高考数学专项练习：基本不等式小题（学生版+解析）

专题19基本不等式小题

解题秘籍

1.基本不等式

tz>0,b>0n-fab<—当且仅当a=b时取等号

2,

其中"2叫做正数a,b的算术平均数，

2

“而叫做正数a,b的几何平均数

通常表达为：。+匕22，石(积定和最小)

应用条件：“一正，二定，三相等”

(1)基本不等式的推论1

a>0,b>Q=i>ab<"(和定积最大)

4

当且仅当a=b时取等号

(2)基本不等式的推论2

\/a,bea2+b~>2ab

当且仅当a=b时取等号

(3)其他结论

域+"2(a6>0).

c^+b2

2—(。>0,/?>0).

③已知a,b,x,y为正实数，

(1

(ax+by)—I—

若〃%+纱=1,则有：+：=I，=a+b+^-+^>a+b+2\[ab=(yla+ylb)2.

以+上=1,贝!1有x+y=I"=a+b+^+y->a+b+2y[ab=（y[ci+y[by.

注意L使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.

注意2.“当且仅当a=b时等号成立”的含义是％=6”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往

往会导致解题错误.

注意3.连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.

模拟训练

一、单选题

y1

1.（2223下•湖北•二模）若正数X，>满足x+2y=2,则」+一的最小值为（）

xy

A.V2+1B.2V2+IC.2D.I

2Q

2.（22・23•邯郸•一'模）已知a〉0,b>0且a+/?=2,贝!J-----F-------的最小值是（）

9a+1b+1

9

A.2B.4C.-D.9

2

12

3.（22・23下•湖北•二模）已知。〉0,b>0,且——+—-=1,那么a+b的最小值为（）

a+1l+b

A.2A/2-1B.2C.2A/2+1D.4

4.（22・23上•重庆•一模）己知a,b为非负实数，且2a+6=l,则工+生±1的最小值为（）

a+1b

A.1B.2C.3D.4

5.（2223下•长沙一模）已知2"，=3'=6,贝!J7","不可能满足的关系是（）

A.m+n>4B.mn>4

C.加？+储<8D.（"7-1）2+5-1）2>2

6.（22・23下•安康•二模）若。>0,b>0,且a+6=l,则下列说法正确的是（）

12、3石

A.—I---------N—卜。2B.c^+b2<-

ab+122

C.--------b>2V3—2D.2a2+Z?〉一

Q+18

7.（22・23•滁州•二模）若〃，b,。均为正数，且满足Q2+3ab+3ac+90c=18,贝U2a+3b+3。的最小值是（）

A.6B.476C.60D.6月

33.湛江•二模）当X,W（…）时，先景于节恒成立，则加的取值范围是（）

8.

A.（25,+co）B.（26,+oo）C.,+℃jD.（27,y）

9.（22吃3下•辽宁•二模）数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形，

在等腰直角三角形一ABC中，点。为斜边A8的中点，点D为斜边上异于顶点的一个动点，设AD=a,

BD=b,用该图形能证明的不等式为（）.

B.2a\>Q,b>0)

C.*舌^(g0,"0)

D.a2+b2>2y[ab(^a>0,b>0)

12\x\

10.（2223下•荷泽•一模）设实数x，y满足x+y=l,y>0,xwo,则1+q的最小值为（）

A.2A/2-1B.2四+1C.V2-1D.V2+1

11.（2223•江西•二模）实数。，b>0,满足：a3+b3+lab=9,则a+方的范围是（）

A.[高B.2,g]C.（2,啊D.[2,啊

二、多选题

12.（2223•汕头•三模）若。>0,6>0,。+6=4,则下列不等式对一切满足条件a,b恒成立的是（）

A.y[ab<2B.y/a+4b<2

2

C.—+Z?2>4D.-+->1

3ab

19

13.（2223•白山•一模）若正数a,6满足一+丁=1,贝I（）

ab

21^211

A.ab<8B.----------1------->---2-C.-+D.2a+b>8

a-1b—2ab2

14.(2223•惠州•一模)若6"=2,6』,则()

A.以1

B.ab<—

a4

C.a2+b2<—D.b-a>一

25

15.（2223下•烟台•三模）已知。>。力>0且4°+匕=2,则（）

A.4的最大值为gB.2\/^+A/F的最大值为2

C.2+：的最小值为6

D.4"+2'的最小值为4

ab

16.(22・23下•江苏•二模)已知〃〉0,b>0,且/+》=i,贝U()

