甘肃省武威市2023-2024学年八年级数学上学期期末试卷（含答案）

2023-2024学年第一学期八年级数学期末质量检测试卷一、选

择题（共30分，每小题3分，每小题只有一个正确的答案）

1.如图所示，一个60。角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么N1+N2

C.240°D.300°

2

2.如图，在△/BC中，AD,NE分别是边C8上的中线和高，BC=10cm,S^ABD=15cm,

则/£的长是（）

C.8cmD.10cm

3.如图，ABCD相交于点O，AD=CB,若使△48。之△C£>8,则需（）

A.AO=COB.ZABD=ZCDB

C.AB=CDD.ZAOD=ZBOD

4.如图，AD=BC,AD〃BC,点、E、尸在月。上，那么添加下列一个条件后，仍无法判

断△4FD&ZkCEB的是（）

试卷第1页，共6页

AD

A.DF〃BEB./D=/BC.AE=CFD.DF=BE

5.如图，在△/BC中，ZABC=60°fN4CB=80。,点。在△/BC外，连接4DBD,

CD,若/DBA=20。,/4CD=30。,则154D的度数是()

C.30°D.35°

6.如图，在△Z3C中，AB=3,AC=4,环垂直平分3C,交ZC于点。，点尸为直线£尸

上的任意一点，则尸周长的最小值是（）

C.7D.8

7.下列运算正确的是（）

A.2/+3/=5Q6B.(_/6)+(一机)3=

C.（-2盯4J=-6城2D.-102x(-10)4=-106

8.若f-分-1可以因式分解为（x-2）（x+6）,那么a-6的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

户中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（

9.如果把分式:)

2xy

B.缩小为原来的《C.不变D.缩小为原来的《

A.扩大10倍

10.下列运算:①/./=d；②(*=々6；③仅力=6a3；④/+/=°；⑤(°一6/=/-/；

试卷第2页，共6页

@（-l）°=-h其中结果正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共24分，每小题3分）

11.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是.

12.如图，一副直角三角板中，乙4=60。,ND=30。，/£=28=45。，现将直角顶点C按照

如图方式叠放，点2在直线/C上方，且0。＜乙4"＜180。，能使三角形40c有一条边与班

平行的所有N/CE的度数为.

D

AC

13.如图，在Rta/BC中，ZACB=90°,AC=3,3c=4,AB=5,4D平分/G42交BC

于。点，E,尸分别是2D,NC上的动点，则CE+E尸的最小值为.

A

CDB

14.如图，是△/BC的中线，/8=90。,48=3,北，8。于点。CE=5,且

ZADE=90°,则/£的长为.

15.如果4/-（机-2）x+9是个完全平方式，那么〃?的值是.

16.在实数范围内分解因式：xSx+1=.

17.已知多项式4/一2（承+l）x+l是完全平方式，则加的值为.

18.如果代数式4/+辰+25能够因式分解成（2x-5＞的形式，那么左的值是.

试卷第3页，共6页

三、解答题（共66分）

19.在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点。及△N8C

⑴在所给坐标系中作出△NBC关于》轴对称的△44G，并写出4，B、,G的坐标;

⑵求△44G的面积.

20.分解因式：

2

⑴办2-ay；

(2)2/+4>+2.

21.解方程：

3_1

x+52x'

⑵U

Ix-22x-4

22.(1)先化简,再求值：x(x+l)+3x(x-l),其中工=2；

(2)计算：(歹-4『-(y-2)(y+3).

23.在△45。中，ABAC=90°,ADLBC于D,CF是/ZC5的平分线，交AD于E,交AB

于尸，求证：AAEF=ZAFE.

试卷第4页，共6页

BC,NC=ND=9Q。.求证：AAOC知BOD.

25.如图，在5c中，ZACB=90°,4D平分/A4C,DELAB于点E,连接CE,交AD

于点?

