广东省江门市2024-2025学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

广东省江门市2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四

2.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中靶心

B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.经过红绿灯路口，遇到绿灯

3.抛物线＞=（》-2『+2与〉轴的交点坐标是（）

A.(2,2)B.(0,6)C.(0,2)D.(0,4)

4.已知。。的半径为10,。尸=6,则点尸与O。的位置关系是（）

A.点P在。。内B.点尸在上C•点P在。。外D.不确定

5.用配方法解方程一一2》一5=0时，原方程变形正确的是（）

A.(x-1)2=6B.(x-2)2=9C.(x+1)2=6D.(x+2)2=9

6.圆锥底面圆的半径为2,母线长为4,则该圆锥的侧面积为（）

A.4万B.8万C.12万D.4

7.若关于x的一元二次方程（。-2）/-4%+1=0有两个不相等实数根，则。的取值范围是

（）.

试卷第1页，共6页

A.a<2B.。<5且Qw2C.Q<6且D.a<6

k

8.如图，点/在y=—（左>0）图象上，/8/x轴于点2,且A4BO的面积为4,则发的值为

9.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展

降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款

汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是（）

A.25（l-x）2=20.25B.20.25（1+x）2=25

C.20.25（l-x）2=25D.25（1-2x）2=20.25

10.对于抛物线y=-（x-l>+2,下列说法中错误的是（）

A.对称轴是直线工=1B.顶点坐标是。,2）

C.当x>l时，V随X的增大而减小D.当x=l时，函数y的最小值为2

二、填空题

11.掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上,则掷第9次正面朝上的概率是.在

函数>中，自变量x的取值范围是_______.

4-2x

12.将抛物线y=2/向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为

13.在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于原点的对称点坐标为.

14.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,点C为OA的中点，CELOA交标于点E,以

点O为圆心，OC的长为半径作也交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为一.

试卷第2页，共6页

A

15.如图，在扇形/。5中，408=90。，点。为。4的中点，CE工04交彘于点E,以

点。为圆心，OC的长为半径作西交。5于点D.若。N=2,则阴影部分的面积为.

三、解答题

16.x2—4x+1=0

17.如图，在V/BC中，ZC=90°.

（1）实践与操作：用尺规作图法作/N的平分线40交2C于点。；（保留作图痕迹，不要求写

作法）

⑵应用与证明：在（1）的条件下，以点。为圆心，。。长为半径作。。.求证：4B与OD

相切.

18.如图，等边V4DE由VN2C绕点/逆时针旋转40。得到，其中4。与8C相交于点F，则

乙4五5的度数.

19.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》,

《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这

试卷第3页，共6页

22.综合与实践

课题：小空间检测视力问题

具体情境：对某班学生视力进行检测的任务.

现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房.

(1)如图，若将视力表挂在墙CDG”上，在墙/3EF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成

像原理可知：测试线应画在距离墙/8EF米处；

位置视力值Xa的值(mm)

第1行0.170

第5行0.2528

第8行0.514

第14行2.03.5

3.8米

D

图2

(2)小明选择按比例制作视力表完成该任务.在制作过程中发现视力表上视力值片和该行字

母E的宽度。之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母E的宽度。如上中图所示，视力

表上部分视力值%和字母E的宽度。的部分对应数据如右上表所示：

①请你根据表格数据判断(说明理由)并求出视力值『与字母E宽度。之间的函数关系式；

②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度。的值17.5mm,请问该行对应的视力值是多

少？

23.蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节

蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样

就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形N8C。和抛物线的一部

试卷第5页，共6页

分构成(以下简记为“抛物线4ED")，其中48=4m,BC=6m,现取8C中点。，过

点。作线段3C的垂直平分线。£交抛物线/即于点E,O£=7m,若以。点为原点，BC

所在直线为x轴，OE为y轴建立如图①所示平面直角坐标系.请结合图形解答下列问题：

图①

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置CFGT,

SMNR,其中乙R在抛物线NED上，若FL=NR=O75m,求两个正方形装置的间距GM的

长；

图②

(3)如图③，在某一时刻，太阳光线透过/点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为8K,此刻,

过点K的太阳光线所在的直线与抛物线AED交于点、P,求线段PK的长.

图③

试卷第6页，共6页

《广东省江门市2024-2025学年九年级上学期期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DBBAABCCAD

1.D

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进

行逐一判断即可.本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图

形的定义.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.是中心对称图形，故D选项合题意；

故选：D.

2.B

【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可.

【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；

D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事

件的意义是正确判断的前提.

3.B

【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识.根据题意得出x=0,然后求出了的

值，即可以得到与了轴的交点坐标.

【详施军】解：令x=0,得y=（无一2）2+2=（0-2『+2=6,

故与V轴的交点坐标是：（0,6）.

故选：B.

4.A

答案第1页，共13页

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意得。。的半径为10,则点尸到圆心。的

距离小于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点尸在。。内.