A.a+y/b<V2B.-<2a~^<2

2

2

C.log2a+log2V&>-1D.a-b>-l

17.（22・23•济宁•二模）已知机且机+〃=2w,则下列结论中正确的是（）

A.mn>lB.m+n<V2C.m2+n2>2D.2根+/23+2&

18.（2223上•宁波•一模）已知正实数。、6满足片+〃—（。+》）+"=1,则（）

A.a+b的最大值为2B.的最小值为土5

2

C.Y+b,的最小值为2D./+°2的最大值为3

19.（2324上•长春•一模）设。，b为正实数，则下列不等式正确的是（）

aba+b（1V1

A.------>-------B.a+-7b+->4

a+b4I〃八b）

Ca+bD.^<a+b

,ab

20.（22・23•福建•一模）已知正实数x,y满足x+y=l,则（）

314

A.尤2+y的最小值为二B.一+一的最小值为8

4xy

C.«+五的最大值为行D.log?X+log4y没有最大值

21.（2223上•山西•一模）设。>0,b>Q,a+b=l,则下列结论正确的是（）

A.4的最大值为!B."+02的最小值为g

4

41

C.J的最小值为9D.&+JF的最小值为百

ab

22.（2223下•江苏一模）已知正数匕满足=4+人+1，贝U（）

A.。+人的最小值为2+20B.次?的最小值为1+0

工+工的最小值为

C.2>/1-2D.2。+4”的最小值为16及

ab

三、填空题

23.（2223•南开•一模）已知实数。>0/>0,。+6=1,则2"+2〃的最小值为.

24.（2223下•崇明•二模）已知正实数以6满足仍=1,则a+46的最小值等于.

12

25.（22・23•金山•二模）已知正实数〃力满足一+7=1,则2〃+人的最小值为_______.

ab

26.（2223•沈阳•二模）已知1<。<4,则--+-^的最小值是____.

4—aa—1

19

27.（2223•安庆•三模）己知非负数匹丁满足彳+》=1,则一;+一^的最小值是________.

x+1y+2

28.（2223下•邵阳•二模）若a>0,b>0,a+b=9,则生+f的最小值为____.

ab

91

29.（22・23•延边•二模）设a>0,b>l,若a+b=2,则一十二二取最小值时4的值为____

ab-1

30.（2223下•贵阳•一模）正实数a,6满足《+；=1,则a+劭的最小值为_______.

4Qb

1x

31.（22・23•太原•一模）已知x>0,y>。，—+y=2,则一的最小值为_______.

xy

32.（22・23•四川•一模）已知正数x,y满足x+>=5,则片的最小值是____.

x+2y+2

33.（2223下•渭南•二模）设。>0力>。，若3+6=1,则=v+!的最小值是________.

2a+1b

34.（22・23下•浙江•二模）已知正数x,y满足%（x+2y）=9,则高了的最大值为.

2Q

35.（2023•辽阳•二模）若0vav4,则一+一的值可以是_______.

a4-a

17

36.（22・23上•重庆•一模）已知〃>0”>0,2。+〃=2,则一+7的最小值是________.

ab

21

37.（22・23•哈尔滨•一模）已知了+>=4,且％>y>0,则---+一的最小值为_____.

x-yy

4m

38.（23・24上•长春•一模）已知r>1,H>0,m2-3m+n=0,则;+—的最小值为________

m-1n

21

39.（23・24•鞍山•二模）设且〃+b=4,则一+丁一：；的最小值是____.

ab—2

40.（2223上•江西•一模）己知“，b,。是正实数，且6+c=«,则苏+2：十_§_最小值为_

be〃+1

专题19基本不等式小题

解题秘籍

2.基本不等式

。>0,Z?>0=>4ab<—当且仅当a=b时取等号

2

其中"2叫做正数a,b的算术平均数，

2

9叫做正数a,b的几何平均数

通常表达为：a+b>2y[ab(积定和最小)

应用条件：“一正，二定，三相等”

(4)基本不等式的推论1

。〉0,0〉0=>V"(和定积最大)

4

当且仅当a=6时取等号

(5)基本不等式的推论2

\/a,bea2+b2>lab

当且仅当a=b时取等号

(6)其他结论

①注2(a6>0).

