甘肃省酒泉市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

甘肃省酒泉市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷

考生注意：本试卷满分为100分，考试时间为90分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无

效.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题均给出A,B,C,D四个选项,

有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.）

1.—2024的绝对值是（）

11

A.-------B.----------C.2024D.-2024

20242024

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的定义，直接根据定义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数。的点到原

点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等

于它的相反数.

【详解】解：根据绝对值的定义可得：-2024的绝对值是2024,

故选：C.

2.下列几何体中，是圆柱的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了立体图形的识别,

根据圆柱体特征的理解逐项判断即可得出答案.

【详解】解：图C是圆柱.

故选：C.

3.下列计算正确的是（

A.5a—3a——2B.—a+3a=2a

C.3a2-2a=aD.2a+3b=5ab

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项.根据合并同类项法则计算即可判断.

详解】解：A、5。-3。=2aH-2,本选项不符合题意；

B、-a+3a=2a,本选项符合题意；

C、3a2和-2。不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

D、2a和仍不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

故选：B.

4.如果直线/上取A,B,C三点，使得AB=5cm,3C=3cm,那么4。两点间的距离是（）

A.2cmB.5cmC.8cmD.20n或8cm

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了线段的和差，

分两种情况：点C在线段A3的延长线上时，根据AC=A5+3。得出答案；

点C在线段上时，根据AC=A3—3。得出答案.

【详解】如图所示，点C在线段A3的延长线上时，AC=A3+3C=5+3=8（cm）；

I।।

ABC

点C在线段AB上时，AC=AB-BC=5-3=2（cm）.

所以点A,C两点之间的距离是2an或8cm.

故选：D.

I।।

ACB

5.若（左—2）x+l=0是关于x的一元一次方程，则上的值不可能是（）

A.-1B.OC.2D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整

式方程，是一元一次方程，据此即可解答.

【详解】解：：（左一2卜+1=0是关于x的一元一次方程，

**•左—2w0,

解得：k手2,

•••上的值不可能是2,

故选：C.

6.若/1=25°12',/2=25.12。,/3=25.2°,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.=C.Z1=Z3D.Z1=Z2=Z3

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了度分秒之间的转换，

将Nl=25012'转化为以度为单位，再比较得出答案.

【详解】解:N1=25°12'=25.2°=N3.

故选：C.

7.下列变形正确的是（）

A.右a=b,贝Ua—1—Z?+1B.若a=b,则勿—c=2b—c

ab

C.若a+1=2,则a=Z?+3D.若a=b,则——=——

c-1c-1

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了等式的基本性质，

根据等式的基本性质1判断A,C,再根据等式的基本性质2,判断B,D.

【详解】解：因为。=匕，

根据等式的基本性质1,。+1=人+1或。―1=6—1,

所以A不正确；

因为。,

根据等式的基本性质2,得2a=26,

再根据等式基本性质1,得2a—c=2Z?—c,

所以B正确；

因为a+Z>—1=2,

根据等式的基本性质1,得。=-6+3,

所以C不正确；

因为a=〃，

当c—lwO时，根据等式的基本性质2,得——=——，

c-1c-1

所以D不正确.

故选：B.

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文

为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可

乘，问共有多少人，多少辆车？设共有无人，可列方程（）

A.-^-=--9B.-+2=^—^C.3（x-2）=2x+9D,3（x+2）=2x-9

3232vv'

【答案】B

【解析】

【分析】设有无人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，

Y

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：一+2,

3

X—9

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：——

2

YY—Q

列出方程为：土+2=」^.

32

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

9.如图，点。在直线上，以点。为端点作射线0C,射线。。平分NAOCNDOE是直角，则下列

结论：①射线OE平分NCOB；②NAOD+NBOE=90°；③NAOE+NCOE=180°；④射线0c平

分NDOE；⑤图中共有10个角.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，互余和互补，

根据直角定义得NCOD+NCOE=90。，再根据补角定义得NAOD+NDOE+NBOE=180。，即

ZAOD+ZBOE=90°,然后根据角平分线的定义得NAOD=NCOD,即可判断，最后数出角的个数可

得答案.

【详解】解：因为NDOE=90°，

所以ZCOD+ZCOE=90°.

因为ZAOD+ZDOE+ZBOE=180°,

所以NAOD+NBOE=90°.

