广东省阳江市2024-2025学年高三年级上册第二次月考数学检测试题（含解析）

广东省阳江市2024-2025学年高三上学期第二次月考数学检测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

2

H人4=lx\2x-3x-2<={x,<1}

1.若集合(J,则NU8=（）

CHI

A.(-8,1)B.D.(-oo,2)

2.若复数z满足(l+2i)-z=2—4i,则|z|=()

1厂

A.—B.V2C.2D.4

2

3已知/5=(1,2),4C=(4,冽)，若刀_Ll^，则因=()

A.2B.3C.5D.12

4.已知两条不同的直线机，〃和平面a,且〃ua,则“加〃〃"是“//a”的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.V4BC的内角4民。的对边分别为的面积为2,且6=1,。=P，则边

43

c=()

A.7B.3C.V?D.V13

6,已知cos(a-/?)=冽，tanatan/?=2,则cos(a+/?)=()

-mm

A-3mB.------C.一D.3m

.33

7.已知函数/(x)是定义在火上的偶函数，且在(-吟0］上是减函数，/(2)=0,则不等式

/(x—l)/(x)<0的解集是()

A.(-2,2)B.(-%-2)U(1,2)

C.(―%―1)50,3)D.(-2,-1)0(2,3)

8.若函数/（x）=sinx+cosx-2sinxcosx+l—a有零点，则实数。的取值范围为

A,[V2,|]B.[-72,2]C.[-2,V2]D.

4

[-72,^]

4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9,下列说法正确的是（）

A.XH—的最小值为2B./+1的最小值为1

,7

C.x（2-X）的最大值为2D.X-+———最小值为2g-2

X2+2

〉闸<|■的部分图象如图所示，则（

10.已知函数/(x)=2sin(s+9)00,).

A.函数/（x）的最小正周期为兀

B.函数〉=/（对的图象关于点］—［,（）］对称

C.函数歹=/（x）在［一兀,0］上单调递增

D.Vxe-^-，―恒成立

11.在平面直角坐标系X。中，已知点2（-1,0）,5（1,0）,直线W,相交于点

且它们的斜率之和是2.设动点M（x,y）的轨迹为曲线。，则（）

A.曲线C关于原点对称

B.曲线C关于某条直线对称

C.若曲线C与直线了=右（左>0）无交点，则左21

D.在曲线。上取两点尸（。力），Q（c,d）,其中a<0,c>0,则|尸。|〉2

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/(x)=/-21nx在点(1,/■⑴)处的切线方程为.

7Q1

13.对于随机事件43,若尸(z)=丁P(5)=-,尸(⑸2)=屋则P(Z|8)=.

14.数列｛4｝满足4+1=2%一1,记7；=2a3…%，则Jl—a：.与您的最

大值为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列｛4｝为公差不为零的等差数列，其前力项和为S“，跖=49,且出，生，％4成

等比数列.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)若数列｛%+"｝是公比为3的等比数列，且为+4=27,求也｝的前〃项和小

16.记V48c的内角4民C所对的边分别为a,6,c,已知伍+c—a)仅+c+a)=6c.

(1)求A；

(2)若。为8C边上一点，NBAD=3NCAD,AC=4,AD=6求sinfi.

17.在三棱锥S—45c中，平面平面45C,AB1BC,AC=AS=SC=2BC,

£»,£分别为AB,/C的中点.

(1)证明：48_L平面5Z)£；

(2)求二面角4—S3—C的正弦值.

18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的两个焦点分别是耳卜6,0),乙(6,0),点"

在。上，且|阿|+|炳|=4.

(1)求C的标准方程;

(2)若直线了=笈+后与。交于a3两点，且△048的面积为求上的值.

19.已知函数f(x)=/ax?一(Q+l)x+lnx,g(x)=xe"-;ax?-2.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)证明：/(x)+g(x)>21nx-ax-\.

广东省阳江市2024-2025学年高三上学期第二次月考数学

检测试题

(时间：120分钟分值：150分)

班别学号姓名

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1

A=\x\lx-3x-2<0),5=(xlx<1}jIIR

1.若集合II>11S,则NU5=()

A.(-°°,1)B.g[]gd]D.(-℃,2)

【答案】D

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合A,再根据并集的定义计算可得；

【详解】解：由2——3x—2<0,即(2x+l)(x—2)<0,解得—g<》<2,所以

N=卜|2_—3%_2<o}={x|-；<x<2>,因为B={x|x<l},所以NUB={x|x<2}；

故选：D

2.若复数z满足(l+2i)-z=2—4i,则目=()

1L

A.-B.V2C.2D.4

2

【答案】C

【解析】

【分析】根据除法运算求得z=-《-[i,再利用模长公式运算求解.