«2+Z?2

2-(〃〉0,/?>0).

③已知a,b,x,y为正实数,

(ax+by)—I—

若〃x+by=l,则有(+：=I，=a+b+^+y->a+b+2y[ab=(y[a+y[b)2.

(\

/、ab7

(x+y)—i—

若。+；=1,则有x+y=I*—a+b+^-+^>a+b+2-\[ab—(y[a+\[b)2.

注意1.使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.

注意2.“当且仅当a=b时等号成立”的含义是％=6”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往

往会导致解题错误.

注意3.连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.

模拟训练

一、单选题

y1

1.(2223下•湖北•二模)若正数满足x+2y=2,则上+一的最小值为()

Xy

A.72+1B.2&+1C.2D.1

【答案】A

【分析】利用基本不等式及不等式的性质即可求解.

【详解】因为正数为，满足无+2y=2,

所以主箸=1.

所以上+」+叶生―*巨+「行+1,

xyx2yx2y\x2y

fx2=2v2

当且仅当Jc，即x=26-2,y=2-夜时，取等号，

[x+2y=2

当x=2亚-2,y=2-0时，5+；取得的最小值为0+1.

故选：A.

2Q

2.(2223•邯郸•一模)已知a>0,b>0,E.a+b=2,则——+——的最小值是()

a+1b+1

9

A.2B.4C.-D.9

2

【答案】c

【分析】根据“乘1法”，运用基本不等式即可求解.

【详解】依题意,

因为a+b=2,所以（。+1）+（6+1）=4,则

28

高+高中（“+1）+（"1---+----

Q+1Z?+1

1「2（6+1）8（＜2+1）1Q

--------------1-----------+10^-x（2x4+10）=1,

4Q+1。+1

当且仅当.=:，b时，等号成立.

33

故选：C.

19

3.（22・23下•湖北•二模）已知〃〉0,40,且——+—7=1,那么。+人的最小值为（）

。+11+b

A.2^2-1B.2C.2A/2+1D.4

【答案】C

【分析】由题意可得a+6=（a+l+6+l）［-：+三］-2,再由基本不等式求解即可求出答案.

\a+l1+b）

12

【详角军】因为。＞0,b＞0,--+=1,

a+l1+b

则a+b=a+l+b+1—2=（〃+l+/7+l）（+-———2

=3+小±11+”1_2

1+Z?〃+1

=2（«±l）+^±l+i^/2（a±l）±tl+i=2^+i

1+Z?Q+1Y1+Z?。+1

2（。+1）_b+1［四

1+b〃+1a——

当且仅当<即2时取等.

121

-------1-------=Ib=y/2

+1I+Z?

故选：C.

4.（2223上•重庆•一模）已知。，b为非负实数，且2a+6=l,则生+匕1的最小值为（

a+1b

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】首先根据题意求出0Va<3,0<b<l,然后将原式变形得型+且1=二-+工一1,

最后利用1

2a+1ba+1b

的妙用即可求出其最值.

【详解】2a+b=l,且。力为非负实数，bwO,

则a20,b>0

贝ij〃=1—2a>0,解得2a=1—解得OvbKl,

2/।/+I_2(Q+1)2—4(Q+1)+2尸+1

Q+1ba+1b

〜八,27107c、212I1

=2(a+1)—4H--------\-b-\—=(2a+Z?—2)H--------1—=-------1------1

a+lba+lba+lb

21411「,cC、714J

------+-=--------+-=—[(2〃+2)+“・

a+lb2a+2b3L」2。+2b

4b2a+24+2.~2a+2)

5+-----------1-----------二3,

42a+2b2。+2b,

4b2a+2

当且仅当即2a+2=»,2a+0=1时，即6=1,。=0时等号成立,

2a+2b

故1=2,

a+lbmin

故选：B.

5.（22・23下•长沙•一模）已知2m=3〃=6,则根，〃不可熊满足的关系是（)

A.m+n>4B.mn>4

C.nr+n2<8D.(m-l)2+(n-l)2>2

【答案】C

【分析】根据对数的运算判断A,根据不等式的性质判断BCD.

【详解】-2™=3"=6,.-.m=log26>0,n=log,6>0,§P—+i=log62+log63=l,即

mn

m+n=nm(mw*,m>0,n>6.

对于A,m+n=mn<m+n，，根+〃>4成立.

