(立方分米)

答：它的表面积是345.4平方分米，体积是157立方分米。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、环形面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键

是熟记公式。

14.图形计算

（D如图1,计算图形的体积.（得数保留两位小数，单位：米）

（2）如图2,求阴影部分的面积.（单位：米）

图1图2

【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V=-Sh,圆柱的体积公式：v=sh,把数据分别代入公式

3

求出它们的体积和即可.

（2）根据图形的特点可知：阴影部分的面积等于半径为4米的圆面积的工减去底和高都是4

4

米的三角形的面积即可，根据圆的面积公式：5=乃产，三角形的面积公式：S=ah+2,把数据

分别代入公式求出它们的面积差即可.

【解答】解：（D-X3.14X102X10+3.14X102X10

3

=-x3.14xl00x10+3.14x100x10

3

«1046.67+3140

=4186.67（立方米）;

答：它的体积是4186.67立方米.

（2）8+2=4（米），

?1

3.14X42X--4X4-2

4

=3.14x16x1-164-2

4

=12.56-8

=4.56(平方米)；

答：阴影部分的面积是4.56平方米.

【点评】解答求组合图形的体积'面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部

分的面积(体积)和，还是求各部分的面积(体积)差，再利用相应的面积公式或体积公式解

答.

15.计算下列图形的体积.

【分析】(1)根据圆柱的体积公式：V=仃°h,把数据代入公式求出外面大圆柱与里面空圆柱

的体积差即可.

(2)根据圆柱的体积公式：V=^h,圆锥的体积公式：V=g万/7,把数据代入公式求出它

们的体积和即可.

【解答】解：(1)3.14X(6-2)2X5-3.14X(24-2)2X5

=3.14x9x5-3.14x1x5

=141.3-15.7

=125.6

答：它的体积是125.6.

(2)3.14X(24-2)2X4+1X3.14X(24-2)2X3

=3.14xlx4+-x3.14xlx3

3

=12.56+3.14

=15.7（立方厘米）；

答：它的体积是15.7立方厘米.

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

16.求如图所示零件的体积.（单位：厘米）

【分析】根据圆柱的体积公式：V"h,圆锥的体积公式：V=^rh,把数据代入公式分别

它们的体积和即可.

【解答】解：3,14X（4^2）2X5+1X3,14X（4^2）2X3

=3.14x4x5+—x3.14x4x3

3

=62.8+12.56

=75.36（立方厘米）

答：这个零件的体积是75.36立方厘米.

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

17.计算下面立体图形的体积.（单位：米）

【分析】根据圆锥的体积公式：V=^Sh,圆柱的体积公式：V=Sh,把数据代入公式求出它们

的体积和即可.

【解答】解：-X3.14X42X9+3.14X42X10

3

=—x3.14x16x9+3.14x16x10

3

=3.14x16x3+3.14x160

=3.14x(48+160)

=3.14x208

=653.12（立方米）

答：立体图形的体积是653.12立方米.

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

18.求出下面组合体的体积。（单位：cm）。

【分析】根据圆柱的体积公式：V=^2h,长方体的体积公式：V=abh,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X(4^2)2X7+8X5X2

=3.14x4x7+40x2

=87.92+80

=167.92（立方厘米）

答：它的体积是167.92立方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19.计算下面图形的体积。

【分析】通过观察图形可知，圆柱里面有一个同底，高是4厘米的空心圆锥，所以它的体积等

于圆柱与圆锥的体积差，圆柱的体积公式：V=/h,圆锥的体积公式：V=^rh,把数据代

入公式求出它们的体积差即可。

【解答】解：3.14X32X10--X3.14X32X4

3

=3.14x9x10——x3.14x9x4

3

=282.6-37.68

=244.92（立方厘米）

答：它的体积是244.92立方厘米。

【点评】计算求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的体积

和'还是求各部分体积差，再根据相应的体积公式解答。

20.计算下面图形的体积。

【分析】根据圆柱的体积公式：V=^rh,圆锥的体积公式：V=^r2h,把数据代入公式求出

它们的体积和即可。

【解答】解：3,14X（2-2）2X3+1X3,14X（4-2）2X3

=3.14xlx3+-x3.14x4x3

3

=9.42+12.56

=21.98（立方厘米）

答：它的体积是21.98立方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式'圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

21.求下面各图形的体积。（单位：cm）

(2)根据半圆柱的体积公式：V5P,把数据代入公式解答。

(3)根据圆锥的体积公式：V=^7rr2h,圆柱的体积公式：V=^h,把数据代入公式求出它

们的体积和即可。

【解答】解：(1)—x3.14x22x6

3

=—x3.14x4x6

3

=25.12(立方厘米)

答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米。

(2)314x(6+2)2x8+2

=3.14*9*8+2

=226.08+2

=113.04(立方厘米)

答：这个半圆柱的体积是113.04立方厘米。

(3)1X3.14X(2-2)2X3+3.14X(2-2)2X4

=-x3.14xlx3+3.14x1x4

3

=3.14+12.56

=15.7(立方厘米)

答：这个组合图形的体积是15.7立方厘米。

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22.计算如图立体图形的体积.(乃取3.14)

C-25.12cm

【分析】图形可以看作一个高是3厘米的圆柱和高是9厘米的圆锥组成，根据圆的周长公式:

C=27rr,求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：V=7rr2h,圆锥的体积公式：V=^r2h,分

别求出圆柱和圆锥的体积，然后相加即可.

【解答】解：底面半径为：

25.12+2+3.14

=12.56+3.14

=4(cm)

圆柱的体积为：

3.14x4x4x3

=12.56x4x3

=50.24x3

=150.72(cm3)

圆锥的体积为：

-x3.14x4x4x9

3

=12.56x4x3

=50.24x3

=150.72(。/)

立体图形的体积为：

150.72+150.72=301.44(cm3)

答：立体图形的体积为301.44cm3.

【点评】本题主要考查了组合图形的体积，将立体图形分割成简单图形，然后运用圆柱和圆锥

的体积公式进行计算即可.

23.计算各图的体积。(单位：厘米)

【分析】(1)根据圆锥的体积公式：V=~^h,圆柱的体积公式：丫="，/7,把数据代入公式

3

求出它们的体积和即可。

(2)根据长方体的体积公式：V=abh,圆柱的体积公式：丫="内7,把数据代入公式求出长方

体与半圆柱的体积差即可。

【解答】解：(1)3,14X(3-2)2X8+|X3,14X(3-2)2X4

=3.14x2.25x8+-x3.14x2.25x4

3

=56.52+9.42

=65,94(立方厘米)

答：它的体积是65.94立方厘米。

(2)10x15x3—3.14x(4+2)2x15+2

=150x3-3.14x4x15-2

=450-94.2

=355.8(立方厘米)

答：它的体积是355.8立方厘米。

【点评】解答求组合图形的体积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体

积和，还是求各部分的体积差，再根据相应的体积公式解答。

24.图形与几何。

(1)求立体图形的体积。

(2)求长方体的表面积。

1