广东江门2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

广东江门2024-2025学年八年级上学期期末考试

数学试题+答案

2024-2025学年度第一学期义务教育质量监测题

八年级数学

注意事项：1.本试题卷共6页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查时间）。

2.答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题

卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息。

3.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写。所

有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是

D.

2.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如题2图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中,

若图中点/的坐标为（-9,6）,则其关于y轴对称的点8的坐标为

A.(9,6)B.(6,9)

C.(9,-6)D.(-9,-6)

3.计算3T的结果是

11

A.-3B.----C.3D.-题2图

33

4.下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是

A.(2+x)(2-x)=4-X?B.2x-6=2(x-3)

C.--3x+4=x(x-3)+4D.30x2y=2x-3x-5y

5.计算3+士的结果等于

Q+3。+3

13a

A.—B.ciC.1D.T

a(a+3)2

八年级数学试题第1页（共6页）

6.下列计算正确的是

A.3Q2+2Q2=5Q4B.6764-=(72

A

C.(a-b)2-a2-¥lab-b2D.(a+b)(a-b)=a~-b2

7.如题7图，ZUBC中,与44C5的角平分线50、CO相交于点。，O

若/&。。=120°,贝iJ/4=

A.60°B.50°C.40°D.30°题7图

8.已知一个正多边形的一个外角为72°,则这个正多边形的内角和为一

A.9000B.7200C.540°D.360°

9.若关于x的分式方程上=1的解为正数，则左的取值范围为

x-1

A.左>一1且左WOB">—1C%21且左HOD.左21

10.如题10图的三角板纸片中，^B=l1cm,BC=6cm,/C=8cm,沿过点/的直线折叠这个

三角形使点C落在N5边上的点E处，折痕为则2\8瓦)的周长为

A.8B.9C.10D.11

11.因式分解：5m2-5=.

12.已知""=4,0n=2,则i+”的值为.

13.如题13图，在RtZUBC中，ZA=90a,若NC=2/B,AC=5,

则BC的长为.

2

14.若分式T―-4^的值为零，则x的值是_______.

x—2

15.如题15图，AB=AC,ZA=50°,的垂直平分线MN交/C

于点D,则/D2C的度数为.

八年级数学试题第2页(共6页)

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.计算：(3x+l)(x+2)-31

17.如题17图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面

直角坐标系后，△N3C的三个顶点坐标分别为/（2,2）,8（5,3）,C（0,6）

（1）作出△NBC关于了轴对称的△//4；

⑵直接写出4（—,—）,与（

（3）在x轴上画出点尸，使我+总的值最小

（保留作图痕迹）.

18.如题18图，AC=DC,BC=EC,Zl=Z2,点。在AB边上.求证：AABC^ADEC.

E

题18图

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.如题19图，在等腰直角ZU3C中，AC=BC.

（1）实践与操作：用尺规作图法过点。作边上的高CD;（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，Z8=16,求ZL43C的面积.

题19图

八年级数学试题第3页（共6页）

20.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买48两种型号的充电桩.已知/

型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用24万元购买A型充电桩与用27万元购买B

型充电桩的数量相等.

（1乂，2两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答）

（2）该停车场计划共购买25个8型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个

A型充电桩？

21.综合与实践

【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系

【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如题21-1图所示的三种形状纸片

各若干张，其中纸片/是边长为。的较小正方形，纸片5是边长为b的较大正方形，纸片C

题21-2图题21-3图

【操作发现】（1）如题21-2图，若要拼出一个面积为（a+6）（a+6）的正方形，则需要/种卡

片1张，8种卡片张，C种卡片张.

【类比探究】（2）利用4张C种卡片按题21-3图的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于

<ib+a)2,(b-a)“,的等量关系式：

【拓展迁移】（3）如题21-4图，正方形/BCD和正方形跖G"的边长分别为〃（%>“）,

若加+〃=6,mn='i,£是48的中点，求阴影部分面积的和.

八年级数学试题第4页（共6页）

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.阅读下列解题过程：

1V2

已知Ur求4的值•

3x4+l

解：由二匚=」，知xwO,所以正把=3,即x+^=3.

x+13xx

1=x2+4=(x+—)2—2=32—2=7.

XXX

2

X1

.・.»的值为7的倒数，即L

x4+l7

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种

解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

(1)已知——=-,贝lJx+'=

x-x+12x

mn_

-----------------二3

3m+2n

(2)解分式方程组:

mn,

=5

、2加+3〃

/、「八孙1yz3zxc-xyz,,..

(3)已知-----二1,--------=一,-----=3,求------------的值.

x+yy+z8z+xxy+yz+zx

23.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(a,O),B(O,b),且a,6满足(a-6>+。-可=0.