I2J

对于B,mn=m+n>2y]mn,mn>4,成立.

对于C,m+n>4,/.16<(m+H)2=m2+n2+2mw<2(m2+n2),即病+/>8.故C错误;

对于D,(根—I)?+5—1)2=(根—〃K+2>2成立.

故选：C.

6.（22・23下•安康•二模）若。>0,b>0,且a+b=l,则下列说法正确的是（）

12、3公

A.—I-------N—I-，2B.a2+b2<—

ab+122

C.--------b>2-\/3—2D.2/+b>—

Q+18

【答案】A

【分析】由基本不等式可判断A、B、C；因为24+b=2a2+(1-a)=2+-,再由二次函数的性质

8

可判断D.

121

【详解】对于A：——I--------=—

ab+12

故A正确;

对于B：'：a+b<^2[a2+b2),：.a2+b2>^,故B错误;

等+(々+1)—222石一2,

对于C：-----b=----(1-Q)-

Q+1a+117

当且仅当〃=6-1时取等号，故C错误;

对于D：2a2+b=2a2+(l-a)=2[a-^-\故D错误.

I7L4j88

故选：A.

7.(2223•滁州•二模)若a,6,c均为正数，且满足/+3a6+3ac+96c=18,则2a+36+3c的最小值是()

A.6B.4,\/6C.6>/2D.6*\/3

【答案】C

【分析】利用因式分解法，结合基本不等式进行求解即可.

【详解】片+3仍+3ac+96c=18=>a(a+3b)+3c(a+3b)=18=>(a+3b)(a+3c)=18,

因为a,b,c均为正数，

所以有18=(a+36)(a+3c)w[a+36；a+3c[^>2a+3b+3c>6A/2,

当且仅当a+38=o+3c时取等号，即a+3b=30,b=c时取等号，

故选：C

8.(22如•湛江•二模)当x,ye(O,y)时，4x：+?：y+4y恒成立,则机的取值范围是()

'x+2ry+y4

A.(25,+co)B.(26,+co)C.[言，+°°)D.(27,+co)

【答案】A

【分析】将左侧分式的分子因式分解成（先+■任+分）的形式，再利用均值不等式的结论进行计算即可

以得到结果.

(4x*2*+y+x2+4yY

【详解】当X，ye(O,a)时，4—+17x2y+4y2(4/+y)(Y+4y)J2J「25,

422222

x+2xy+y—(x+yf=(x+y)一4

当且仅当4/+＞=/+4＞即y=f时，等号成立,

4x4+17尤2y+4y2

所以的最大值为彳.

x4+2x2y+y2

rrt25

所以‘>三，即”>25.

44

故选：A.

9.（2223下•辽宁•二模）数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形,

在等腰直角三角形ABC中，点。为斜边AB的中点，点。为斜边上异于顶点的一个动点，设总＞=a,

BD=b,用该图形能证明的不等式为

a+

A.^>4ab(a>0,b>0")B.~~~-(«>0,Z?>0)

c£±^<^±Z(fl>o,z,>o)D.a2+&2>2y[ab^a>0,b>Q^

【答案】C

【分析】由一ABC为等腰直角三角形，得到。C=等，OD=\OB-BD\,然后在无△OCD中，得到CD判

断.

【详解】解：由图知：OC=^AB=^,OD=\OB-BD\=^-b=,

22

在RtAOCD中,CD=^OC2+OD-=a+b

a+b

所以OCWOZ）,即<Ja7(a>0/>0)，

2

故选：C

12|x|

10.（2223下•荷泽•一模）设实数满足x+y=l,y>0,xwO,则n+q的最小值为（）

国y

A.272-1B.2V2+IC.V2-1D.V2+1

【答案】A

【分析】分为x>0与x<0,去掉绝对值后，根据“1”的代换，化简后分别根据基本不等式，即可求解得出

答案.

++2++2+1

【详解】当x>o时，n—=—-=-^^=2^+B

V2xLLL

当且仅当t=7,即工=应-1，y=2-应时等号成立，此时有最小值20+1;

当x<o时，n+—=—+—=-+--i^2U-^-l=2^-l.

国>-xy—%y\-xy

当且仅当5即X=_1—应，y=2+0时等号成立，此时有最小值2夜-1.

121x1「

所以，n+—的最小值为2近-1.

故选：A.

