电容器带电粒子在电场中的运动（解析版）-2025届高考物理

电容器带电粒子在电场中的运动

热点题型归类

目录

题型一电容器及平行板电容器的动态分析.........................................1

类型1两极板间电势差不变..................................................1

类型2两极板带电荷量不变..................................................7

类型3电容器的综合分析...................................................11

题型二实验：观察电容器的充、放电现象........................................17

题型三带电粒子(带电体)在电场中的直线运动.....................................24

类型1带电粒子在电场中的直线运动.........................................24

类型2带电体在静电力和重力作用下的直线运动..............................29

类型3带电粒子在交变电场中的直线运动.....................................33

题型四带电粒子在电场中的偏转..................................................37

类型1带电粒子在匀强电场中的偏转.........................................38

类型2带电粒子在组合电场中的偏转.........................................43

类型3带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转...............................49

类型4类型带电粒子在交变电场中的偏转......................................59

题型五带电粒子在重力场和电场中的圆周运动.....................................68

题型六电场中的力、电综合问题.................................................78

题型一电容器及平行板电容器的动态分析

1.两类典型问题

(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差。保持不变.

⑵电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量。保持不变.

2.动态分析思路

(1)。不变

O2s

①根据先分析电容的变化，再分析。的变化.

U4jikd

②根据分析场强的变化.

a

③根据分析某点电势变化.

⑵。不变

Q2s

①根据c="=f先分析电容的变化，再分析。的变化.

UAnkd

②根据E=：=竺当分析场强变化.

aErS

类型1两极板间电势差不变

【例1】（多选）如图所示，是一个由电池、电阻尺、开关S与平行板电容器组成的串联电路,

开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（)

A

B

A.若将/板向右平移一小段位移，电容器的电容。减小

B.若断开S,将2板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小

C.在S仍闭合的情况下，增大两极板距离的过程中，电阻R中有从b到。的

电流

D.若断开S,减小两极板距离，则带电液滴向下运动

【答案】AB

gs

【解析】根据c=r可知，将/板向右平移一小段位移，则两极板正对面积s减小，电

容器的电容C减小，故A正确；由题图可知带电液滴受到竖直向上的电场力，电场方向竖

直向下，带电液滴带负电荷。若断开S,则电容器所带的电荷量不变，根据c=E，C=

4nka

QU471k

-，E=~,可得E=——0可知，电场强度不变。8板电势为零，根据/可得建一0

UaEtS

=EdpB，可知将2板向下平移一■小段位移，dpB增大,则P点的电势升IWJ。根据Ep=g夕可

知，P点电势升高，带负电荷的液滴电势能减小，故B正确；在S仍闭合的情况下，根据C

eS

=—三可知，增大两极板距离的过程中，电容器的电容C减小，电容器放电，电阻R中有

4nkd

从。到6的电流，故C错误；根据选项B分析可知，若断开S,减小两极板距离，电场强

度不变，液滴受到的电场力不变，则带电液滴不动，故D错误。

【例2】为了方便在医院输液的病人及时监控药液是否即将滴完，有人发明了一种利用电容

器原理实现的输液报警装置，实物图和电路原理如图所示。闭合开关，当药液液面降低时,

夹在输液管两侧的电容器C的两极板之间介质由液体改变为气体，蜂鸣器B就会因通过特

定方向的电流而发出声音，电路中电表均为理想电表。根据以上说明，下列选项分析正确的

是（）

A.