(1)求证：2D是线段CE的垂直平分线;

⑵若NB/C=60。，AD=10,求。尸的长.

26.已知：如图，将边长分别为。和6的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线

(1)记图中的阴影部分的面积为S,求S(用含。，6的代数式表示);

(2)若两正方形的边长满足6=10,ab=20,求(1)中S的值.

27.如图1,长方形中，^5=9cm,8C=6cm,点尸从点/出发，沿-B—C—D

运动，同时，点0从点8出发，沿3—C—。运动，当点P到达点8时，点。恰好到达点

C.已知点尸每秒比点。每秒多运动1cm,当其中一点到达点。时，另一点停止运动.

试卷第5页，共6页

(1)求P、。两点的运动速度；

(2)当其中一点到达点。时，另一点距离。点cm(直接写答案)；

(3)设点尸、0的运动时间为f秒”>0),请用含f的代数式表示的面积S，并写出t

的取值范围.

试卷第6页，共6页

1.c

【详解】如图，根据三角形内角和定理，得N3+N4+60°=180°,

又根据平角定义，41+43=180°,Z2+Z4=18O°,

180°—N1+180°—Z2+60M180°.

••21+42=240°.

故选C.

2.B

【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握

相关知识进行求解.

2

首先根据三角形中线的性质得到BD=CD=^BC=5cm,S^ACD=S^n=15cm,然后利用

三角形面积公式求解即可.

2

【详解】解：,•,/£＞是边C5上的中线，5C=10cm,SAABD=15cm

19

7

...BD=CD=—2BC=5cm,S△月ACn=SAAABRDn=15cm

•••/E是边C8上的高

,■.-DC-AE=-x5AE=15

22

AE=6cm.

故选：B.

3.C

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备两

边对应相等，所以只要再添加两边夹角或另一组边相等即可.

【详解】解：在和中，AD=CB,BD=DB.

A、若添加NO=CO,不能判定△48。之△CD8,故本选项错误；

B、若添力□乙48D=/CD8,则根据SSA不能判定△48/注2\。。8,故本选项错误；

C、若添加48=CO,则根据SSS可以判定△480会△CD2,故本选项正确；

答案第1页，共15页

D、若添加N/OD=，只能判定48，。。，并不能判定△48。也△CDS,故本选项

错误；

故选：C.

4.D

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有

两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.

【详解】解：•••/£>〃3C,

ZA=NC,

A、若添加。尸〃BE,则44ED=NC班，

AADF咨ACBE(AAS),故不符合题意；

B、若添加ND=48,

AADF咨ACBE(ASA),故不符合题意；

C、若添加/E=CF,则NF=CE,

尸之△C8E(SAS),故不符合题意；

D、若添加。尸=2E,不符合全等三角形的判定方法，故符合题意；

故选：D.

5.C

【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形，以BC为边,在△/8C内作

NCBE=NABD=2Q°,连接。E.先利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质求出

N3EC说明8E=3C,再说明△BDE是等边三角形、是等腰三角形，最后通过说明

△NDE是等腰三角形得结论.

【详解】解：如图，以BC为边,在△4BC内作NC2E=44AD=20。，连接。E.

ZABC=60°,ZACB=80°,

.-.ABAC=180°-NABC-ZACB=40°.

答案第2页，共15页

在△即。中，

・：/CBE=20。,ZACB=80°f

ZS£C=80°.

BC=BE.

•・•/力C3=80。，Z^CD=30°,

・•・/BCD=50°.

•・・NABC=60。,ZABD=20°,

ZDBC=80°.

・•.ZBDC=180°-ZDBC-/BCD=50°.

ZBDC=ZBCD.

:,BD=BC.

BD=BE.

•・•ZDBE=ZDBC-/EBC=60°,

ADBE是等边三角形.

ZDEB=60°,DE=BE.

・••/ABE=/BEC-ABAC=40°.

•；NABE=NBAC=40。.

•*.BE=AE=DE.