【详解】解：；。尸=6、r=10,

OP<r,

则点尸在OO内，

故选：A.

5.A

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等

号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出

即可.

【详解】解：x2-2x-5=0,

x2-2x=5,

••x~—2x+1=5+1,

A(x-1)2=6,

故选：A.

6.B

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半

径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【详解】解：该圆锥的侧面积=工、2万乂2*4=8万.

2

故选：B.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

7.C

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程实数根的情况求参数，先由两个不

相等实数根得A=16-4x(q-2)xl=24-4a>0,结合一元二次方程的定义，即可作答.

【详解】解：二•关于尤的一元二次方程(。-2)尤2-4x+1=0有两个不相等实数根，

/.A=16-4x(a-2)xl=24-4a>0

a<6

答案第2页，共13页

,.,Q—2w0

・・〃w2

贝！JQ<6且〃w2

故选：C

8.C

【分析】主要考查了反比例函数>=&中左的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y

X

轴垂线，所得三角形面积为;陶，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解左的几

何意义.

根据题意可得;冏=4,即得上=-8或左=8,再根据图象分布的象限即可求解.

【详解】解：工x轴于点3,A/B。的面积为4,

”|=4，

左二一8或左=8,

..•反比例函数y=K的图象分布在一、三象限，

X

・••左〉0,

・••左二8,

故选：C.

9.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价

X。-该款汽车这两月售价的月平均降价率y,即可列出关于X的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：根据题意得：25(1-x)2=20.25,

故选：A.

10.D

【分析】根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解.

【详解】解：对于抛物线y=-(x-l)2+2,抛物线开口向下，

A.对称轴是直线x=l,故该选项正确，不符合题意；

B.顶点坐标是(1,2),故该选项正确，不符合题意；

答案第3页，共13页

c.当%>i时，了随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；

D.当％=1时，函数y的最大值为2,故该选项不正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

11.~/0.5"2

2

【分析】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件/发生的频率会

稳定在某个常数p附近,那么这个常数〃就叫做事件/的概率;求函数自变量的取值范围，.根

据概率的意义和分式的有意义的条件，即可解答.

【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，在大量重复进行的情况下，正面朝上的频率会稳定在

y左右，

，前8次都是正面朝上，则掷第9次时正面朝上的概率是g；

在函数歹=1中,4—2xw0,

4-2x

解得xW2,

故答案为：y;x*2.

12.y=2x2-3

【分析】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并

用规律求函数解析式.直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，计算即可.

【详解】根据题意，得所得抛物线解析式为>=2/-3,

故答案为：y=2x2-3.

13.(-2,3)

【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解

题的关键.根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【详解】解：点(2,-3)关于原点的对称点坐标为(-2,3),

故答案为：(-2,3).

14,近+2.

212

【详解】试题解析：连接OE、AE,

答案第4页，共13页

,・•点C为0A的中点,

・・・NCEO=30。，ZEOC=60°,

/.△AEO为等边三角形,

._60^-x222

•・'扇形AOE=————='

3603

••S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE・S/kCOE)

907rx2?90^-xl2

(-7T-—X1Xy/3)

36036032

_326

——7T----7CH------

432

71G

一+一

122

15TT+6A/3

-12

【分析】连接。£、AE,根据点。为OC的中点可得NCEO=30。，继而可得△，£。为等边

三角形，求出/5。£=30。，£0=6，再根据S阴影=^^BOE+S4cOE~“形COD即可求出阴影

部分的面积.

本题考查了扇形的面积计算，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理,

解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：5=丝火.

360

【详解】解：连接。£、AE,

:点C为。/的中点，CE1OA,

：,AE=OE,OC=-OA=\,

2

答案第5页，共13页

又*：OE=OA,

・•・△/£。为等边三角形,

・・・/£。。=60。，

•・•ZAOB=90°,

：./BOE=3。。，

由勾股定理得：ECZEO?-CO?=打-]2=5

._30改22_90TT-1271

**扇形80E3603'扇形CQD360~4

SCCF=-O£,.£'C=-xlx73=-V3,

ACOE222

S阴影=S扇形80E+S&COECOD

71

T24

兀+6人

__12-

兀+6忑i

故答案为:

12

16.xl—2+y/3,x2—2—y/3

【分析】本题考查了解一元二次方程，把方程化为(x+2『=3,再化为两个一次方程，进

而解方程即可.

【详解】解：%2-4x+1=0

2

,X-4X+4=3

；.(尤-2)2=3

x—2=土小

玉=2+V3,尤？=2—V3.

17.(1)见解析

(2)证明见解析

【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识.熟练上述

知识是解题的关键.

(1)利用尺规作角平分线的方法解答即可；

(2)如图2,作DEJ.AB于E,由角平分线的性质定理可得DE=OC,由DE是半径，

答案第6页，共13页

DEIAB,可证NB与。。相切.

【详解】（1）解：如图1,即为所作;

图2

：是的平分线，DCLAC,DE1AB,

：.DE=DC,

：DE是半径，DE1AB,

：.48与。。相切.