B.液面下降后，电容器所带电量减少

C.液面下降时蜂鸣器电流由a流向b

D.输液管较粗时，电容器容值会变大

【答案】B

【详解】A.开关闭合稳定时，电容器两端电压等于电源电动势，即液面下降稳定后，电容

器两端电压不变，故A错误；

B.根据

r_Q,一£S

一U，~4兀kd

液面下降，极板之间的介电常数£减小，则电容减小，极板之间电压不变，则电容器所带电

量减少，故B正确；

C.根据图示可知，电容器右侧极板带负电，结合上述，液面下降时，极板所带电荷量减少,

即右侧极板失去电子，电子从。向b运动，则蜂鸣器电流由6流向a,故C错误；

D.结合上述可知，输液管较粗时，极板之间间距增大，则电容器容值会变小，故D错误。

故选Bo

【例3】.2018年8月23〜25日，第九届上海国际超级电容器产业展览会成功举行，作为

中国最大超级电容器展，众多行业龙头踊跃参与。如图所示，平行板电容器与电动势为E

的直流电源（内阻不计）连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在

其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过

B.电容器所带的电荷量。增大

C.电流计中的电流从N流向M

D.油滴将向下加速运动

【答案】C

【详解】A.根据

471kd

可知电容器的两极板缓慢地错开一些，即极板间的正对面积减小，电容器的电容C随之减

小。故A错误；

B.由

c=&

U

可知电容器极板间电压保持不变时，电容减小，则极板所带的电荷量。减小。电容器处于

放电状态，电流计中的电流从N流向故B错误；C正确；

D.根据

d

可知极板间场强未变，极板间距离也未变，所以场强不变，油滴继续处于静止状态。故D

错误。

故选C。

【例4].如图所示，在平行板电容器两板间有一个带电微粒。开关S闭合时，该微粒恰好

能保持静止。若使该带电微粒向上运动，下列说法正确的是（）

M

N

A.保持S闭合，极板N上移B.保持S闭合，极板M上移

C.充电后将S断开，极板N上移D.充电后将S断开，极板M上移

【答案】A

【详解】AB.微粒静止，所受重力和电场力等大反向，保持S闭合，则电容器极板间电压

不变，根据£==，若将极板N上移，板间距离d减小，板间场强增大，微粒受到的电场力

a

增大，带电微粒向上运动；若将极板M上移，板间距离d增大，板间场强减小，微粒受到

的电场力减小，带电微粒向下运动；故A正确，B错误；

CD.充电后将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据

E=U=Q=。4兀kQ

~~d~~Cd~~svS~£^S

4兀kd

将极板N上移或极板M上移，板间场强不变,，微粒受到的电场力不变，带电微粒仍处于静

止状态，故CD错误。

故选A„

【例5】美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电

子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d,两极板分别与电压为。的恒

压电源两极连接，极板N接地。现有一质量为心的带电油滴静止于极板间尸点，重力加速

度为g,则下列说法正确的是（）

M[

•P~~

2N|

A.油滴带正电，电荷量为等

B.将M板向下缓慢移动一小段距离，电源将给电容器充电

C.将M板向下缓慢移动一小段距离，油滴将向下运动

D.将M板向右移动少许，油滴在尸点的电势能增大

【答案】B

【详解】A.带电油滴静止于极板间尸点，则由平衡条件可得

「Uq

mg=Eq=—

a

解得

_mgd

q~~u~

根据平衡条件可知油滴所受电场力竖直向上，而板间场强竖直向下，因此可知油滴带负电,

故A错误;

B.根据电容器电容得决定式

C:qs

^7ikd

可知，当将M板向下缓慢移动一小段距离，电容器的电容将变大，电源将给电容器充电,

故B正确;