/、2-4i(2—4i)(l—2i)68

【详解】因为(l+2i)-z=2—4i,则2=-----=-----9-------------i,

八7l+2i(l+2i)(l-2i)55

故选：C.

3.已知45=(1,2),AC=(4,m),若在_L?^，则忸。|=()

A.2B.3C.5D.12

【答案】C

【解析】

【分析】先利用平面向量垂直的坐标表示求得冽，再利用平面向量线性运算与模的坐标表示即可求得结果.

【详解】因为益=（1,2）,*=（4,机），AB±AC，

所以1x4+2m=0,得加=—2,贝|%=（4,—2）,

所以灰=衣—冠=（3,—4）,

故回,:9+16=5.

故选：C.

4.已知两条不同的直线私〃和平面a,且"ua,则“加〃〃”是，加//a”的（）

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】在长方体中，选取直线冽，〃和平面利用充分条件和必要条件的判断方法即可得出结果.

【详解】如图，取平面Z8CD为平面a,直线CD为〃，

不妨取直线48为小，显然有加〃〃，此时加ua,即加〃〃推不出加//a,

不妨取直线4cl为直线比,显然有加//a,此时加_L〃，即切//a推不出机〃〃，

故选：D.

5.的内角4瓦。的对边分别为a,"CQ4BC的面积为迈，且6=1,。=四，则边c=（

43

A.7B.3

【答案】C

【解析】

【分析】由三角形面积公式求得•，再由余弦定理得到c.

【详解】由S=—absinC=—tzxlxsin—=—=■得a=3，

:ABC22344

由余弦定理得c?=a2+b2—2abcosC=32+12—2x3xlxcos—=7,所以0=-Jj.

3

故选：C.

6,已知cos(a-/?)=加，tanatan/?=2,则cos(a+4)=()

cmm

A.—3mB.----C.—D.3m

33

【答案】B

【解析】

【分析】根据两角差的余弦可求cosecos，,sinasin〃的关系，结合tanatan/7的值可求前者，故可求

cos(a+#的值.

【详解】因为cos(a-Q)=冽，所以cosacos，+sinasin〃=机，

而tanatan夕=2,所以sinasin尸=2cosacos/?,

m

故cosacos/3+2cosacos尸=用即cosacos^=—,

从而sintzsin，=g,

,,/n..m2mm

故cos(a+p)=cosacosytf-sintzsinpo=-------=一■—.

故选：B.

7.已知函数/(x)是定义在A上的偶函数，且在(-8,0］上是减函数，/(2)=0,则不等式

/(x—l)/(x)<0的解集是()

A.(-2,2)B.(-®,-2)U(l,2)

c.(f-1)50,3)D.(-2,-1)0(2,3)

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的性质，结合函数的零点，解抽象不等式.

【详解】因为函数是偶函数，在(-8,0］上是减函数，所以在(0,+s)上是增函数，/(-2)=/(2)=0,

—2<x<2时，/(x)<0,/(x-l)/(x)<0,

则厂d)<°或

1/(x)〉oVw<0

f/(x-l)<0f-2<x-l<2

当，时，4、得2Vx<3时;

[/(x)>0[x>2或x<-2

7(x-i)>x—1〉—1<—2

，止匕时一2Vxv—1.

/(x)<0—2<x<2

故选:D.

8.若函数/(x)=sinx+cosx—2sinxcosx+l—。有零点，则实数。的取值范围为

A.[V2,1]B.[-72,2]C.[-2,V2]D.[-72,|]

【答案】D

【解析】

【分析】令/(x)=0，Wa=sinx+cosx-2sinxcosx+1,再令/=sinx+cosxe[一后,收],得出

2sinxcosx=r2-b并构造函数8(/)=-r+/+2,将问题转化为直线N=。与函数

y=g«)在区间[-J5,、历]有交点，利用数形结合思想可得出实数。的取值范围.

