广东省2024-2025学年九年级下学期数学开学摸底试题

东莞市九年级下学期数学开学摸底考试

阅卷人

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

得分

下列互为相反数的是（

A.—2和—(+2)B.一1和一（一1）

C.—4和+(—4)—5和一|+5|

2.下列运算正确的是（

A.(a2)3=a[a3-a4=a12

C.a8-?a4=aD.(—3a2)=9a4

3.下列收集数据的方式适合抽样调查的是（）

A.旅客进动车站前的安检

B.了解某批次汽车的抗撞击能力

C.了解某班同学的身高情况

D.选出某班短跑最快的同学参加校运动会

4.若关于久的一元二次方程/+4久+TH=0有两个相等的实数根，则?n的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

ba

-------1—•~।------1—•—1—►

-1012

A.a-b>0B.a—b<0C.a>—bD.|a|<\b\

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

7.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算如下a*小吾，如3*2=普=倔计

算：9*7=（）

8.如图，在矩形ABCD中，AD=3AB=3VIU,点P是AD的中点，CE=2BE,点M、N在线段BD

—1—

上，若APMN是等腰三角形且底角与ZOEC相等，则MN的值为（)

A.6或2B.3或竽C.2或3D.6或竽

9.如图，已知2B是半圆O的直径，弦力D,BC相交于点P,若AC,町的度数之和为120。，则

SACDP：SA4BP等于（）

10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数y=k1Mki>0）的图象与反比例函数y=勺（的>0）的图

象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1,点4（3p）和点B（t+2,q）在函数y=k6的图象上（tH

。且tH-2）,点m）和点。（t+2,冗）在函数y=*的图象上.当p-6与q-九的积为负数时，t

的取值范围是（）

A.-2<t<或<t<1B.—2<t<-3或1<t<

C.-3<t<-2或-1Vt<0D.-3<1<-2或0<tV1

阅卷人

-----------------二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

得分

11.比较大小：V52（填“>"、"="或'

12•点（3,-4）关于y轴对称的点的坐标为.

11

13.已知％1、利是一元二次方程9一4%—2023=0的两个实数根，则丁+丁的值是.

14.二次函数y=ax2+bx+c（a,为常数，且abW0）经过（1,0）,（比。0）,一次函数y=\a\x+c经过

（x2,0）,一次函数y=网％+c经过（右,。）.已知一5<刈<-4,m<%2<租+1，n<x3<n+1,其

中TH,72为整数，则7H+72的值为.

15.如图，图4BCD的对角线力C,BD相交于点0,EF、GH过点。，且点瓦”在边43上，点G,F在边

-2-

CD上，向团4BCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为

阅卷人

三,解答题(本题有3小题，每小题7分，共21分)

得分

16.计算：VT2+g)°-|-V3|.

17.先化简，再求值：Qz44+xL)+L其中％=旧+1.

18.如图，正方形4BCD的外接圆为。0,点P在劣弧CD上(不与点C重合).

(1)求ZBPC的度数;

(2)若。。的半径为8,求正方形4BC0的边长.

阅卷人

四'解答题(本题有3小题，每小题9分，共27分)

得分

19.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他

们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.

高中学生视力情况统计图

人数

9O

8O

7O

6O

5O

初中学生视力情况统计表

4O

3O

2O

1O

O

0.6及0.70.80.91.01.1及视力

以下以上

视力人数百分比

-3-

0.6及以下8

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合计200100%

(1)m=,n=.

(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为

(3)分析处理

①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能

反映总体的统计量说明理由；

②约定：视力未达到L0为视力不良.若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力

不良？

20.2024年2月27日，第31届中国兰花博览会在云南省维西保傣族自治县开幕.开幕式当天，数千

盆或端庄俊秀、或淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购

兰，小智和小刚二人都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定

谁去参会.在一个不透明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为1,2,3,4.小智先随机

取出一张卡片记录下号码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下

的号码，谁的号码大就由谁去参会.

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；

(2)请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由.

21.在平面直角坐标系中，设抛物线y=a/+(3a-5)久+2a—3,其中a不0.

(1)若抛物线的对称轴为久=-1,求抛物线的解析式；

(2)若a>0,点与点3(71,%)是抛物线上两个不同的点，且6+"+4=0,求证：y1+

14

y2>-

阅卷人

-----------------五'解答题：(本题有2小题，共27分)

得分

—4—

22.如图，一次函数丫=kx—3k(k。0)的图象与反比例函数y=写3(小一1。0)的图象交于点

C,与x轴交于点4过点C作CBly轴，垂足为B,连接。已知四边形ABC。是平行四边形,

且其面积是6.

(1)求点A的坐标及m和k的值；

(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；

②请结合图象，直接写出不等式‘2kx-3k的解集.

(3)若直线y=久+「与四边形ABCO有交点时，直接写出/的取值范围.

23.如图，在。。中，43是O。的直径，点M是直径45上的一个动点，过点”的弦CD1AB,交

O。于点C、D,连接BC,点尸为BC的中点，连接DP并延长，交AB于点E,交。。于点G.

