《数学（上册）》课件-第二章

第二章函数2.1函数2.2二次函数和一元二次不等式2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的单调性和奇偶性2.1.3反函数2.1.1函数函数的概念可以叙述为：如果在某个变化过程中有两个变量x，

y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫作自变量，x的取值范围叫作函数的定义域，和x的值对应的y的值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域．例如，（1）一次函数y＝2x+5，函数的定义域是实数集R，对应法则是“乘2加5”，值域是R．（2）函数y=5x2+3，函数的定义域是实数集R，值域是{y｜y≥3}，对应法则是“平方乘以5加3”．通常用下面的符号来表示y是x的函数：y=f（x）有时简记作函数f（x）在研究函数时经常用到区间的概念．设a，b是两个实数，而且a<b，规定：（1）满足a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间，表示为[a，b]；（2）满足a<x<b的实数x的集合叫作开区间，表示为（a，b）；（3）满足a≤x<b，a<x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间，表示为[a，b），（a，b]．上述实数a和b都叫作相应区间的端点．2.1.2函数的单调性和奇偶性函数的单调性一般地，对于给定区间上的函数y

=f（x）：如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称y=f（x）在这个区间上是增函数（图（1））；如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称y=f（x）在这个区间上是减函数（图（2））．函数的奇偶性对于函数f（x）=5x，有f（-x）=5x，即f（-x）=-f（x）；而对于f（x）=x2，有f（-x）=(-x)2，即f（-x）=f（x）．一般地，对于函数y=f（x）：如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数y=f（x）是奇函数．如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x），那么函数y=f（x）是偶函数．如果函数y=f（x）在某个区间上是奇函数或偶函数，就说函数y=f（x）在这一区间上具有奇偶性．2.1.3反函数一般地，若函数y=f（x）的定义域为A，值域为C，从式子

y=f（x）中解出x，记x=φ（y）．如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么x=φ（y）就表示x是自变量y的函数．这样的函数

x=f（y）（y∈C），叫作函数y=f（x）（x∈A）的反函数记作x=f-1(y)练习题已知函数f（x）=2x-3，求f（0），f（2），f（7）．建筑一个容积为1800立方米，深为1.2米的长方体游泳池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，并指出函数的定义域．证明函数f（x）在（-∞，0）上的减函数．（1）是奇函数还是偶函数？（2）它们的图像各有什么样的对称性？（3）它们在（0，+∞）各是增函数还是减函数？（4）它们在（-∞，0）各是增函数还是减函数？2.2二次函数和一元二次不等式2.2.2二次函数的图象和性质2.2.2绝对值不等式2.2.3一元二次不等式2.2.2二次函数的图象和性质从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，可以得到二次函数的下列性质：（1）函数的定义域为（-∞，+∞）；（2）当a>0时，函数y的最小值是，函数的值域是；当a<0时，函数y的最大值是，函数的值是；（3）当a>0，时函数y是减函数；时，函数y是增函数；当a<0，时，函数y是增函数；时，函数y是减函数.2.2.2绝对值不等式一元一次不等式组两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有如下四种情况：设a<b，那么（1）的解集是；（2）的解集是；（3）的解集是；（4）的解集为空集．2.2.2绝对值不等式绝对值不等式含有绝对值符号，且绝对值符号内含有未知数的不等式，叫作绝对值不等式．的解集是；的解集是2.2.3一元二次不等式一般地：（1）如果拋物线和x轴有两个交点，即方程有两个相异实根x1和x2（x1<x2）．那么，的解集是，的解集是．（2）如果拋物线和轴只有一个交点，即方程有两个相等的实根x1=x2=

-

，那么，的解集是x≠-的所有实数；的解集是空集Φ．（3）如果抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)和x轴没有交点，即b2-4ac＜0，方程ax2+bx+c=0无实根，那么，ax2+bx+c＞0的解集是实数集R；ax2+bx+c＜0的解集是空集Φ．练习题已知一个二次函数在x=0时的值是4，