••・ZEAD=/ADE.

•・•ZAED=180°-/DEB-/BEC=180°-60°-80°=40°,

・•.ABAD=/DAE-ABAC=70°-40°=30°.

故选：C.

6.C

【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题的应用.根据题意知点B关于直线£尸的对

称点为点C,故当点尸与点。重合时，/P+B尸的值最小，即可得到A/BP周长最小.

【详解】解：•・•£/垂直平分BC,

:点B,C关于斯对称.

・•・当点尸和点。重合时，4P+BP的值最小.

答案第3页，共15页

此时/P+8P=/C,

AB=3,AC=4,

MABP周长的最小值是AP+BP+AB=AB+AC^3+4^1,

故选：C.

7.D

【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幕乘除法计算，合并同类项，根据相关计算法则

求出对应式子的结果即可得到答案.

【详解】解：A、2d+3a3=5/,原式计算错误，不符合题意；

B、(-//(_加)3=(_/,(一加3)="『，原式计算错误，不符合题意；

C.(-2^4)3=-8XY2,原式计算错误，不符合题意；

D、-102x(-10)4=-102xl04=-106,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

8.B

【分析】本题考查因式分解，将(x-2)(x+6)展开，利用对应项相同，求出6的值，即可.

【详解】解：由题意，得：x2-ax-1=(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b,

：.a=2—b,2b=1?

故选B.

9.B

【分析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化.

本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字

母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

【详解】解：将分式手中的X和了都扩大10倍，得：

2xy

\0x+10y_10(x+y)_1x+y

2(10%).(10j；)―100(2中)—Io,2xy'

・••X和丁都扩大10倍后，分式的值缩小为原来的上，

答案第4页，共15页

故选：B.

10.A

【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数累的乘除法、积的乘方和累的乘方、完全平方公

式、零指数幕，根据相关运算法则逐个判断即可求解.

【详解】解：①/•/=/,故①错误；

②(/)2=°6,故②正确；

③(2°丫=8/,故③错误；

④a、/4,故④错误；

⑤(a-b?=a2-2ab+b2,故⑤错误；

⑥故⑥错误，

综上，结果正确的个数为1,

故选：A.

11.4

【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的关系，设这个多边形的边数为"，则

(n-2)xl80o=360°,求解即可，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：••・多边形的外角和为360。，

.•.这个多边形的内角和为360。，

设这个多边形的边数为，，

；.(〃一2)xl80°=360°,

解得：n=4,

故答案为：4.

12.45。或15。

【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，分三种情况讨论：当ES〃/C

时，当〃。时，当5E〃4D时，分别画出图形，求出结果即可.

【详解】解：当EB〃4c时，如图1所示：

答案第5页，共15页

D

E/B

7,:BE〃AC,

AC

图1

NACE=NE=45。；

当3E〃C。时，如图2所示：

D

|/

/■：BE//CD,

A~/C

E

图2

ZDCB=NCBE=45°,

NDCB+NACB=NACB+NACE=90°,

NACE=ZDCB=45°；

当BE〃/。时，如图3所示：

图3

■■■BE//AD,

.■■ZBFC=ZA=6Q°,

■.ZACE=ZBFC-Z£,=60°-45°=15°,

综上，使三角形4DC有一条边与班平行的所有/ACE的度数为：45。或15。.

故答案为：45。或15。.

【分析】在上取一点尸，使/斤'=/尸，连接E7d判断出A/EF名“EF(SAS),得出

跖=£尸，进而得出当点C,E,F在同一条线上，且CE148时，CE+EF最小，^CE+EF

最小，其值为最后用面积法，即可求出答案.

答案第6页，共15页

【详解】解：如图，在N3上取一点尸'，使/尸'=4F,连接跖'，作

/D平分28/C

：,ADAC=ADAB,

---AE=AE,

^AEF^AEF'(SAS),

EF=EF',

:.CE+EF=CE+EF',

当点C,E,尸在同一条线上，且CE123时，CE+E尸最小，即CE+E尸最小，其值为

CH,

■：SABC=-ACBC=-ABCH,

iACBC3x412

••Ojjl———,

AB55

12

即CE+E厂的最小值为不，

12

故答案为：y.