则②正确；

因为OD平分/AOC,

所以NAOD=NCOD,

所以/50E=NC0E,

所以OE平分/3OC.

则①正确；

因为NAOE+4OE=180°,

所以ZAOE+NCOE=180°.

则③正确；

不确定ZCOD,ZCOE的关系，

所以④不正确；

图中的角为ZAOD,ZAOC,ZAOE,ZAOB,ZDOC,ZDOE,ZDOB,ZCOE,ZCOB,ZEOB,一共有10

个.

则⑤正确.

所以正确的有4个.

故选：D.

10.一张纸的厚度大约为0.09mm,如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作

第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于

)

―^E一同f…

A.数学课本的厚度B,姚明的身高

C.一层楼房的高度D.一支中性笔的长度

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由题知，

第1次操作后的厚度为：0.09x2zwn；

第2次操作后的厚度为：0.09义22小机；

第3次操作后的厚度为：0.09义23%功；

,•■，

所以第〃次操作后的厚度为：0.09x2"根根；

当”=10时，

0.09x2"=O.O9x210=0.09x1024=92.16mm，

所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度.

故选：D.

二、填空题（下列各题每小题3分，共18分.不需要写出解答过程，请将结果直接擅写在答

题卡指定的位置.）

11.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这

说明.

【答案】点动成线

【解析】

【分析】本题主要考查了点，线，面，体的关系.熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关

键.

根据点动成线作答即可.

【详解】解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动

成线，

故答案为：点动成线.

12.如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是

【答案】-3

【解析】

【分析】本题主要考查相反数的意义及有理数的大小比较，正方体相对面上的数字.根据图形可知-2对

面的数为2,3对面的数是-3,。对面的数为0,由此问题可求解.

【详解】解：由题意得：

-2对面的数为2,3对面的数是-3,。对面的数为0,

最小的数是一3；

故答案为：-3.

13.单项式—生立的系数是.

5

27r

【答案】-彳

【解析】

【分析】本题主要考查了单项式的系数，

根据定义解答，即单项式的数字因数叫做单项式的系数.

2O_

【详解】解：单项式-与上的系数为

55

2万

故答案为：——•

14.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其

中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是.

【答案】40%

【解析】

【详解】解：根据扇形统计图可得，其他所占的百分比为：—X100%=10%，因此步行占的百分比

360

为：1-15%-35%-10%=40%.

故答案为：40%.

考点：扇形统计图

15.如图，已知数轴上的点A表示的数为-10,点C表示的数为8,点8是AC的中点，动点尸从点A出

发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为/秒(r>0),另一动点。从B出发，以

每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且尸，。同时出发，当r为秒时，点尸与点。之间

的距离为5个单位长度.

ABC

-----------------------------1----------------------------1----------------------------1---------------------->

【答案】4或14##14或4

【解析】

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，先根据线段中点坐标公式求出点8表示的

数，再分别表示出运动/秒时p、Q两点表示的数，然后分p在。的左边与p在Q的右边两种情况进行讨论，

根据夕。=5列方程，求解即可.

【详解】解：点C表示的数为8,点A表示的数为-10,点3是AC的中点，

•••点8表示的数是二&艺=-1,

2

依题意可知，运动/秒时，p表示的数为：-10+42,。表示的数为：-Mt,

点P与点。之间距离为5个单位长度时，分两种情况：

①P在。的左边，

PQ=5,

—1+3%—10+4，)=5,

解得/=4；

②p在。的右边，

PQ=5,

.•.-10+4-(-1+3。=5,

解得f=14,

综上所述：当方为4或14秒时，点P与点。之间的距离为5个单位长度.

故答案为：4或14.

16.借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略.

【问题解决】

一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题

都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？

将所有同学分成A,B,C,D四部分，答对第一题的有32人，即A+C=32；答对第二题的有27人，即

5+C=27；两题都答对的有20人，即C=20,因此A=12,3=7,所以0=45—12—20—7=6.

因此，两题都答错的有6人.

【类比迁移】

一次测试共有三道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有30人，答对第

三题的有28人，答对第一和第二题的有24人，答对第二和第三题的有23人，答对第一和第三题的有22

人，三道题都答对的有20人，那么三道题都答错的有_____人.

【答案】9

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键.

根据题意列出算式，正确计算即可得到答案.

