广东省广州市花都区2024-2025学年人教版九年级上学期期末数学模拟卷（含答案解析）

广东省广州市花都区2024-2025学年九年级上学期人教版期末

数学试题模拟卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一元二次方程2/一4x-6=0的二次项系数和常数项分别是（

A.1,-3B.2,—6C.2x?,—6D.%2,-3

2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.抛物线＞=-2（XT）2-3与y轴的交点纵坐标为（）

A.-3B.-4C.-5D.-1

4.如图所示，在半径为10的。。中，弦/8=16,于点C,则。C的长为（）

A.5B.6C.7D.8

5.如图，及△48C中，ZACB=90°,CDLAB.若/。=4,BD=8,则CO的长为（）

C.4百

6.若a,0是方程x2+2x-2018=0的两个实数根，则a2+3a+p的值为（）

A.2015B.-2016C.2016D.2019

7.2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前己完成

两次轨道修正，两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离，12月1

日择机实施动力下降，软着陆于月球正面预选区域.关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至

试卷第1页，共6页

今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三

白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看

医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去看医生，请问章

离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是（）

1

A.-D-I

5cI

8.如图，NC为。。的直径，点3在圆上，ODL/C交。。于点D,连接AD,NBDO=15。，

则ZACB=()

45°C.60°D.75°

9.在同一平面直角坐标系中，函数了=妙+加和函数y=f/+2x+2（m是常数，且）

10.抛物线了=办2+区+々4*0）的部一分图象如图所示，与X轴的一个交点坐标为（4,0）,

抛物线的对称轴是尤=1.下列结论中：①。庆<0；②2a+b=0；③a+c>0；④若点私”）

在该抛物线上，则加°+0“+cv°+6+c.⑤方程ax?+6x+c=4有两个不相等的实数根;

其中正确的有（）

试卷第2页，共6页

C.3个D.2个

二、填空题

11.如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，现将绕点A逆时针旋转后能与A/CP

重合，已知4P=4,贝！|PP'长度为.

12.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.有一“赵爽

弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离

向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区

域（含边）的概率是.

13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均增长率为x,则》=.

14.抛物线y=--+6x+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-l,则关于x的一元二

次方程-x2++c=0的解为.

15.如图，正六边形ABCDEF内接于若。。的半径为3,则阴影部分的面积为_（结

果保留无）.

试卷第3页，共6页

D

16.如图，在扇形MON中，圆心角NMON=60。，边长为2的菱形OABC的顶点A,C,B

分别在ON,OM和加上，且ND〃AB,交CB的延长线于点D,则阴影部分的面积是.

三、解答题

17.解方程：（尤-3）（x+3）=2x+6.

18.如图，AD、8c相交于点尸，连接NC、BD,且/1=N2,AC=6,CP=4,DP=2,

求5D的长.

19.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，V4BC的顶点均在格点（网格线的交点）

上.

（1）将vABC向右平移2个单位得到△44G,画出△44G.

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⑵将VABC以点C为位似中心放大2倍得到△44G，在网格中画出.

20.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级

记作N、8、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计

图.

作品(件)

(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？

(2)请把图2的条形统计图补充完整；

(3)若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生.现在要在其

中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生

一名女生的概率.

21.如图，是。。的直径，C为。。上一点，和过点C的直线互相垂直，垂足为D,

N/EC=90。，CD=CE.求证：直线CO是。。的切线.

22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加利

润，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销

售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1600元？

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少元？

23.在锐角中，边3c长为18,高/£)长为12

(1)如图，矩形即S的边G8在边上，其余两个顶点E、尸分别在/2、/C边上，

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EF

EF交血于点K,求乐的值;

(2)设EH=x,矩形昉G”的面积为S,求S与x的函数关系式，并求S的最大值.

24.如图1,在放4BC中，4=90°,48=46,BC=^，点。、E分别是边BC、AC的中点,

连接。£.将ACAE绕点C逆时针旋转，记旋转角为a.