图1

(1)如图1,连接CG,过点G的直线交0c的延长线于点P.当点M与圆心。重合时，若

乙PGC=AMDE,求证：PG是。。的切线；

(2)在点“运动的过程中，DE=kDF(%为常数)，求％的值；

(3)如图2,连接BG、OF、MF,当△M0F是等腰三角形时，求NBGD的正切值.

—5—

东莞市九年级下学期数学开学摸底考试

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】＞

12•【答案】（—3,—4）

13.【答案】-七

14.【答案】5或—7

15.【答案】|

16.【答案】解：V12+g）-|-V3|

=2V3+1-V3

=V3+1.

17.【答案】解：.（^■^+马士二

4+(%—2)x—2

(%+2)(%—2)义亍=1

1

%—1

18•【答案】（1）解：连接05。配

-6-

1

=《乙BOC=45°

(2)解：由(1)知：Z.BOC=90°,

又：OB=。。=8,

:.BC=VOB2+OC2=V82+82=8V2

19.【答案】(1)68；23%

(2)320

(3)解：①小胡的说法正确，理由如下：

••・初中生调查人数为200人，

•••初中生视力的中位数为第100和101个数据的平均数，

•••8+16+28+34=86,8+16+28+34+68=154,

•••初中生视力的中位数落在1.0这一组，

••・高中生调查人数为320人，

・•・高中生视力的中位数为第160和161个数据的平均数，

•••14+44+60=118,14+44+60+82=200,

•••初中生视力的中位数落在0.9这一组，

,:1.0>0.9,

•••初中学生的视力水平比高中学生的好，小胡的说法正确;

rnnn8+16+28+34-

<2915000x------------=6r450,n

即估计该区有6450名初中生视力不良

20.【答案】(1)由题意列表如下：

小刚

1234

小智

1(L2)(13)(14)

—7—

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

如表所示，两人取卡共12种等可能出现的结果

(2)由(1)中表可知，共有12种等可能的结果，其中小智的号码大于小刚的号码的情况为(2,1),

(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种结果,

二概率Pi=/=；；

同理，小智的号码小于小刚的号码的情况为(1,2),(1,3),(1,4)，(2,3),(2,4),(3,4)共6种结果，，

概率P2=^=|；

•.•P1=P2，••.这个游戏是公平的

21.【答案】(1)•.•抛物线的对称轴为X=—；,•••—第=—卜解得：a=2,

42a4

J抛物线的解析式为y=2/+%+i.

(2)将点4(皿%)与点B(耳丫2)分别代入抛物线解析式得

2,2

y1—am+(3a—5)m+2a—3,y2=an+(3a—5)n+2a—3,

2

.\y1+y2=a(62+n)+(3a-5)(m+n)+4a—6,

Vm+?!+4=0,Am+n=—4,m=—n—4,

+3^2=a](一九—4)2+n2]—4(3cz—5)+4a—6,

2

整理得:y1+y2=2cl(n+2)+14,

..•点A与点B是抛物线上两个不同的点，TH+几=一4,二.租W九W-2,・・.(n+2/>0，

Va>0,A2a(n+2)2+14>0+14=14,即yi+y2》14*.

22.【答案】(1)解：・・・y=k%—3/c=k(%—3),

・,・无论k取何值，当%=3时,y的值恒为0,

・•・一次函数y=kx-3k(kW0)的图象过定点(3,0),

・•.点A的坐标为(3,0),

••・OA—3,

•••四边形4BC。是平行四边形，且其面积是6,

・••OA•OB=6,BC—OA—3,

——8——

二。B=翕骞=2,

二点C的坐标为(―3,2),

将C(—3,2)代入y=?,得：2=%

解得m=-5,

将C(-3,2)代入y=kx-3k,得：2=-3k—3k,

解得k=-专;

⑵解：①由⑴得一次函数解析式为”一打―3x(—3=—上+1,

反比例函数解析式为：y=±l=—2

JXX

令-4久+i=_g

3x

解得久=6或x=-3,

•••点C的坐标为(―3,2),

・•・另一个交点的横坐标为6,

11

将％=6代入y=—可久+1,得y=-2X6+1=-1,

二另一个交点的坐标为(6,-1)；

②一3<x<0或久>6；

(3)解：t的取值范围为一3<t<5

23.【答案】(1)证明：如图1,连接0G,贝！JOD=OG,.•.AMDE=NOGE,

当点M与圆心O重合时，CD是。。的直径，

：.ACGD=90°,即ZCG。+乙OGE=90°,

VZPGC=乙MDE,."PGC=AOGE,:.乙CGO+Z.PGC=90°,

即OG1PG,

•••OG是。。的半径，.'PG是。。的切线

(2)解：如图1,过点F作F”LCD,垂足为H,则FHIIAB,

•••点F为BC的中点，；.FH是ABCM的中位线，：.CH=MH=^CM,

：AB是。。的直径，弦CD1AB,；.CM=DM；