【详解】解：根据题意得，（32+30+28）-（24+23+22）+20

=90—69+20

=41（A）,

50-41=9（人），

三道题都答错的有9人，

故答案为：9.

三、解管题（共8小题，52分，下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明，证明过

程，演算步骤或画出图形)

17.计算：

(1)—I4+2x|-3|—(—5)

⑵([5IF丁1jx(T2…)

【答案】(1)10

(2)2

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

(1)先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减计算；

(2)利用乘法分配律计算.

【小问1详解】

解：一14+2x]—3|-(一5)

=—l+2x3+5

=-1+6+5

=10；

【小问2详解】

解“.(•5仁丁1力1)(一,…12)

弓左一⑵一久一⑵一：x(T2)

=—5+4+3

=2­

18.解方程：

(1)2(x+3)=—3(x—1)+2

2.x—33x—1

(2)=1

32

【答案】(I)X=

9

(2)x=—

5

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，

（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出解；

（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,求出解.

【小问1详解】

解：2（x+3）=-3（%-1）+2

去括号，得2x+6=—3x+3+2,

移项，合并同类项，得5x=—1,

系数化为1,得x=—g；

【小问2详解】

去分母，得2（2x—3）—3（3x—1）=6,

去括号，得4x—6—9x+3=6,

移项，合并同类项，得—5x=9,

9

系数化1,得X=一

19.先化简，再求值：2（工0+孙）一3（/丁一孙）—4/丁，其中％=1,y=-i.

【答案】—5x2y+5xy,0

【解析】

【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可.

【详解】解：2（%2y+盯）—3（%2y—移）—4/y

=2x~y+2xy-3x~y+3xy-4x2y，

=-5x2y+5xy.

当x=l,尸-1时，

原式=-5xl2x（-1）+5xlx（―1）=5—5=0.

【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面

看到的形状图.

正面

从正面看从左面看从上面看

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可.

【详解】解：根据几何体的从正面看、从左面看、从上面看的画法画出图形如下:

【点睛】本题考查解答几何体从不同方向看的

从正面看从左面看从上面看

图形，画图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”.

21.为了减轻学生的作业负担，某市教育局规定：初中学段学生每晚完成作业时间不超过L5h.一个月

后，七（1）班学习委员小亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘

制了如下两幅不完整的统计图:

①

请你根据图中提供的信息，解答下面的问题:

（1）补全频数直方图;

（2）完成作业时间在0.5〜lh的学生人数对应的扇形圆心角的度数为.

（3）如果七年级共有500名学生，估计七年级学生完成作业时间在1.5~2h的人数.

【答案】（1）见解析（2）108°

（3）75人

【解析】

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

（1）先求出总人数，再求出0.5-1小时的人数，即可画出频数直方图;

（2）由360°乘以0.5」小时的人数的占比即可；

（3）由总人数500乘以作业时间在1.5〜2h占比即可.

【小问1详解】

解：（1）18^45%=40,则该班共有40名学生,

...0.5-1小时的人数是：40x30%=12（人），

•••补全频数直方图为:

【小问2详解】

①

30

解：—X360°=108°,

100

所以作业完成时间在0.5-1小时部分学生对应的扇形圆心角为108°；

【小问3详解】

解：七年级学生完成作业时间1.5〜2h的有：—X500=75（人），

40

答：七年级学生完成作业时间1.5~2h的有75人.

22.酒泉市消费品以旧换新政策开展以来，各县市积极响应，出台配套措施，补贴优惠加速落地，居民消

费获得了实实在在的优惠.为了更好地落实以旧换新政策，某地方政府决定：凡居民购买家电和摩托车享

受政府13%的补贴（凭购物发票到当地财政部门按13%领取补贴）.居民王大爷家购买了一台电视机和一

辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买电视机的单价的2倍还多600元.

（1）王大爷可以到财政部门领到的补贴是多少元？

（2）求王大爷家所买的摩托车与电视机的单价各是多少元？

【答案】⑴780元

(2)4200元,1800元

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，

对于(1),用购买家电和摩托车的总费用乘以13%可解答；

对于(2),先设电视机的单价为x元，可知摩托车的单价为(2X+600)元，再根据总费用相等列出方程，求

出解即可.

【小问1详解】

解：6000x13%=780(元).

所以王大爷可以领到的补贴是780元；

【小问2详解】

解：设电视机的单价为尤元，可知摩托车的单价为(2x+600)元，根据题意，得

x+2x+600=6000,

解得x=1800,

2x+600=4200.