题23-1图题23-2图

(1)求点/、点2的坐标；

(2)如题23-1图，动点。从点O出发，以1个单位/秒的速度沿/轴正半轴运动，运动时间为十

秒(0<t<6),连接/C,过点C作CDL/C,且CD=C4,点。在第一象限，请用含有f的式

子表示点D的坐标；

⑶在(2)的条件下，如题23-2图，连接并延长。3交x轴于点E,连接4D和过点8

作线段2尸交x轴于点R使得/08F=/DCB,已知此时点尸的坐标为(-2,0),求ZU0E的面

积.

八年级数学试题第5页(共6页)

2024-2025学年度第一学期义务教育

质量监测题八年级数学参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。）

1B2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.A10.B

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分。）

11.5（m+l）（m-l）

12.8

13.10

14.-2

15.15°

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分。）

16，解：原式=3炉+6x+x+2-3x2...........................................汾

=7x+2...........................................7分

17.（1）如图所示，△AiBC即为所求；......................3分

答17图

(2)4(-2,2),。(-5,3)；......................5分

(3)如图所示，点P即为所求；..................7分

•••点2关于左轴的对称点8,,

.：PB=PB，

.,.PB+PA^PB'+PA=AB'

根据两点间线段最短，所以此时PB+B4最小.

点尸即为所求.

18.证明:

Zl=Z2

Zl+NDCB=Z2+/DCB

即NACB=ZDCE................3分

在△ABC和△DEC中

AC=DC

</ACB=ZDCE

BC=EC

答18图

:.AABC冬LDEC(SAS)................7分

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分。)

19.(1)解：如图，CD即为所求的高

2

(2)解：：在RtZXABC中，AC=BC,CDLAB

：.ZCDA=9Q°,ZA=ZB=45°..............................................5分

ZACD=180°~ZCDA-ZA=45°

：.ZACD=ZA=45°

：.AD=CD....................................6分

同理3D=CD....................................7分

11

CD=AD=BD=~AB=~X12=6............................................8分

22

•*.SZ八AA/LBoC=-2ABxCD=-2xl2x6=36...........................................9分

20.(1)解：设A型充电桩的单价为x万元，.....................1分

由题意得：—24=^27—,.....................2分

xx+0.4

化为整式方程得：24(x+Q4)=27x,

解得x=3.2,..........................................3分

经检验，x=3.2是所列方程的解，且符合题意，....................4分

x+0.4=3.2+0.4=3.6(万兀)

答：A型充电桩的单价为3.2万元，B型充电桩的单价为3.6万元；.....................5分

(2)解：设购买A型充电桩机个，

由题意得：3.2加+3.6(25—加)<85.........................................6分

解得加212.5,..........................................7分

是正整数，

，加的最小值为13..............................................8分

答：至少购买13个A型充电桩......................9分

3

21.解：(1)]2....................................................2分

(2)伍+-4ab=9一〃)2................................................4分

(3)Vm+n=6,mn=3

sXm+ny1-m2+2nm+n2=m2+H2+2x3=36...................5分

m2+n2=36—6=30

(m-n)2=m2-2mn+n2=30-2x3=24.......................6分

依题意得：AB=BC=m,AE=BE=—m,HE=n

2

阴影部分的面积=-S△梯形BCHE+-S正方形EFGH

1211I,、112^八

222224

111

=—m2——mn+—n2

424

=；(加一〃『........................8分

=-x24

4

=6.....................9分

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

X_1

22.解：(1)

x2,—x+12

1X2—X+1

-------------------二2

x

口L1

即％-1+—=2

x

1

X-\—=3

x

故答案为：3.2分

mn

-----------=3

3m+2n

(2)

mn

-5

,2m+3n

4

3m+In1

mn3

...........................................3分

2m+3〃1

mn5

32

—+—=1®

nm

...........................................4分

23

—+——

m

.•.①x2-②x3得

m15

m=—75③..........................................6分

将③代入①得3+二-=」

n-753

解得“=竺

3

m=-75

经检验：25是原方程组的解.......................7分

/八口X+V111V+Z118Z+X111…八

(3)根据越思倚：-----=—I—=1,--------=—I—=-,--------=—I—=—......................10分

xyxyyzyz3zxxz3

可得4+工+工=2,...........................................12分

xyz

则原式二--------=—........................13分

111?

xyz

23.(1)解：,.•Q,。满足(a—6>+0—6]=0,

(tz-6)2>0,|/?-6|>0

.*.«­6=0,Z?—6=0,

，。=6,b=6,

・・・A(6,0),3(0,6).............................................2分

(2)解：如图所示，过。作。轴于尸，则NCPD=NAOC=90。，................3分