C.由于电源电压不变，当将M板向下缓慢移动一小段距离，根据

E工

d

可知当板间距减小，电容器两极板间的电场强度将变大，此时电场力将大于重力，油滴将不

再处于平衡态，将向上运动，故C错误；

D.根据电容器电容得决定式

c=-^—

471kd

可知，将M板向右移动少许，电容器的正对面积将减小，从而导致电容器的电容减小，而

根据

c=e

U

可知，电容器两极板间的电压不变，电容器将放电，而N板接地，电势为零，板间电场强

度

E=5

d

不变，设尸点的电势为%,尸点到N板的电势差

UpN=Pp-Q=EYN

尸点到N板的距离不变，电场强度不变，则可知尸点的电势不变，而油滴在尸点的电势能

耳=<pPq

尸点电势不变，油滴带电量不变，则可知油滴在P点的电势能不变，故D错误。

故选B。

【例6】如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，闭合开关K,稳定

时一带电的油滴静止于两极板间的尸点，贝！J：

（1）油滴带正电还是负电？

（2）若保持开关K闭合，减小两板间的距离，两极板间电势差如何变化？所带的电荷量如

何变化？电流计中电流是什么方向？油滴的状态如何？如果是减小两板正对面积呢？

（3）若断开开关K,减小两极板间的距离，则两极板间电势差如何变化？静电计指针张角

如何变化？油滴的状态如何？如果是减小两板正对面积呢？

【答案】（1）负电；（2）不变；增加；从6到a；向上运动；不变；减小；从a到6；静止

状态；（3）减小；变小；静止状态；增大；变大；静止状态

【详解】（1）对油滴受力分析可知，油滴受到的电场力竖直向上，与板间场强方向相反，则

油滴带负电。

（2）若保持开关K闭合，两极板间电势差保持不变，根据

3s

C=

4兀kd

可知减小两板间的距离，电容器的电容增大，由

可知电容器极板所带的电荷量增加，处于充电状态，电流计中电流是从6到。，根据

E4

d

可知，极板间电场强度增大，油滴受到的电场力增大，将向上运动。同理，若减小两板正对

面积，电容器极板间电势差仍保持不变，电容器电容减小，极板上电荷量减小，电容器处于

放电状态，电流计中电流是从。到6,极板间电场强度保持不变，油滴受到的电场力不变,

处于静止状态。

（3）若断开开关K,两极板上电荷量保持不变，根据

C=^-

4乃左d

可知减小两板间的距离，电容器的电容增大，由

c=e

U

可知电容器极板间电势差减小。静电计指针张角变小，根据

Q

E.U_4兀kd4兀kQ

ddsrS

可知，极板间电场强度不变，油滴受到的电场力不变，处于静止状态。同理，若减小两板正

对面积，两极板上电荷量保持不变，电容器电容减小，极板间电势差增大。静电计指针张角

变大，极板间电场强度保持不变，油滴受到的电场力不变，处于静止状态。

类型2两极板带电荷量不变

【例1】如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间的P点固定一

个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度的大小，。表示尸

点的电势，少表示正电荷在尸点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一

小段距离上述各物理量与负极板移动距离x（x<Z0）的关系图像中正确的是（）

【详解】A.根据公式C=H可知，电容器的电容与移动距离的关系为

4兀kd

「£S

C=---------------

471k(d-x)

负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间距减小，电容随两板间距减小而增大，但不是线性

关系，故A错误；

B.根据公£=乌和C=g可得

4兀kddU

E=4HQ

"sS

电容器充电后与电源断开，电荷量保持不变，负极板缓慢向右平移一小段距离，电场强度保

持不变，故B错误；

CD.设初始尸点与负极板间距离为乙'，则尸点与负极板间电势差为

Up。=E&,-x)=0p-Q=(pp

整理可得

EEx

(PP=k'-

由公式耳=姆可知，正电荷在P点的电势能减小。

故C正确，D错误。

故选C。

【例2】.如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳接地，

已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的尸点，则下列说法正

确的是()

A.保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大

B.保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动

C.保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，P点电势将升高

D.保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动

【答案】C

【详解】A.将上极板稍微下移一点距离，则d减小，根据

4兀kd

可知C增大，根据

c=2

u

电荷量。不变，则U减小，静电计张角变小，故A错误；

B.一带电的油滴恰好静止于两极板间的P点，根据受力分析可知油滴带负电，保持上极板

不动，将下极板稍微下移一点距离，则d增大，根据

C:4s/一.

471kdUEd

可得

E^^Q

可知电场强度不变，则油滴不运动，故B错误；

C.保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据

kQ

E=^

又S

可知电场强度变大，油滴距离下极板的距离不变，根据

(p=Ed

可知电势升高，故C正确；

D.保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据

3

可知电场强度增大，则电场力增大，带电油滴向上运动，故D错误;

故选C。

【例3].某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P

点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极

不会到达尸点）。若极板上电荷量保持不变,则下列说法正确的是（）

B.风力越大，静电计指针张角越小

C.风力越大,极板间电场强度越大D.风力越大，尸点的电势仍保持不变

【答案】B

【详解】A.根据°=病,风力越大，两板间的距离d越小，电容器电容C越大，A错

误；

B.根据

「ES

C二----

4万左d

c=2

u

解得

U=4兀kdQ

sS

风力越大，两板间的距离d越小，两板之间的电势差越小，静电计指针张角越小，B正确;

C.根据

C=-^~

471kd

E=1

解得

£=士丝

£S

风力越大，两板间的距离d越小，极板间电场强度与距离d无关，电场强度不变，C错误;