(1)①当a=0°时，一=________；②当a=90。时，一=________；

BDBD

(2)当0。＜夕＜360。时，过点。作DM，8c于点M,过£作ENLNC于点N,请在图2中补

全图形，并求出要的值.

EN

(3)当0。47＜360。时，若点。为DE的中点，求在旋转过程中05长的最小值.

25.已知抛物线了="2+6无+6(。为常数，awO)交x轴于点/(6,0),点8(-1,0),交了轴

于点C.

(1)求点c的坐标和抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上位于直线4C上方的动点，过点P作了轴平行线，交直线/C于点。，当PD

取得最大值时，求点尸的坐标；

(3)初是抛物线的对称轴/上一点，N为抛物线上一点；当直线/C垂直平分A/MN的边

时，求点N的坐标.

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参考答案:

题号12345678910

答案BCCBACACDB

1.B

【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟知根据一元二次方程的一般形式：

ax?+bx+c=O(a,b,c是常数且中，办?叫二次项，6尤叫一次项，c是常数项.其中

分别叫二次项系数，一次项系数，常数项是解题的关键.根据一元二次方程的一般形式直接

进行求解即可.

【详解】解：由题意可知，一元二次方程2/一4》-6=0的二次项系数为2,常数项为-6,

故选：B.

2.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选C.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.C

【分析】令x=0,直接求出抛物线与夕轴的交点纵坐标.

【详解】解：当x=0时，歹=-2-3=-5,所以，抛物线与y轴的交点纵坐标为-5.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与y轴的交点，掌握了轴上点的坐标特点是解题的关键.

4.B

【分析】连接04,根据垂径定理求出/C的长，再根据勾股定理即可求出0C的长.

【详解】解：连接。4如图：

\'AB=16,0CLAB,

：.AC=-AB=^,,

2

答案第1页，共17页

在RtAO^C中，OC=yloA2-AC2=7102-82=6.

故选：B

【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答

此题的关键.

5.A

【分析】可以得到△NCAS/KCBD,然后利用相似三角形的性质即可求出Q9的长度.

【详解】解：：在△48C中，ZACB=9Q°,

而CD为4B边上的高，

ZA+ZACD=ZACD+ZBCD=9Q°,

：.ZA=ZBCD,

：.LACDsACBD,

：.CD2=AD'BD,

又AD=4,BD=8,

.\CZ)=4V2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键证明三角形相似解决问题.

6.C

【分析】根据方程的解得概念可得a?+2^=2018,由根与系数的关系可得。+£=-2,再

代入a?+3c+尸=a?+2a+e+£即可得出结论.

【详解】'：a,夕是方程f+2x-2018=0的两个实数根,/.a2+2tz-2018=0,即

a1+2a=2018,a+/3=-2,贝！Ja2+3a+£=a?+2a+a+£=2018-2=2016.

故选C.

【点睛】本题考查了方程的解的概念及韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键.

7.A

【分析】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成

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求解.根据等可能事件概率的性质计算，即可得到答案.

【详解】解：：嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，

又•••其中一只兔子生病了，

，随机带了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是(，

故选：A.

8.C

【分析】此题考查圆周角定理，等边对等角，关键是根据直径和垂直得出/加>C的度数.连

接DC,得出/8DC的度数，进而得出//的度数，利用互余解答即可.

【详解】解：连接DC,

为。。的直径，ODL/C,

/.ZZ)C>C=90°,AABC=90°,

•/OD=OC,

：.NODC=45°,

NBDO=15°,

：.ZBDC=30°,

//=30。，

ZACB=60°,

故选：C.

9.D

【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，掌握两个函数的图象与性质是解

题的关键.对四个选项中一次函数的图象进行分析，结合二次函数的图象，两图象是否相符

即可得出结论.

