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文档简介

数学20分钟专题突破03立体几何初步1．已知直线则下列四个命题： ①; ②; ③; ④ 其中正确的是 （） A．①② B．③④ C．②④ D．①③1111侧视图11正视图俯视图 A．B．C．D．3．如图，ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对 A．1 B．2 C．3 D．44．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： ①若； ②若是异面直线，； ③若； ④若 其中为假命题的是 （） A．①B．② C．③ D．④二.填空题：1.正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2eq\r(3)，则正三棱锥的底面边长是____________.2、正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______；

3.在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为______________.三.解答题：如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当时，求直线与平面所成角的大小；(Ⅲ)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心?DADA1D1C1B1E1BACPO答案：1.〖解析〗本题考查线面位置关系的判断，②④显然不正确〖答案〗D2.〖解析〗本题考查三视图及椎体的体积计算。设底面半径为r，高位，又，则，当即时，体积最大。【答案】Ｃ3.〖解析〗本题考查图形的翻折，和面面垂直的判定，显然面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD，【答案】Ｃ4.〖解析〗本题考查线线，线面及面面位置关系的判定【答案】Ｃ二.填空题：1.【答案】32.【答案】3.【答案】三.解答题：解法一：（Ⅰ）过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N分别为A1B1、D1C1DA1D1C1B1E1BACDA1D1C1B1E1BACPOMNF又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。…………4分（Ⅱ）过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A∴AF⊥BC，BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，……7分设AA1=a，则AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=。所以，直线AP与平面PBC所成的角是。…………9分（Ⅲ）连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形

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