D.根据

E=蚓2

cS

0P=Up到负极板=&p到负极板

解得

4万左。

。尸=

2s到负极板

风力越大，尸点到负极板之间的距离越小，尸点的电势越小，D错误。

故选Bo

类型3电容器的综合分析

【例1】如图所示，电源电动势E,内电阻恒为r,R是定值电阻，热敏电阻段的阻值随温

度降低而增大，C是平行板电容器.静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接

地.闭合开关S,带电液滴刚好静止在C内.在温度降低的过程中，分别用△/、AS和A5

表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值.关于该电路工作状态的变化，下列

说法正确的是（）

AZ7i△02

A.——定不变,定变大

NIM

At7iNUi

B.-----和---定不变

AZM

C.带电液滴一定向下加速运动且它的电势能不断减少

D.静电计的指针偏角增大

【答案】B

【解析】根据电路知识知，Vi测路端电压，V2测热敏电阻吊的电压，静电计测定值电阻

AC/iA{71AS

R的电压，由Ui=E—/r可得可知不变，根据/（7?+r）可得

可知一不变，故A错误，B正确；带电液滴在平行板中受到向上的电场力和向下的重力处

M

于平衡状态，在温度降低的过程，热敏电阻场阻值增大，回路中电流减小，路端电压增大,

由于流过定值电阻R的电流减小，所以分得的电压也就减小，电容器两端电压减小，静电

计的张角将减小，平行板间的电场强度也减小，导致带电液滴向下运动，电场力做负功，电

势能增加，故C、D错误.