【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂

线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.

14.8

【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，掌握全等三角形的判

定定理和性质定理是解题的关键.

延长4D交EC的延长线于点R证明之PCD,可得CF=AB=3,AD=DF,再由

ZADE=90°,可得AE=EF,即可求解.

【详解】解：如图，延长40交EC的延长线于点尸，

答案第7页，共15页

E

•・•/B=9W,CEIBC,

ZB=/DCF=90°,

・・・4。是△/5C的中线，

・•.BD=CD,

•:/ADB=/CDF,

MABD注FCD,

...CF=AB=3,AD=DF,

•・•ZADE=90°,

•••AE=EF,

•:CE=5,

1.EF=CE+CF=8,

AE=8.

故答案为：8

15.一10或14

【分析】本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键.

根据完全平方公式（。±b）2=a2±lab+b2是解题的关键.

【详解】解：-（加-2）x+9是个完全平方式，

.-,（2x±3）2=4/±12尤+9,

加-2）=12或-（〃?-2）=-12,

解得，加二一10或加=14,

故答案为：-10或14.

16.卜_近了

【分析】本题考查在实数范围内分解因式，利用完全平方公式分解即可解答.熟练掌握完全

答案第8页，共15页

平方公式是解题的关键.也考查了算术平方根.

【详解】解：％2—2氏+7=X2-2缶+(行『=(无一后『.

故答案为：(X-疗)2.

17.-3或1

【分析】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，注意：完全平方式有两个，是/+2仍+/

和a2-2ab+b2.完全平方式有两个，是〃?-\-2ab+b2和a2-2ab+b2，根据以上得出

—2(m+Dx=±2-2x-1,求出即可.

【详解】解：・・・4%2-2(加+1卜+1是完全平方式,

-2(m+1))x=±2x2x-1,

解得：加=-3或1.

故答案为：-3或1.

18.-20

【分析】把(2x-5)2展开对比即可得到结果；

［详解］:4/+丘+25=(2x-5)2=4x2-20x+25,

/.k=—20.

故答案为：-20.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确判断是解题的关键.

19.(1)作图见详解，4(4,2)再(1,3)C(2,-1)

(2)5.5

【分析】本题考查了作图-轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是正确作图.

(1)利用轴对称图形的性质得出对应点4，用，G，依次连接，再根据图形得出坐标；

(2)利用矩形面积减去周围三角形的面积得出答案即可.

【详解】(1)解：如图△44。即为所作，4(4,2)，4(1,3)，G(2=1)；

答案第9页，共15页

⑵解：^1c1=3x4-|x2x3-1x4xl-lx3xl=5.5.

20.(l)Q(x+y)(x-y)

⑵2(y+l『

【分析】本题主要考查用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法分解

因式是解题的关键.

(1)先提公因式。，再运用平方差公式分解因式即可；

(2)先提公因式2,再运用完全平方公式分解因式即可.

【小题1］解：原式=a(x2-r)=a(x+y)(x-_y)；

【小题2］解：原式=2(/+2y+l)=2(y+l)一

21.(l)x=l

(2)x——2

【分析】本题考查了解分式方程；

(1)方程两边同时乘2x(x+5),化为整式方程，解方程并检验，即可求解.

(2)方程两边同时乘2@-2),化为整式方程，解方程并检验，即可求解.

【详解】(1)解：方程两边同时乘2x(x+5),得6x=x+5,

解这个整式方程，得x=l,

经检验，x=l是原分式方程的解；

(2)解:方程两边同时乘2(%-2)得,2(l-x)=x-2(x-2),

解这个整式方程，得尤=-2,

答案第10页，共15页

经检验，x=-2是原分式方程的解.