18.80°

【分析】根据“等边V/DE由V/3C绕点/逆时针旋转40。得到，”可以推知乂股的内角

ZFAB=40°；然后由等边V/BC的性质知/8=60。；最后根据三角形内角和定理来求

NAFB的度数即可.

【详解】解：•••等边V4DE由VN2C绕点/逆时针旋转40。得到，

ZFAB=40°；

,/A48C是等边三角形，

ZB=60°,

/.ZAFB=180°-ZFAB-=180°-40°-60°=80°.

19.（1）-；（2）-

33

【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可

得.

【详解】解：（1）因为有A,B,C3种等可能结果，

答案第7页，共13页

所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;;

故答案为，

(2)树状图如图所示:

共有9种可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率=[=|.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃,

20.(l)10m

(2)147m2

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握方程的应用和二次函

数最值的应用是解题的关键.

⑴设N8=xm,则BC=(40-3x+2)m,依题意列方程计算即可.

(2)设菜园的面积为ym"依题意构造二次函数计算即可.

【详解】(1)设NB=xm,贝U8C=(40-3x+2)m,依题意，得:

x(42—3x)=120,

即尤2-14X+40=0,

解得：占=10,%=4,

当x=4时，5C=42-3x=30m>28m(不合题意，舍去),

当x=10时，SC=42-3x=12m<28m.

答：菜园的面积能达到120m2时AB的长为10m.

(2)设菜园的面积为yn?,依题意，得：

y=x(42-3尤)=-3x2+42x=-3(x-7)2+147,

.•.当x=7时，y有最大值为147.

答：菜园的最大面积是147mL

答案第8页，共13页

21.任务一：1；任务二：61cm

24

【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，正确作出辅助线是解

答本题的关键.

任务一：根据勾股定理求出8G的长即可求解；

任务二：作ON，40于点N,交8c于点连接。£,OF,由垂径定理得

AN=NE=-AE=1cm,根据=ON?求出的值，进而可求出半径.

2

【详解】解：任务一：・・•四边形是矩形，

工NBAG=90。,

・・・BG是直径.

*.*AG=1cm,AB=2cm,

,,BG—V22+12=V5cm，

•••该圆的半径为gem.

2

故答案为：如；

2

任务二：如图3,作ON，/。于点N,交BC于点M,连接OE,0F,

图3

BM=AN9MN=AB=2cm.

VAE=4cm,ONLAD,

：.AN=NE=-AE=2cm,

2

BM=AN=2cm,

BF=5cm,

・・・RVf=5—2=3cm.

VOF2=OM2+FM2,OE2=ON2+NE2,

・・・OM2+FM2=ON2+NE2,

答案第9页，共13页

：.OM2+32=（OM+2）2+22,

OM=­cm,

4

00145

/.OF29=OM2+FM-=—,

16

.“V145

••OF=-------cm•

4

22.（1）1.2

7

（2）①视力值/与字母£宽度。之间成反比函数关系，关系式为P=,；②对应的视力值是0.4

a

【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的特征，以及用待定

系数法求解函数解析式的方法和步骤是解题的关键.

（1）根据平面镜成像的原理即可解答；

（2）①由表可知，视力值/随字母宽度。的值的减小而增大，且视力值/与字母宽度。的

值的乘积为定值，得出视力值v与字母E宽度。之间成反比函数关系，设厂=&,把（01,70）

a

代入，求出左的值即可；②把。=17.5代入①中得出的函数关系式，即可解答.

【详解】（1）解：根据题意可得：

5-3.8=1.2（米），

故答案为：1.2；

（2）解：①由表可知，视力值/随字母宽度。的值的减小而增大，且视力值k与字母宽度。

的值的乘积为定值，

故视力值/与字母E宽度。之间成反比函数关系，

设昨£

a

把（0.1,70）代入得：70=白，

解得：k=7,

7

・・・视力值V与字母E宽度。之间的函数关系式为7=-；

a

7

②把。=17.5代入联一得：

a

v=—,

17.5

解得：r=o.4,

即对应的视力值是0.4.

答案第10页，共13页

1r

23.⑴、=一户7

(2)1G-'m

小、„IOB

(3)PDK=^V—m

【分析】本题考查二次函数的实际应用，矩形的性质.读懂题意，正确的求出二次函数解析

式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键.

(1)由题意得幺(-3,4),。(3,4),£(0,7),设函数解析式为y=a/+6x+c,再利用待定

系数法求出函数解析式即可；

(2)求出＞=4.75时对应的自变量的值，得到网的长，再减去两个正方形的边长即可得解;

(3)求出直线4C的解析式，进而设出过点K的光线解析式为歹=-(工+/，利用光线与抛

物线相切，求出，的值，进而求出点K,点尸坐标，即可得出尸K的长.

【详解】(1)解：由题意可知四边形4BCQ为矩形，OE为的中垂线，

AD=BC=6m,则