【详解】解：A、由函数了=必+机的图象可知〃?<0,即函数>=V+2x+2开口方向朝

上，与图象不符，故A选项错误；

答案第3页，共17页

i21

B、由函数V=+机的图象可知加<0,对称轴为直线x=-----=-------=—<0,则对称轴

2a2mm

应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C、由函数了=蛆+机的图象可知加>0,即函数y=-M?+2x+2开口方向朝下，与图象不

符，故C选项错误；

D、由函数>=〃底+〃2的图象可知加<0,即函数y=-加V+2x+2开口方向朝上，对称轴为

7。1

直线、=-丁=-7~=—<0,则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

2a2mm

故选：D.

10.B

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值（最小值）以及对称性综合判

断得出答案.

【详解】解：抛物线开口向下，则a<0,对称轴在y轴的右侧，a、b异号，所以b>0,抛

物线与y轴交在正半轴，c>0,

.*.abc<0,故①正确,

抛物线的对称轴是x=l即-3=1,则b=-2a,故2a+b=0,故②正确；

2a

*.*x=---=1,即b=-2a,

2a

而x=4时，y=0,即16a+4b+c=0,

••8a+c=0,c=-8a,

・\a+c=a-8a=-7a,

Va<0,

/.-7a>0,即a+c>0,

所以③正确；

\,当x=l时，该函数取得最大值，此时y=a+b+c,

.,.点A（m,n）在该抛物线上，JJ10am2+bm+c<a+b+c,故正④确；

:由图象可得，抛物线的顶点坐标为（1,4）,

直线y=4与抛物线只有一个交点，

一元二次方程ax2+bx+c=4有相等的实数根，故⑤错误；

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的

答案第4页，共17页

关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

11.472

【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等式的性质1等知识点，熟练掌握旋转的

性质是解题的关键.

由VABC是等腰直角三角形可得NR4C=90°,由旋转的性质可得NPNC=NPAB,

AP'=AP=4,利用等式的性质1可得+=+即

ZPAP'=ABAC=90°,然后利用勾股定理可得pp=JAP'AP'2，于是得解.

【详解】解：是等腰直角三角形，

ABAC=90°,

V^ABP绕点A逆时针旋转后能与AACP'重合，

ZP'AC=ZPAB,AP'=AP=4,

ZP'AC+APAC=ZPAB+ZPAC,

即：ZPAP'=ZBAC=90°,

PP'=[AP。+AP"=A/42+42=472，

故答案为：4后.

12.1/0.2

【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影

区域的面积与总面积的比值.

【详解】解：大正方形的边长为：疗百=而，

总面积为20,

•••阴影区域的边长为2,

面积为2x2=4；

41

故飞镖落在阴影区域的概率为4

故答案为:g.

答案第5页，共17页

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影

区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件

（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长.

13.20%

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均增长率为x,列出方程，求解方程即可，

根据题意列出方程是解题的关键.

【详解】设平均增长率为x,

根据题意列方程：100（l+x7=144,

解得：士=-2.2（不合题意，舍去），％=0.2=20%,

故答案为：20%.

14.X]=1,x?=-3

【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从

而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决.

【详解】由图象可得，

抛物线v=f2+fcv+c与x轴的一个交点为（1,0）,对称轴是直线x=-l,

则抛物线与x轴的另一个交点为（-3,0）,

即当y=0时，-¥2+近+°=0,此时方程的解是否=1,X2=-3,

故答案为：无1=1，x2=-3.

【点睛】本题考查了抛物线与无轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意,

利用二次函数的性质解答.

15.3兀

【分析】首先连接OC,OE,分别交BD,DF于点M,N,易证得SMBM=SADCM，同理:

SAOFN=SADEN，则可得S阴影=s扇形OCE・

D

答案第6页，共17页

解：连接OC,OE,分别交BD,DF于点M,N,

・・•正六边形ABCDEF内接于。O,

ZBOC=60°,ZBCD=ZCOE=120°,

VOB=OC,

.*•AOBC是等边三角形，

.\ZOBC=ZOCB=60o,

.•.ZOCD=ZOCB,

VBC=CD,

・・・NCBD=NCDM=30。，BM=DM,

**•Z^OBM=30°,SADCM=SABCM，

.*.ZOBM=ZCBD,

/.OM=CM,

SAOBM=SABCM>

•，•SAOBM=SADCM，

同理：SAOFN=SADEN，

_120x^-x32

••、阴影―〉扇形OCE------——-------$兀・

360

故答案为3兀.