22.(1)4x2—2x,12；(2)—9y+22

【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解答本

题的关键.

(1)根据单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后

的式子，计算即可；

(2)根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可.

【小题1］解：原式=/+x+3x?-3x,

=4x——2x,

当x=2时，原式=4x22-2x2=12;

【小题2］解：原式=/一8〉+16—(/+3/一2>—6),

=y2-Sy+16-y2-y+6,

=-9y+22.

23.证明见解析

【分析】本题考查了三角形的角平分线，余角性质，直角三角形的两锐角互余，由/"。=90。,

可得+在=90。，ZBCF+ZCED=90°,进而由角平分线的定义和余角

性质可得N4总=NC£。，再根据对顶角相等即可求证，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】证明：・・・/氏4。=90。，

.'.ZACF+ZAFE=90°,

•・•ADLBC,

/BCF+/CED=90。,

・・,CF是的平分线，

"ACF=/BCF,

・•・/AFE=ZCED,

•・.ZAEF=NCED,

••・ZAEF=ZAFE.

24.见解析

【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，先用HL证明RtAABD竺RSBAC,再用AAS

答案第11页，共15页

证明"OCGAB。。即可.

【详解】证明：♦.♦/C=/D=90。，

:AABD和ABAC是直角三角形，

在RtAABD和RMB/C中，

[AB=BA

[AD=BC'

.•.RM/BZ泾RM3/C(HL),

AC=BD,

在△40C和ABO〃中，

AAOC=ZBOD

<NC=ND,

AC=BD

.“/OC冬ABOQ(AAS).

25.(1)详见解析

(2)2.5

【分析】(1)根据垂直定义可得N/ED=90。，从而可得N4ED=N4CB=90。,再利用角平分

线的定义可得〃4E=ND4C,然后利用AAS可证成>分4。，从而利用全等三角形的性

质可得AE=AC,DE=DC,再利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答；

(2)利用角平分线的定义可得30°,然后在RM/DE中，利用含30度角的直角三角

形的性质可得。后=；/。=5,//。£=60。，再利用(1)的结论可得NDFE=90。，从而可得

NDEF=30°,最后在RtADE尸中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答.

【详解】(1)证明：•••DELAB,

:.ZAED=9Q0,

ZACB=90°,

:.ZAED=ZACB=90°,

•・•力。平分NR4C,

/DAE=ADAC,

在△/£!)和△4CD中，

答案第12页，共15页

NAED=NACB=90°

<ADAE=ADAC

AD=AD

:.AAED^AACD(AAS),

AE=AC,DE=DC,

是线段CE的垂直平分线；

(2)解：平分N3/C,NA4C=60。，

:.ZEAD=-ZBAC=30°,

2

在RM4DE中，ZEAD^30°,AD=\0,

:.DE=-AD=5,ZADE=90°-ZEAD=60°,

2

•••AD是线段CE的垂直平分线，

NDFE=90°,

/DEF=90°ZADE=30°,

:.DF=-DE=2.5,

2

.•.D户的长为2.5.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判

定和性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及含30度角的

直角三角形的性质是解决此题的关键.

1,11,

26.(1)—cz2——ab+—b2

22

(2)20

【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，解题的关键是掌握相关知

识.

(1)根据S=S正方/BCD+S正方形CGFE-—S^gGF,即可求解;

(2)将a+b=10,ab=20,代入S=工/一=Lg+»2-'。方中计算即可.

22222

【详解】(1)解：S=S正方形”8+^JE^j^CGFE—S/\ABD—S4BGF，

ABxBC+CGxGF--ABxAD--GFxBG,

22

答案第13页，共15页

=a2+b2-—a2-—ab-—b2,

222

=—a2--ab+—b2；

222

(2)*.*S=—a2--ab+—b2=—(a+b)2--ab

22222f

而Q+6=10,ab=20,

13

5=-