11.（22・23•江西•二模）实数。，b>0,满足：a3+b3+7ab=9,则的范围是（）

A.1用B.2,3C.（2,啊D.［2,啊

【答案】D

【分析】用立方和公式和完全平方公式将4+63用与他表示，再分离出他，使用基本不等式求解即

可.

【详解】/+口+7而=9,（a+l）（〃2—"+（2）+7成=9,

.二（a+/?）［（〃+0）—3。。］+7。/?=9,（a+Z;y—3a6（a+6）+7aZ?=9,

〃“7—3（〃+〃）］=9-（a+Z?y,

丁〃，b>0,令〃+/?=/,则ab（7—3。=9—F

易知7-3r与9T3均不为0且符号相同，（7-3/）（9-?）>0,解得我或r>g.

（此时，可通过验证〃=6=1时，/+63+7M=9满足题意，a-\-b=2,结合选项确定选项D正确.）

又丁。〉。，b>0,a-\-b=t>Q,"（7—3%）=9—r，

・,・由基本不等式，2zL=ab<(^\=匚，当且仅当，=。时，等号成立，

7-3.I2J4

32332

,产9-?_t(7-3r)-4(9-r)_z+7r-36>0

"7-7-3f-4(7-3r)4(7-3?)，

又：户+7产-36=产―8+7产-28=(f-2)(/2+2r+4)+7(r+2)(?-2)=(r-2)(?2+9f+18),

〃一2)仔+%+⑻

-------7------r——->0,(当t>0时，/+%+18>0),

4(7-3/)

77

解得24f<§,^2<a+b<-,当且仅当。=人=1时，等号成立.

•••综上所述，a+b的取值范围是[2,班).

故选：D.

【点睛】易错点睛：本题若忽视而(7-3。=9T3中的7-3»与9T3同号，直接使用基本不等式求解，就容

易错解，而优先考虑7-3f与9-/同号，并结合选项进行特值验证，则可以很轻松的选出正确选项.

二、多选题

12.(2223•汕头•三模)若。>0,6>0,。+6=4,则下列不等式对一切满足条件恒成立的是()

A.y[ab<2B.y/a+y/b<2

C.—+b2>4D.-+->1

3ab

【答案】ACD

【分析】对于A,B,D,利用基本不等式即可求得答案；对于C,利用6=4-匹求出幺+炉==4々"3)2+4,

33

结合。的范围，利用二次函数的性质即可求得.

【详解】对于A,a>0,b>0,a+b>2y^b,即疝《皇=2,当且仅当。=6=2时等号成立，所以A正

确；

对于B,a>0,b>0,+=a+b+14ab=4+2A/^<4+2x2=8,

又&+而>0,则&+扬W2拒，当且仅当。=6=2时等号成立，所以B错误；

对于C,a+b=4,b=4—a>0,所以0vav4,

则;+/=；+«一幻2=丫一8〃+16=g(。-3)2+424,并且。=3时等号成立.，所以C正确；

对于D,a>0,b>0,a+b=4,所以"2=1,

4

11/11、a+b=IX（c2+b+a、）1X（小2+2Jb。aQ）、=।lf

贝°一+不=（_+：）♦---4ab-4^~~

abab4ab

当且仅当2=：,即a=b=2时等号成立，所以D正确.

ab

故选：ACD.

12

13.（22・23•白山•一模）若正数”，人满足一+7=1,贝IJ（）

ab

21211

A.ab48B.-----1-----22C.—F—<—D.2a+Z?28

a—1h—2ab2

【答案】BD

【分析】由不等式的性质和基本不等式，验证各选项是否正确.

【详解】因为a>0,b>0,所以工+入2户,所以2、"Ml,则"28,当且仅当。=2,6=4时，等号

abVabyab

成立，故A错误;

因为工+?=1,所以工=一=竽，则士=?,同理可得±=2,因为2+隆2、"=2,所以

ababbb-2ba-\.aab\ba

-A+T^-=-+7>2,当且仅当a=b=3时，等号成立，则B正确；

a-1b-2ab

因为0<]2=l-上1<1,所以o<1；<：1,所以一i:<_iJ<0,所以2_+1=2（2、+工1=321>[,则C错误;

bab22babyb）bb2

因为2a+6=（2a+6）[工+2[=2+?+色+224+2、&•虫=8,当且仅当a=2,6=4时，等号成立，所以D

\ab）ab\ab

正确.