【例2】.手机内电容式传感器的工作电路如图所示，M极板固定，N极板可以按图中标识

前后左右运动，下列说法正确的是（）

R

左鲁右~电~~

A.N极板向左运动一段距离后，电容器的电容减小

B.N极板向前运动一段距离后，电容器间的电场强度减小

C.N极板向后运动一段距离后，电容器的电荷量增加

D.N极板向后运动的过程中，流过电流表的电流方向由b向。

【答案】AD

【详解】A.根据

N极板向左运动一段距离后，电容器两极板正对面积减小，电容器的电容减小，故A正确；

B.N极板向前运动一段距离后，电容器两极板之间的间距d减小，两极板之间电势差不变,

根据

E上

d

电容器间的电场强度增大，故B错误；

C.根据

4乃左d

N极板向后运动一段距离后，电容器两极板之间的间距增大，电容器的电容减小，两极板之

间电势差不变，根据

Q=UC

电容器的电荷量减小，故C错误；

D.电容器上极板与电源正极相接，由C项分析可知N极板向后运动的过程中，电容器的电

荷量减小，流过电流表的电流方向由6向。，故D正确。

故选ADo

【例3].如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，以为定值电阻，4和均为可变

电阻，开关S闭合。质量为机的带正电荷的微粒从尸点以水平速度h射入金属板间，沿曲

线打在N板上的。点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度％射入，则关于微粒打

在N板上的位置说法正确的是（）

A.断开开关S,M极板稍微上移，粒子依然打在。点

B.断开开关S,N极板稍微下移，粒子打在。点右侧

C.保持开关s闭合，减小A，粒子依然打在。点

D.保持开关S闭合，增大旦,粒子打在。点右侧

【答案】AB

【详解】AB.设两板间的电压为U,两板间的距离为4,粒子的电荷量为q,微粒从尸点以

水平速度/射入金属板间，沿曲线打在N板上的。点，则根据牛顿第二定律可得加速度为

m^-qEqU

a=----------=gj

mma

方向垂直于板向下

断开开关，平行板带电量不变,平行板间的电场强度为

sS

结合c=3，C,可得

4兀kd

£S

电场强度不变,故加速度不变,M极板稍微上移，不会影响离子的运动，故还打在。点；N

极板稍微下移,1运动的位移增大，由〃可知运动时间增大，沿平行板

方向运动的位移X=v(/变大，粒子打在。点的右侧，故AB正确；

C.保持开关S闭合，由串并联电压关系可知，凡两端的电压为

减小K，。将增大，电容器两端的电压增大，粒子向下运动的加速度减小，由〃=ga〃可知

粒子运动时间变长，沿平行板方向运动的位移x=变大，故粒子打在。点右侧，故C错

误；

D.保持开关S闭合，增大心，不会影响电阻扁两端的电压，故粒子打在。点，故D错误。

故选ABo

【例4】如图所示，间距为d的两平行金属板43通过理想二极管与电动势为4的电源（内

阻不计）相连，/板接地，在两板之间的C点固定一个带电荷量为+4的点电荷，C点与2

板之间的距离为0.751,下列说法正确的是（）

A.图中电容器无法充电

B.点电荷的电势能为-0.25£应

C.把两板错开放置，2板的电势不变

D.把/板向下移动，点电荷受到的电场力减小

【答案】B

【详解】A.若电容器充电，电流沿顺时针方向，通过二极管的电流从左向右，与二极管的

导通方向相同，所以电容器能充电，A错误；

B.48间电势差U/B=EO，则4C间电势差

B

(d-0.75dMi

=O.25Eo

点电荷的电势能结合

(PA=084=甲「外

Ep=-O.25Eoq

B正确；

C.由二极管的单向导电性可知，电容器只能充电，不能放电，当两板的正对面积减小时,

电容器的带电荷量0不变，由

、LB=%-%

-AnkdQ

当两板的正对面积减小，其他量不变时，2板的电势降低，C错误;

D.由

可得板间电场强度

eS

则把N板向下移动，两板间的电场强度不变，点电荷受到的电场力不变，D错误。

故选B。

【例5】如图所示，一水平放置的平行板电容器的下极板接地。一带电油滴静止于尸点。现

将一与极板相同的不带电的金属板插入图中虚线位置，则下列说法正确的是（）

'++++++亍凡

1

工LN

A.油滴带负电B.M、N两极板间的电压保持不变

C.尸点的电势减小D.油滴在尸点的电势能减小

【答案】AC

【详解】A.一带电油滴静止于尸点，电场力向上，则油滴带负电，故A正确；

B.现将一与极板相同的不带电金属板插入图中虚线位置，相当于减小了板间距，根据电容

的决定式

4兀kd

可知，电容C变大，电量。不变，依据公式

U=2

C

可知，M、N两极板间电压变小，故B错误；

C.板间场强

E=U_^kQ

dsrS

可知场强E不变，而P点与下极板间距减小，根据

Opo=E"po=—0

则可知尸点的电势减小，故C正确；

D.油滴在P点的电势能4=4。，因油滴带负电，则电势能变大，故D错误。

故选AC。

【例6].如图所示，间距为d的水平正对平行板A、B通过二极管与电动势为鲸的电源相

连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电量为+4的点电荷，C点与B板之间的距离

为0.751,下列说法正确的是（）

I——

1Z]B

C・

।=1A

A.图中二极管的连接方式不能使电容器充电

B.固定在C点的点电荷电势能为-0.25qE0

C.把B板水平向右移动一些，B板的电势降低

D.把A板向下移动一些，C点的点电荷受到的电场力减小

【答案】BC

【详解】A.电容器充电，电流沿顺时针方向，通过二极管的电流从左向右，与二极管的通

电方向相同，所以电容器能充电，A错误；

B.稳定后有

UAB=4,UAC=("一°,产.=0.25%

a

又

因为％=0,所以外=-0254,则C点的点电荷电势能为

Ep=(pcq~一0.25qE0

B正确；

C.由二极管的单向导电性可知，电容器只能充电，不能放电，B板水平向右移动，两平行

板的正对面积减小，由

「：£S=Q

4兀kd'"C

可知。不变，"AB变大，而％=。，可得

-^TikdQ

%OR二£S-------

即B板的电势降低，C正确；

D.A板向下移动，d增大,由

可知0不变，UAB变大，由

E=%

d

可得

sS

即两板间的电场强度不变，C点的点电荷受到的电场力不变，D错误。

故选BCo

题型二实验：观察电容器的充、放电现象

1.实验原理

(1)电容器的充电过程

如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过

电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电.正、负极板

带等量的正、负电荷.电荷在移动的过程中形成电流.

在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增

大’或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流/=o.

(2)电容器的放电过程

如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、

负极板上电荷发生中和.在电子移动过程中，形成电流.

放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减

小(填"增大’或"减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零.

(1)按图连接好电路.

⑵把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结

果记录在表格中.

(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结

果记录在表格中.

⑷记录好实验结果，关闭电源.

3.注意事项

（1）电流表要选用小量程的灵敏电流计.

（2）要选择大容量的电容器.

⑶实验要在干燥的环境中进行.