【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式.注意证得S阴影=S扇彩OCE是关

键.

16.6-2百

【分析】由扇形的面积计算公式结合三角形、平行四边形的面积计算公式计算即可.

【详解】解：如图

连接OB,过C点做OB的垂线，垂足为E点，

由四边形OABC为菱形，ZMON=60°,可得NCOB=NBOA=:/COA=30°,

可得SqcB=S^OAB,S扇形08"=S扇形05N,

答案第7页，共17页

在R1YX0CE中，OC=2,/COB=30。,可得CE=1,OE=百厕OB=2月,即圆的半径为26,

可得：SaOCB=SAOAB=5X2百X1=6，

q_q_30•万(2月)2_

。扇形08”-D扇形05N1-------------------------=冗，

360

'•SQCB=S«aiB,S扇形0BM=S扇形OBN

-SfAffi=SABN,

阴影部分的面积即为四边形ABDN的面积，

由BD〃AN,AB〃DN,

可得四边形ABDN为平行四边形，

过点B做BFJ_AN,可得BF=百，

SoABDN=AN-BF=(2V3-2)x6=6-2五，

故阴影部分的面积为6-26.

【点睛】本题主要考查扇形的计算公式、三角形和平行四边形的面积公式，综合性较强，需

综合运用所学知识求解.

17.%=-3,%=5

【分析】观察方程左右两边可知，整理后含有公因式(x+3),故用因式分解法求解即可.

【详解】(x-3)(x+3)=2x+6

V(x-3)(x+3)-2(x+3)=0,

/.(x+3)(x-3-2)=0,即(x+3)(x-5)=0

故x+3=0或％-5=0,

解得：再=-3,%=5.

【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础的计算题考查，难度不大.解题的关键是

观察到公因式(x+3),采用因式分解法求解.

18.BD=3

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质.证明列出比例式进行求解即

可.解题的关键是得到△NPCjXBP。.

答案第8页，共17页

【详解】解：vZl=Z2,ZAPC=ZBPD,

：.AAPC^ABPD,

.BDDPBD2

..---=---,即：---=—,

ACPC64

：.BD=3.

19.⑴见解析;

（2）见解析

【分析】（1）先找到4B、c对应点4、4、G，然后顺次连接4、B1、G即可;

（.2）先找到4B、C的对应点4、层、G，然后顺次连接4、B］、即可;

本题主要考查了画平移图形，画位似图形，熟知掌握作图方法是解题的关键.

【详解】⑴解:如图，

...△/4G即为所求;

△a与a即为所求.

2

20.（1）12件；（2）作图见解析；（3）-

【分析】（1）根据扇形统计图算出C班作品数量占整体的份数，然后再计算整体件数即可;

（2）由第T问知道作品总件数，算出8班件数，画图即可;

（3）画出表格或树状图，然后计算概率即可

【详解】解：⑴5+g=5x1f=12（件）

36015

答案第9页，共17页

(2)12-2-5-2=3,补充作图如下:

男1男2女1女2

男1—男1男2男1女1男1女2

男2男2男1—男2女1男2女2

女1女1男1女1男2—女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

由列表知，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的情况有8种，所以恰好抽到一男生

一女生的概率为

【点睛】本题考查数据的收集处理，用列表和树状图计算概率等知识点，牢记相关内容是解

题关键，

21.证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、切线的判定、等边对

等角，连接。C,证明RtA/CD丝Rt-4CE(HL)得出=由等边对等角得出

NOAC=NOC4,从而得出NDAC=NOCA，推出〃OC,由平行线的性质得出OC，CD,

即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：如图，连接。C,

答案第10页，共17页

在RtA^CD和RM/CE中，

[CD=CE

[AC=AC'

Rt"CD也Rt"C£(HL),

ACAD=NCAE,

■：OA=OC,

ZOAC=ZOCA,

:.NDAC=NOCA,

AD//OC,

OCLCD,

0c是半径，

，直线CO是O。的切线.