故选：BD

14.(2223•惠州•一模)若6。=2,6"=3,则()

b1

A.—>1B.ab<—

a4

11

C.Q9+b9<—D.b—a>一

25

【答案】ABD

【分析】利用条件进行指对数转换，得到人=log63,Q=log62,从而有a+b=l,再对各个选项逐一分析判断

即可得出结果.

【详解】因为6"=3,6"=2,所以6=log63,a=log62,贝指+6=1,

b10g,3,-1cr

选项A,-=-----=log23>log22=l,故A正确；

alog62

选项B,因为a+6=log63+log62=k>g66=l,且a>0,b>0,a",所以ab<(g^)2=:,故B正确；

选项C,因为/+廿=(&+6)2-2ab=l-2">l-2xLL故C错误；

42

3243

选项D,因为5仅-4)=51086/=1086q>10866=1,故D正确，

故选：ABD.

15.(2223下•烟台•三模)己知"。/>0且4。+6=2,则()

A.协的最大值为3B.2&+而的最大值为2

C.2+£的最小值为6D.4"+2"的最小值为4

ab

【答案】BC

【分析】利用基本不等式可判断AB；先将2+/化为2+再妙用“1”可判断C；取特值可判断D.

aba2b4

【详解】对于A,因为2=4〃+Z?22A/4a/?=,所以。人工1,当且仅当Q==1时，等号成立，故A错

误；

对于B,因为4。+人24^^^，所以8。+2/?24«^+4〃+6=（26+赤）2,

即(26+扬)2(4,26+加42,当且仅当Q=5,力=1时，等号成立，故B正确;

对于C,由43=2得。=汨,所以>

足421121—7、1172b2。、、1/7c不、25

因为一+打=彳（一+77）（4。+6）=7（彳+—+—）>-（—+2y/4）=—

a2b2a2b22ab224f

所以2+；=2+：一：2与一：=6,当且仅当a=b=]时，等号成立，故C正确;

aba2b4445

对于D,令a=；,b=|,则¥+2嚏3+21=2x4久4,所以4"+2"的最小值不是4,D错误.

故选：BC.

16.（2223下•江苏•二模）已知a>0,b>0,且"+8=1,则（）

A.a+4b<y[2B.；<2"一砺<2

2

C.log2a+log,4b>-lD.a-b>-l

【答案】ABD

【分析】对于A利用基本不等式可判断；对于B利用不等式的基本性质以及指数函数的单调性即可判断;

对于C可用特殊值法判断；对于D直接根据不等式的基本性质判断即可.

【详解】a>0,b>0,且"+b=l,，l=a2+bN2a扬，

2（a?+6）2（a+9）,（。+仞2至2,

当且仅当”=靠=包取等号，故A正确；

2

a>Ofb>0,且〃2+b=i,

0<Q<LO<〃<1,二.一1<〃一G<1,/.；<2"一扬<2,故B正确；

则/一匕>_〃>_1,故D正确；

取0，斯=；,则logza+log?北=一|<一1,故C错误.

故选：ABD.

17.（22・23•济宁•二模）已知根>0,〃>0,且机+〃=2w,则下列结论中正确的是（）

A.mn>\B.m+n<V2C.r^+rv>2D.2m+n>3+2y/2

【答案】AC

【分析】利用基本不等式可得加21,可判断A,C选项,特殊值法判断B,D选项错误.

【详解】因为机>0,n>0,m+n=2mn,

2mn=m+n>2y1mn,所以zmNl,当且仅当加=〃=1等号成立，故A正确，

当根=〃=1,机+几=23,则加+几=1+1>a，故B错误；

因为zmiNl,所以冽之+/之2〃机N2,故C正确；

当根=〃=1时，则2根+〃=3<3+2血，故D错误；

故选：AC.

18.（22・23上咛波•一模）已知正实数〃、匕满足储+〃—（々+5）+"=1,则（）

A.。+人的最大值为2B.。+/,的最小值为匕且

2

C.4+匕2的最小值为2D./+户的最大值为3

【答案】AC

【分析】利用基本不等式可得出关于的不等式，解出的取值范围，可判断AB选项；由已知可得

出«2+b2=-（。+与2+2（。+6）+2,利用二次函数的基本性质结合。+6的取值范围，可得出/+b-的取值范

围，可判断C