【例1】.工业生产中经常会用到需要避光储存的绝缘液体原料，为了方便测量其深度，某

同学设计了如下装置。在储存液体原料的桶的外侧底部，放置一个与桶底形状相同、面积为

S的金属板，桶内有一面积为S的轻质金属箔板，漂浮在液体表面上。圆桶由绝缘材料制成,

桶壁厚度可忽略不计，使用时需要进行如下操作：

⑴将开关接"1"接线柱，电容器充满电后，将开关接"2"接线柱，电流传感器记录下电流随时

间的变化关系如图。可知电容器充满电后的电荷量。=C„

（2）再将开关接"1"接线柱，电容器充满电后，将开关接"3"接线柱，电压传感器的示数为U。

可根据。的大小得出液体的深度入改变深度〃，电压传感器示数随之改变。根据所学知识

判断电压传感器示数和液体的深度成关系（填"线性"、"非线性”）。

⑶由于工作过程中电荷量会有一定的损失,将导致深度的测量结果（填"偏大"、"偏

小"、"不受影响〃）。

【答案】⑴3.5x10-3

⑵线性

⑶偏小

【详解】（1）/-/图像与坐标轴围成的面积表示电量，一小格的电量为

q=0.25mAxIs=2.5x104C

图中总共约14小格，所以电容器充满电的电荷量为

2=14q=3.5xlO^C

（2）根据

r_Q/-%s

一U，~4兀kh

联立，解得

可知电压传感器示数和液体的深度成线性关系。

（3）由于工作过程中电荷量会有一定的损失，则极板间电压随之减小，将导致深度的测量

结果偏小。

【例2】.电容储能已经在电动汽车，风光发电、脉冲电源等方面得到广泛应用。某物理兴

趣小组设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充放电过程。器材如下：

电容器C（额定电压10V,电容标识不清）；

电源（电动势12V,内阻不计）；

电阻箱处（阻值0~99999.9Q）；

滑动变阻器（最大阻值20Q,额定电流2A）；

电压表V（量程15V,内阻很大）

024丙68

⑴电容器充电过程，若要提高电容两端电压，应将滑片向（选填"左"，"右"）移

动。

（2）某次实验中，完成充电后电压表读数如图乙所示，电容器两端的电压为o

⑶继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8QV时，开关S2掷向1，得到电容器充电

过程的图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的

方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为C（结果保留2位

有效数字），电容器的电容为Fo

⑷电容器充电后，将开关52掷向2,发光二极管（选填"%",①2"）发光。

【答案】（1）右

（2）6.5V

（3）3.8x10-34.75x10-4

⑷①

【详解】（1）由于滑动变阻器采用分压式接法，故向右端滑动滑片时可以提高电容两端电压。

（2）由于电压表量程为15V,所以每一小格为0.5V,所以读数为

13x0.5V=6.5V

（3）[1]/“图像与坐标轴所围区域的面积等于电容器存储的电荷量，所以电容器存储的电荷

量为

。=38x0,5x0.2x10文=3.8x10-3C

⑵根据电容的定义式可得

C=-^=3-8x103F=4.75X10-4F

U8.0

（4）电容器充电后，将开关S2掷向2,电容器放电，且电容器左极板高电势，右极板低电

势，根据二极管的特性可知，Di闪光。

【例3】.电流传感器不仅可以和电流表一样测电流，而且还具有反应快、能捕捉到瞬间电

流变化等优点。某学习小组用传感器观察电容器的充放电现象并测量该电容器的电容。实验

①小组成员按照图甲所示的电路进行实物连接；

②先将开关S拨至1端，电源向电容器充电，电压传感器记录这一过程中电压随时间变化

的图线，如图乙所示；

③然后将开关S拨至2端，电容器放电，电流传感器记录这一过程中电流随时间变化的

图线，如图丙所示。

则：

〃/v

乙丙

⑴电容器放电时，流过电阻R的电流方向为；（选填6"或"6f”'）；

（2）已知iT图线与/轴所围成的面积表示电荷量，若图丙中iT图线与/轴所围的小格数约

为60个，则该电容器充电完毕后所带的电荷量约为C,电容大小约为F。（结果均

保留两位有效数字）

【答案】（1）6

（2）1.2x10-52.4x10-6

【详解】（1）电容器上极板带正电，则放电时，流过电阻尺的电流方向为6玲。；

（2）田该电容器充电完毕后所带的电荷量约为

。=0.01x0.2*ICT（x60C=1.2*10"

