高等数学（第2版）课件：函数的极限

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二、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:一、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容:函数的极限

定义1

.设函数大于某一正数时有定义，若则称常数时的极限,几何解释:记作A为函数1.自变量趋于无穷大时函数的极限

一、函数极限的定义证:取因此就有故欲使即例1.证明

当时,有当时,有两种特殊情况:

定理2例2.考察下列极限

不存在注意：、但它是形式的极限不存在，有界函数(1)时函数极限的定义2.自变量趋于有限值时函数的极限在点的某去心邻域内有定义,当时,有则称常数A为函数当时的极限。或即当时,有若记作定义2.设函数

几何解释:极限存在函数局部有界这表明:o时,有当且

证:故对任意的当时,因此总有例3.证明

证:欲使取则当时,必有因此只要例4.证明

注意：（1）利用极限定义证明极限这类题型的关键是寻找δ（2）寻找δ的方法是从|f(x)−A|<ε中解出|x−x0|（3）在上例中极限值等于函数值，这是计算函数极限的最简单的方法

左极限:当时,有右极限:当时,有定理3.(2)左极限与右极限

讨论时的极限是否存在.解:利用定理3.因为显然所以不存在.例5.设函数

二、函数极限的性质（以为例）性质1(唯一性)性质2(局部有界性)性质３(局部保号性)

推论1.函数极限的或定义及应用2.函数极限的性质:保号性定理与左右极限等价定理思考与练习1.若极限存在,2.设函数且存在,则Th1Th3Th2是否一定有？内容小

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