沪科 七年级 下册 数学 第8章《因式分解 第2课时》课件

8.4因式分解第2课时公式法学习目标公式法理解平方差公式和完全平方公式分解因式的意义，掌握公式法的形式和特征.能够运用公式法和提公因式法进行因式分解.经历把平方差公式和完全平方公式反过来探索平方差公式法和完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．培养学生灵活运用公式，勇于探索科学规律的意识.1.什么叫因式分解？把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系？互逆.3.怎样找公因式？(1)对于系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；(2)对于字母，取各项相同的字母，且各相同字母的指数取次数最低的.应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知复习回顾(1)x2+6x+9；(2)y2-25.下列多项式如何分解因式？能不能用提公因式法？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做公式法.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2理解完全平方公式：完全平方式的结构特征是什么？

完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项.(2)两个平方项的符号有什么特点？两个平方项的符号同为正.(3)中间的一项是什么形式？中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做1a²4a4下列多项式是不是完全平方式？为什么？214a²34b²4b14a²ab

b²a²4a

4(a2)²不是，只有两项不是，平方项符号不一致不是，ab项没有系数2理解平方差公式：平方差公式的结构特征是什么？

平方差公式必须是二项式，且每一项都为平方项.(2)两个平方项的符号有什么特点？两个平方项的符号相反.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做1x²y²下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什么？2x²y²3

x²y²4

x²y²这是两数平方和；x²

y²=(x+y)(x

y)；

x²

y²=(y+x)(y

x)；这是两数平方和的相反数.判断依据：1.各项能否写成平方项；

2.确定两数平方是否相减.(1)x2+6x+9；(2)y2-25.现在你能将下列多项式分解因式吗？分析：(1)x2+6x+9=x22·x·332

a2+

2·a·b

b2=(a+b)2=(x+3)2分析：

(2)4x2-9

2x

232

2x+3

2x

3

a2

b2

(a+

b)(a

b)创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究注意：公式中的a，b可以表示数、单项式、多项式.(1)x2+14x+49；(3)y2-81；例1

把下列各式分解因式：(1)x2+14x+49=x2+2·x·7+72=(x+7)2(3)y2-81

=y2-92

=(y+9)(y-9)(2)9x2-30ab+25b2；(4)36a2-25b2.(2)9x2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a×5b+(5b)2=(3a-5b)2(4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b)解：探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境典型例题(1)

ab2-ac2；例2

把下列各式分解因式：(1)ab2-ac2=a(b2-c2)(提取公因式)=a(b+c)(b-c)(用平方差公式)(2)3ax2+24axy+48ay2.(2)3ax2+24axy+48ay2=3a(x2+8xy+16y2)

(提取公因式)=3a(x+4y)2(用完全平方公式)解：探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境典型例题1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A.a2+1B.

a2

6a

9C.x2

5yD.x2

5yB2.多项式4aa3分解因式的结果是A.a(4

a2)B.a(2

a)(2+a)C.a(a

2)(a+2)D.a(2

a)2B3.把下列各式分解因式：(1)16a29b2=______________4a+3b4a3b

(2)2a2+2b2

4ab=_______2(a

b)

2(3)2x28=__________2(x+2)(x

2)(4)

a4+16=______________(4+a2)(2+a)(2

a)随堂练习探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境公式法：运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做公式法.完全