所以王大爷所买的摩托车和电视机的单价为4200元，1800元.

23.【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问

题吧.已知NAOB=120。，射线OE,。产分别是/AOC和NCOB的角平分线.

(1)［初步感知】若射线OC在NAOB的内部，且ZAOC=30°,求ZEOF的度数；

(2)【探究发现】若射线OC在—LOB的内部绕点。旋转，则NEOE的度数为；

(3)【拓展延伸】若射线OC从。4出发，绕着点。顺时针方向旋转，旋转的角度不超过180°,其余条件

不变，当=/时，请借助备用图探究NEOC的大小，并直接写出ZEOC的度数(不写探

究过程).

【答案】(1)60°

(2)60°

(3)15。或75°

【解析】

【分析】本题考查角的和差倍分，角平分线的定义，第三问需分情况讨论：

(1)根据角的和差关系求出/3OC,再根据角平分线的定义求出NEOC,NFOC,即可求解;

(2)根据角平分线的定义可得NEOC=」NAOC,NFOC=工NBOC,代入ZEOF=NEOC+NFOC,

22

可得=

2

(3)分两种情况：当OC在三角形内部时，根据角的和差关系，结合N5OE=3NCO下可得

ZEOC=NCOF；当0c在三角形外部时，根据角的和差关系，结合NB0E=3NC0F可得

ZEOC=5ZCOF,即可求解.

【小问1详解】

解：ZAOC=30°,ZAOB=120°,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=120°-30°=90°,

射线OE,OF分别是ZAOC和ZCOB的角平分线，

ZEOC=-ZAOC=15°,ZFOC=-ZBOC=45°,

22

•••/EOF=AEOC+AFOC=150+45°=60°；

【小问2详解】

解：射线OE,OR分别是NAOC和NCO3的角平分线，

NEOC=-ZAOC,ZFOC=-ZBOC,

22

ZEOF=NEOC+NFOC

=-ZAOC+-ZBOC

22

=^(ZAOC+ZBOC)

」ZAO3=60。，

2

故答案为：60°；

【小问3详解】

解：分两种情况：

当OC在三角形内部时，如下图所示:

射线OE,OF分别是ZAOC和NCOB的角平分线,

ZEOC=-ZAOC,ZFOC=-ZBOC,

22

ZBOE=3ZCOF,

ZBOC+NEOC=2ZCOF+ZEOC=3ZCOF,

NEOC=NCOF,

ZAOE=NEOC=Z.COF=NBOF,

ZEOC=-ZAOB=-xl20°=30°；

44

当OC在三角形外部时，如下图所示：

射线OE,OF分别是ZAOC和NCOB的角平分线，

ZEOC=-ZAOC,ZFOC=-ZBOC,

22

ZBOE=3ZCOF,

ZEOC-ZBOC=ZEOC-2ZCOF=34coF,

ZEOC=5ZCOF,

ZAOE=ZEOC=5ZCOF,

ZAOB=ZAOE+ABOE=5ZCOF+3ZCOF=8ZCOF=120°,

ZCOF=15°,

ZEOC=5ZCOF=75°,

综上可知，NEOC的度数为15。或75°.

24.学习绝对值我们知道，⑷的几何意义是数轴上表示数“的点到原点的距离.由于原点表示的数是0,因

此⑷可以看作卜-0|,那么卜-0|就是指数轴上表示数°与0的两点间的距离.这个结论还可以推广：|a-b\

是指表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P,表示数b的点是点Q,则P、Q两点间的距离，

PQ=\a-b\.

例如，,-5|是指数轴上表示数a与5的两点间的距离；

|«+5|=|a—(—5)|是指数轴上表示数a与一5的两点间的距离.

ABCD

____।।__________i________।»

abcd

图1

(1)若点M表示的数为—1，点N表示的数为3,则点M、N之间的距离4W=—;

(2)若卜―5|=2则a的值为；

(3)若数轴上点P表示的数为相，且点P位于表示-5的点与表示2的点之间，则|机-2|+|加+5|

_____»

(4)如图1,已知点A,8,C,。在数轴上分别表示数“，b,c,d,若

\a-d\-12,\b-d\-7,\a-c\=9,则Q_c1等于；

(5)已知在数轴上，点A,B