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文档简介
三、其他未定式二、型未定式一、型未定式
洛必达法则
实质：导数在计算函数极限方面的应用
一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)
推论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则
例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!
例2.求解:原式
例3．例5．
例4．
例6．
二、型未定式存在(或为∞)·定理2.(洛必达法则)
例7.求解:原式例8.求解:原式说明:例7,例8表明时,，后者比前者趋于更快.
三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化共有七种:
通分转化取倒数转化取对数转化例9.求解:原式
解:原式例10.求通分转化取倒数转化取对数转化
例11.求解:
利用例9通分转化取倒数转化取对数转化
虽然洛必达法则是解决未定式极限的重要方法，但不是万能的方法。例13.例12.又解导函数比的极限不存在
=1×0=0
解:而用洛必达法则例14.
（1）只有型或型才能直接使用洛必达法则使用洛必达法则时的几点注意：（6）结合使用等价无穷小代换、两个重要极限等，可简化计算（2）洛必达法则中的导数是分子分母分别求导（3）对其它形式未定式极限的处理方法（4）及时化简（5）对极限存在的乘积因子（与整个分式相乘）可以先取极限
例15.求解:注意到～原式
作业P921(4，5，6，7，10，11，12)
洛必达(1661–1704)法国数学家,他著有《无穷小分析》(1696),并在该书中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“洛必达法的摆线难题,以后又解出了伯努利提线”问题,在他去世后的1720
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