【详解】令/(x)=0,得〃=sinx+cosx-2sinxcosx+l,

,/(sinx+cosx)2=l+2sinxcosx，令,=sinx+cosx=V2sinfx+Ie

则2sinxcosx=〃—1,所以，sinx+cosx—2sinxcosx+l=Z—^2—1^+1=—t2+t+2,

构造函数8«)=_/+/+2,其中由于=+：，

g(，)max==(，g")mm=g(g=-母，

所以，当—正<a<g时，直线了与函数y=g(/)在区间[—J5,、历]有交点,

因此，实数。的取值范围是-"之，故选D.

4

【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用

参变量分离法转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考

查数形结合思想，属于中等题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.x+-的最小值为2B.f+i的最小值为1

7

C.x（2-X）的最大值为2D.X2+―—y最小值为2b-2

jc+2

【答案】BD

【解析】

【分析】A选项，举出反例；B选项，利用/之0得到必+i2i；

C选项，配方法得到x（2-x）=-（x-丁+1,从而求出最大值为1；

D选项，变形后利用基本不等式求出最小值.

【详解】当x<0时，x+工无最小值，故A错误；

因为所以'2+121,故B正确；

X（2-X）=-X2+2X=-（X-1）2+1,所以x（2—x）的最大值为1,C错误；

x2+^—=x2+2+^-——2>2.（X2+2）———2=2疗-2,

X2+2X2+2V'x+2

,7l

当且仅当X,+2=F—,即/ng—2时，等号成立，D正确.

X2+2

故选：BD

10.已知函数/（x）=2sin（0x+°"0,附<1｝勺部分图象如图所示，则（）.

B.函数歹=/（x）的图象关于点一个,0对称

C.函数v=/(x)在［-71,0］上单调递增

D.Vxe—J(x)2百恒成立

【答案】BCD

【解析】

【分析】通过观察函数的图象，可得函数图象经过点(0,1),且半周期为2兀，从而可得/(X)的解析式,

再根据该正弦型函数在周期，对称性，单调性和给定区间上的值域分别判断即可得解.

［详解】因为/(X)=2sin(ox+0)〉0,M,

由/(x)的图象知其经过点(0,1),故得2sine=l,即sin0=g,

因|同＜彳，则0=：,故/(%)=2sin+—

26

又图象经过点［l^,一1,则sin］|■兀G+弓)=一；

3717r571J7T

所以一兀G+—=—+2析或一兀G+—=-----+2左兀(左GZ),

266266

2424

解得力=——+一左或刃=——GZ)(*),

9333

T3

由三角函数图象的对称性可知，该函数的周期T满足一二—兀，

22

即得7=3兀=&,解得切=2,满足(*),故/(x)=2sinC%+f

CD3136

对于A,因周期丁=3兀，故A错误;

对于B,：］=2sin+=2sin0=0,故B正确；

TT/TTTT

对于C,当xw［—71,0］时，——<—%+—<—,此时/(x)为增函数，故C正确;

2366

人2兀门〜「2兀3兀］11兀),2

对于D,令Z——XH---,则当工£,时，-----<Z<一兀，

3634183

］］兀2

则y=sinz在——K上单调递减,

1o3

故有y=sinz2singjr=，此时有/（x）2百，故D正确.

故选：BCD.

【点睛】方法点睛：已知/（》）=25E（。％+0）（2〉0,0〉（））的部分图象求其解析式时，/比较容易看

图得出，困难的是求待定系数。和0,常用如下两种方法：

（1）由7=型即可求出确定。时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标

（D

x0,则令。/+。=0（或。/+。=兀），即可求出。.

（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或零点）坐标代入解析式，再结合图形解出。和

（P,若对/,。的符号或对。的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.

11.在平面直角坐标系xQy中，已知点/（-1,0）,8（1,0）,直线NM,3M相交于点”，且它们的斜率

之和是2.设动点M（xj）的轨迹为曲线C,则（）

A.曲线。关于原点对称

B.曲线C关于某条直线对称

C.若曲线C与直线y=Ax（k>0）无交点，则左21

D.在曲线C上取两点尸（。⑼，Q（c,d）,其中a<0,c>0,则户。|>2

【答案】AC

【解析】

【分析】利用直接法可得动点的轨迹方程，即可判断AB选项，联立直线与曲线，可判断C选项，联立曲

线与单位圆，可得曲线与单位圆交于-W与一，-一，此两点间距离恰好为2,即可判断D

[22）[22J

选项.