22.(1)降价10元；(2)每件商品降价20元时，每日利润最大，最大利润为1800元

【分析】(1)利用商品平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解

答即可；

(2)根据题意，可以得到利润与降价x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解

答本题.

【详解】解：(1)设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，

由题意得：(50-x)(20+2x)=1600,

整理得：x2-40x+300=0,

.'.(x-10)(x-30)=0,

.'.X7=10,X2=30,

:每件盈利不少于25元，

.'.%2=30应舍去.

答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元；

(2)设每件商品降价加元，销售利润为w元，

w=(50-m)(20+2m)=-2(m-20)2+1800,

...当m=20时，w取得最大值，此时w=1800,

答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是1800元.

答案第11页，共17页

【点睛】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数

乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键.还考查了二次函数的应用，解

题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

3

23.(1)-；(2)54.

2

【分析】(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比

也等于相似比进行计算即可；

33

(2)根据EH=KD=x,得出AK=12-x,EF=—(12-x),再根据S=—x(12-x)=

22

3

----(x-6)2+54,可得当x=6时，S有最大值为54.

2

［详解］解：(1)VAAEF^AABC,

.EFAK

,•疏一通’

:边BC长为18,高AD长为12,

.EFBC_3

"AK~AD~2；

(2)VEH=KD=x,

3

.\AK=12-x,EF=-(12-x),

2

33

S=-x(12-x)="—(x-6)2+54.

22

当x=6时，S有最大值为54.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次

函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标

的纵坐标.

24.⑴①2；②2

*

⑶4-5

【分析】(1)①当a=0°时，在MA48c中，由勾股定理求出NC的值，然后根据点。、E分

Ap

别是边3C、/C的中点，分别求出/£、2。的大小，即可求出的彳3值；②如图1,当口=90。

时，由旋转的性质可得8=8'=2,CE=CE'=4,由勾股定理可求/E',BD',即可求解；

(2)通过证明△BCD~可得NCBD=NC4E,-=—=通过证明

AEAC2

答案第12页，共17页

ABDMfAEN,可得|=的=!；

ENAE2

（3）由勾股定理可求CO的长，由点。在以C为圆心，g■长为半径的圆上，则当点。在C8

时，8。有最小值.

【详解】（1）解：（1）®VZS=90°,AB=4A/3,BC=4

AC=slAB2+BC2=V48+16=8，

；点D、E分别是边3C、NC的中点，

/.CE=AE=4,CD=DB=2,DE==4B=2也,

2

:•处d

DB

故答案为2.

②当a=90。时，如图1：将ACAE绕点。逆时针旋转90。得到ACD'E',连接D'E',BD

图1

将KDE绕点C逆时针旋转90°得到KDE,

/.CD=CD'=2,CE=CE'=4,

BD'=^BC2+CD/2=J16+4=275>AE'=yjAC2+E'C2=J64+16=46

W=2.

BD'

故答案为2.

(2)解：如图2,分别过点。、E作ENL4C,DM1BC,垂足分别为M、N

答案第13页，共17页

图2

•:/BCA=/DCE,

「CD1CE

••Z-BCD=Z-ACE,且---=——....，

BC2AC

：.丛BCD〜AACE,

BDBC

・•・NCBD=NCAE

~AE~^4C~2

VZCBD=ZCAEf/DMB=/ENA=9G

：.ABDMfAEN,

.DM_BD

*EAF-IF-2*

/.OD=-DE=43

2

OC=y/DO2+CD2=V4+3=V7

:在旋转过程中C。绕着点C旋转,

...点。在以C为圆心，将长为半径的圆上,

当点。在C8时，B0有最小值，

，此时BO=BC-CO=4-y/l.

【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转变换、相似三角形的判定和性质、勾股

定理等知识点，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

25.(l)C(0,6),抛物线的解析式为夕=-/+5工+6；