广东省韶关市翁源县龙仙第二中学2024-2025学年七年级下学期3月第一次核心素养展示数学试题（原卷版+解析版）

25年春七年级3月第一次核心素养展示考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.计算的结果为（）A12 B. C.8 D.2.如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A.与是内错角 B.与是对顶角C.与是同旁内角 D.与是同位角5.如图，下列条件中不能判定的是（）A B. C. D.6.的算术平方根是（）A.2 B.4 C. D.7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③锐角的补角是钝角；④若，且，则且．其中是真命题的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C D.10.如图，，，则，和的关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直.这几条线段中，最短的是_______，依据是_______．12.把命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果……那么……”的形式为______________________________________________________________．13.如图，，，则的度数为________°．14.如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____．15.若和是一个正数x的两个平方根，则________．16.如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度．三、解答题（本大题共4题、每题8分，共32分）17.计算：（1）；（2）．18.求下列的值：（1）；（2）．19先化简，再求值：，其中，．20.已知实数，满足，求的值．四、解答题（本大题共3道题、共18分）21.如图，直线AB、CD相交于点O，，且，求的度数．22.如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形；（2）连接，，线段与线段的关系是_______．23.请把下列的证明过程补充完整：如图，点、在上，点分别在、上，，．求证：．证明：∵（________）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（________）∴（________）∴（________）∴（________）五、解答题（本大题共2小题，共22分）24.“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图①，已知，若，，则的度数是________．分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出．[方法应用]已知．（1）如图②，若，，则________度；（2）如图②，写出、、之间的数量关系，并证明；（3）如图③，平分，平分，，求的度数．25.如图，射线分别与直线，相交于E，F两点，平分线与直线相交于点M，射线交于点N，且．（1）求证：；（2）点G为射线（不与M重合）上一点，H为射线（不与M，F重合）上一点，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论．

25年春七年级3月第一次核心素养展示考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.计算的结果为（）A.12 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】依据有理数的乘法法则计算即可【详解】解：原式=4×3=12．

故选：A【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．2.如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义求解判断即可．【详解】解：A、和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意；B、和不是邻补角，故此选项不符合题意；C、和是邻补角，故此选项符合题意；D、和不是邻补角，故此选项不符合题意．故选：C．3.下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据画垂线的方法进行判断即可．【详解】解：∵三角板有一个角是直角，∴三角板的一条直角边与直线重合，∵过点P作直线的垂线，∴三角板的另一条直角边过点P，∴符合上述条件的图形只有选项C．故选：C．【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．4.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A.与是内错角 B.与是对顶角C.与是同旁内角 D.与是同位角【答案】C【解析】【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A、与是同位角，故原说法错误，不符合题意；B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意；C、与同旁内角，故原说法正确，符合题意；D、与是对顶角，故原说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5.如图，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可解答．【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；B、，根据同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；C、∵，，∴，根据同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；D、不能判定，符合题意，故选：D．6.的算术平方根是（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可.【详解】解：，∴4的算术平方根是，即的算术平方根是，故选：A7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③锐角的补角是钝角；④若，且，则且．其中是真命题的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、邻补角的性质、直角的定义以及实数的运算，进行判断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，正确；②直角都相等，正确；③锐角的补角是钝角，正确；④若，则a、b同号，且，则且，正确，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，再结合可得，因此，．【详解】解：∵平分，且，∴∴，∴，∵与互为对顶角，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是角平分线有关的计算，掌握邻补角的定义，通过已知条件得出是解此题的关键．9.如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移把草坪变为矩形是本题的关键．利用平移可把草坪把为一个长为，宽为的矩形，从而根据题中的等量关系即可得出方程．【详解】解：利用平移，原图可转化为，如图所示，

设小路宽为x米，根据题意得：，故选：C．10.如图，，，则，和的关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据可得①，根据可得②，将②代入①即可得．【详解】解：如图，过点作，过点作，∵，∴，∴，，，∵，∴①，∵，∴，即②，将②代入①得：，故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直.这几条线段中，最短的是_______，依据是_______．【答案】①.PA②.垂线段最短【解析】【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，即可选出答案【详解】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.故答案是PA，依据是：垂线段最短.【点睛】本题考查了对点到直线距离的应用.12.把命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果……那么……”的形式为______________________________________________________________．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0【解析】【分析】本题考查了命题与定理．根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】解：命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0．故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0．13.如图，，，则的度数为________°．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键．根据邻补角可得，根据平行线的性质，可得，即可求解．【详解】解：，，，，故答案为：．14.如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____．【答案】12【解析】【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长．【详解】解：沿方向平移得到，，，，阴影部分的周长为．故本题答案为：12．15.若和是一个正数x的两个平方根，则________．【答案】9【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a的值，即可求得这个正数.【详解】解：∵和是一个正数x的两个平方根，∴=0，解得：，∴，∴，故答案为：9【点睛】本题考查的知识点：（1）一个正数的两个平方根互为相反数；（2）互为相反数的两个数的和为0.16.如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得；（2）过点作直线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．【详解】（1）过点作,则而∴满足的数量关系是故答案为：（2）过点作直线，所以．又因为，所以，所以，所以；因为平分平分，所以．只同理可证．以此类推：．故答案为：【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决．三、解答题（本大题共4题、每题8分，共32分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先把减法运算化为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘方、开方，再算乘除，最后算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.求下列的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，根据平方根解方程，解题的关键是掌握相关知识．（1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解；（2）利用平方根求解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：或19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用去括号法则与合并同类项法则．先根据去括号法则去掉式子中的括号，再通过合并同类项对式子进行化简，最后将x，y的值代入化简后的式子求值．【详解】解：，将代入化简后式子可得：原式，．20.已知实数，满足，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，解题的关键是求出、的值．根据非负数的性质求出、的值，再代入中求解即可．【详解】解：实数，满足，，，，，．四、解答题（本大题共3道题、共18分）21.如图，直线AB、CD相交于点O，，且，求的度数．【答案】【解析】【分析】结合图形，根据对顶角、垂直关系、互余等找到各个角之间的关系求解即可．【详解】解：直线AB、CD相交于点O，，，，，，故的度数是．【点睛】本题考查求角度问题，涉及到对顶角相等、垂直定义和互余求角度，熟练掌握相关概念是解决问题的关键．22.如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形；（2）连接，，线段与线段的关系是_______．【答案】（1）见解析（2），【解析】【分析】本题主要考查了作平移图形，平移的性质，（1）先连接，可知，将点A，C沿方向移动的距离，再依次连接即可；（2）根据对应点所连线段平行（在一条直线上）且相等得出答案.【小问1详解】如图所示．小问2详解】根据平移的性质得,．故答案为：,．23.请把下列的证明过程补充完整：如图，点、在上，点分别在、上，，．求证：．证明：∵（________）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（________）∴（________）∴（________）∴（________）【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【解析】【分析】由，根据“同位角相等，两直线平行”得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，结合已知进行“等量代换”得，根据“内错角相等，两直线平行”得，依据“两直线平行，同位角相等”得，最后根据“垂直得定义”可得结果．【详解】证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∴（垂直的定义）【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，共22分）24.“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图①，已知，若，，则的度数是________．分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过点作，根据平行