【详解】由己知七”+&M=2,即上+上=2（X#±1）,

x+1x-1

化简可得动点M的轨迹方程为x2-xy-l=0,

将（―X,一歹）代入曲线方程可得（-x）2-（-x）.（―y）—1=/—中—1=0成立，

所以曲线C关于原点对称，A选项正确，

做出曲线X?-孙-1=0,易知该曲线可表示渐近线为>=x及N轴的双曲线,

则对称轴过原点且倾斜角为37T子或7一71，

88

兀

1—3

1cos—「l-cos—

而tan型=——^=1+V2,tan^=

--------A=1-垃

-3兀817兀

8l+cos—l+cos——

44

X,

x2—xy—1=0/x

联立直线与曲线方程《-,得（1—左*—1=0无解，则1—左=0或4（1—左）＜0,

即左=1或左＞1,综上左21,C选项正确;

x2-xy-1=0（x±1）

联立曲线与单位圆《,贝！］（x+y）y=O,

x2+y2=1

_V|

xX=

解得《2或＜一工

_V2县,

y=

2

、叵叵、

即曲线与单位圆交于四,N-■两点,

-IF)

且|7W|=2,

所以当尸，。分别与"，N重合时，|「。|=2,D选项错误;

故选：AC.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/(x)=d—21nx在点(1,/⑴)处的切线方程为.

【答案】x-y=0

【解析】

【分析】根据题意，由导数的几何意义即可得到结果.

2

【详解】由题意可知，/⑴=1，则切点为（U），因为/。）=3必—一，则/（1）=3-2=1,

所以/（X）在点（1,1）处的切线斜率为1,则切线方程为y—l=l,（x—1）,即X—y=0

故答案为：x-y=O

231

13.对于随机事件4员若尸（，）=丁P（B）=M，P（B\A）=-,贝I]P（*5）=.

【答案】-

6

【解析】

/、1/、尸（48）1

【分析】利用条件概率公式得到尸（Z8）=伉，从而尸（45）=-=%.

【详解】尸（耳2）=尢/=“又尸（幺）=丁

1121

所以尸（"8）=7尸=历，

1

因为尸⑻=（,所以尸（幺⑻=鲁肾=号=1

D1II0

5

故答案为：—

6

14.数列｛an｝满足1,1],。计1=2。；—1,记7；=%%%…%，则小1-。；工025的最大值为—

【答案】尸5

【解析】

【分析】根据数列范围及递推关系三角换元，结合二倍角正弦公式最后应用三角函数值域求解即可.

【详解】因为外«—1』，4+1=2d一1,

所以设q=COS^,an=cosb〃，a〃+i=2a；-1=2cos2a-1=cosZ?n+1=cos2",

COS

T2025=[xcosZ72xcos"x---xcosZ?2025

_2sin/>]xcosbixcos/72xcos/73x…xcos/72025

2sinb]

_2sin/72xcos/72xcos63x…xcosZ）2025

22xsin〃]

2sinZ>3xcos/73X•••XCOS62025

23xsin^

2sin62025)<cos&025

22叭岫

$叫26

22。25sig

2

-cos^xcosAxcosZ)2xcos63x---xcosZ)2025

=卜inbjxcosaxcos62xcos63x…xcosZ?2025

="x^^答W人=2皿

当sinZ>2026=l,sig>0时取等号.

故答案为：2-2°25.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列｛%｝为公差不为零的等差数列，其前"项和为S,,,凡=49,且％,%，％4成等比数列・

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）若数列｛%+4｝是公比为3的等比数列，且4+&=27,求也｝的前”项和配

【答案】（1）%=2〃—10?eN*）

【解析】

【分析】（1）设公差为d,根据等差数列的前〃项和公式与等比中项公式列出关于为和d的方程，求解即

可得｛4｝的通项公式；

（2）可得等比数列｛%+4｝的第三项生+4，进而得从而得到｛2｝的通项公式，利用等差和等

比数列前n项和公式分组求和即可求出Tn.

【小问1详解】

因为｛%｝为等差数列，设公差为d,

由另=49,得(一+%)义7=749=&=7,

2

由出，生，％4成等比数列得。；=出.%4=(7+")2=(7-24)(7+101),

整理得"2一2"=0,因为dwO,所以d=2.