⑵电容大小约为

【例4】.图甲所示电路为"用传感器观察电容器的放电过程"实验电路图。开关未闭合时，

电源的电压U=6.0V。实验操作时，单刀双掷开关S先跟2相接。某时刻开关改接1,一段

时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再

改接2后得到的/T图像如图乙所示。

（1）开关S改接1后流经电阻区上的电流方向为（填"自上而下"或"自下而上"）。

⑵已知电容器的电容为4X10“IF,则图乙中图线与坐标轴所围"面积"为Co

⑶电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷

量。及电容器两极板间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量

等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他还做出电容器

两极板间的电压。随电荷量。变化的图像如图所示。按照他的想法，下列说法正确的是

(

A.。-。图线的斜率越大，电容C越小

B.对同一电容器，电容器储存的能量E与电荷量。成正比

C.对同一电容器，电容器储存的能量£与电容器两极板间电压。的平方成正比

【答案】(1)自上而下

(2)2.4xlO"C

(3)AC

【详解】(])开关S接1时，电源给电容器充电，电容器上极板接正极，充电完成，上极板

带正电，下极板带负电，电子自下而上流经电阻R,故开关S改接1后流经电阻R上的电流

方向为自上而下；

(2)图乙中图线与坐标轴所围"面积”为电容器充电后所带电荷量，由

c=Q

U

得

。=CU=4X10%FX6.0V=4xl03xl0-6x6.0C=2.4xlO'C

(3)A.由

c=2

u

得

图线的斜率为!，故。图线的斜率越大，电容c越小，故A正确；

BC.电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的

功，也等于图像所围的面积

U里

C

解得

E=-CU2=^~

22C

从上面的式子看出，电容器储存的能量与电荷量。的平方成正比，对同一电容器，电容器储

存的能量E与电容器两极板间电压。的平方成正比，故B错误，故C正确。

故选ACo

【例5】.电容器是一种重要的电学元件，有着广泛的应用。某学习兴趣小组用图甲所示电

路探究电容器两极板间的电势差与所带电荷量的关系。实验操作如下：

甲

①开关耳接1给电容器A充电，记录电压表示数A带电荷量记为2；

②开关扁接2,使另一个相同的但不带电的电容器B跟A并联，稳定后断开印,记录电压

表示数S，A带电荷量记为G，闭合S?，使B放电，断开S?。

③重复操作②，记录电压表示数A带电荷量记为

电荷量0aaQ

电压表示数/V3.151.600.780.39

⑴在操作②中，开关S?闭合前电容器A带电荷量(填"大于"、"等于"或"小于")电容

器B带电荷量。结合表格数据进一步分析可知电容器的电势差与其所带电荷量成(填

"正比"或"反比")关系。

(2)该小组用图乙所示电路进一步探究电容器A的充放电规律。

①开关接1，电源给电容器A充电，观察到电流计G的指针偏转情况为；

A,逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0B.逐渐偏转到某一刻度后保持不变

C.迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0D.迅速偏转到某一刻度后保持不变

②图丙为电容器A放电时的/T图像。已知电容器放电之前的电压为3V,该电容器A的实

测电容值为F(结果保留2位有效数字)。

【答案】(1)等于正比

(2)C7.5xl(r77.2xl(r4/7.3xl(r4/7.4xl(r4/7.6xl(r77.7xl(r4/7.8xl(r4/

7.9x10-4/8,0x10-4)

【详解】（1）[1]⑵在操作②中，&从1接2,S2处于断开状态，A、B两电容器并联，稳定

后，A、B两电容器电压相等，故开关S?闭合前电容器A带电荷量等于电容器B带电荷量。

结合表格数据进一步分析可知，电容器的电势差与其所带电荷量的比值近似相等，故成正比

关系。

（2）田开关S接1,电源给电容器A充电，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷

量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中观察到的

电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0。

故选C。

⑵由

可知，电荷量为曲线与坐标轴所围成的面积

0=28x0.2x10-3x0"=2.4x10"

由

c=2

u

解得

C=7.5X10-4F

题型三带电粒子（带电体）在电场中的直线运动

类型1带电粒子在电场中的直线运动

1.做直线运动的条件

（1）粒子所受合外力尸合=0,