所以a“=%+(〃-4”=7+(〃-4)x2=eN*).

所以数列｛%｝的通项公式%=2«-1(77eN*J.

【小问2详解】

因为｛%+4｝为公比是3的等比数列，％+4=27，

所以为+&=(%+4)义9=27,即%+々=1+。=3,

所以%+4=3x37=3","=3"-(2〃-1),(〃eN*),

所以7；=4+仇+&+…+4=3'+32+33+---+3"-[1+3+5+•--+(2/7-1)]

_3X(1-3")(l+2«-l)«_3n+1-32

-----------------------------------n•

1-322

所以数列他J的前n项和7；=2一二.

16.记△ASC的内角4民。所对的边分别为仇c,已知他+c—a)(b+c+a)=bc.

(1)求A；

(2)若。为8C边上一点，NBAD=3NCAD,AC=4,AD=m,求sinS.

2兀

【答案】(1)

⑵叵

7

【解析】

【分析】(1)等价变形已知条件，得至1]/+°2一/=—bc，结合余弦定理即可得解.

巧

(2)法①：由余弦定理求出J7,结合正弦定理即可求得sinC=1言，最后根据sin5=sin(Z+C)

277

,—271

即可得解；法②：由法①得。）=J7,在A/CD中由正弦定理得sin/NOC=万，又NADC=B+e，

从而得解sinB=与；法③：由法①得。。=不，在直角△48。中二=J02+3+J7,由（i）问知

a2=b2+c2+bc,代入建立关于。的方程，解方程得c=2,从而得出8。=J7,sin5=W2=Y";法

BD7

@：由等面积法得S“"=S"m+S”s，建立关于。的方程，求得。=2,代入/=62+/+反求得。，

最后结合正弦定理即可得解.

【小问1详解】

(b+c—Q)(b+c+Q)=(b+c)2_Q2—b2+2bc+—a2—be,贝I/+c?_Q?=_be，

所以C0SN='2+J—"=_J

2bc2

因为0<A<71,

所以//

【小问2详解】

27rir

法①：由（1）得，A=—,因为NB/O=3NC4。，所以=

36

如图在ANC。中，由余弦定理

CD-=AD-+AC2-ZADACcosZDAC

=3+16—26x4xJ=7，即CT)=V7,

2

，即坐=惠，所以sinC=4

CDAD

在A/C。中由正弦定理

sin/£MCsinC22,7

因为0<C<—,故cosC=Jl-sin2c=尸,

32V7

在“5C中加sm(Z+C)=si…C+dnC=*东—gx嘉丹

CDAC

法②：同解法①cz)=J7，在A/CO中由正弦定理

sinZDACsinZADC

V74°々用

即工sin/4D「，所N、sinNADC=田，CGSNADC=—充=―彳

2

又因为//。。=/8/。+/8=8+巴，即（：05（8+4]=—所以sin8=gl

212）77

法③同上。。=近，在直角△ZB。中8。=，7石，所以a=F^+近，

由（1）问知/=/+°2+A，所以即

JC2+3+J7=C2+4C+16,

C2+2V77C2+3+10=C2+4C+16»得SV?TJ=2c+3,即c?—4c+4=0，所以c=2,

BD=®sMB=—=—

BD7

2兀jr

法④如图由(1)知4=7则NCAD=—,

6

因为S«ABC=SQABD+S、ACD,所以

-x4csin—=—xV3c+—x4xV3sin—,即6c=^c+道,解得c=2,所以

232262

片=/+。2+加=16+4+8=28，即。=25，

26_4r-/—

ab

在△NBC中，由正弦定理，即sinS，解得sinS==―-—

siih4sinS

V

17.在三棱锥S—48C中，平面"C,平面45C,ABLBC,AC=AS=SC=2BC,£>,E分别为

48,NC的中点.

(1)证明：幺8,平面S£>£；

(2)求二面角/-SB-C的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

8765

（2）

65­

【解析】

【分析】(1)结合中点，利用面面垂直的性质定理证明平面48。，从而利用线面垂直的性质定理

得最后利用线面垂直的判定定理证明即可；

(2)过£作ENJ.NC交48于点〃，设/C=2,建立空间直角坐标系，然后利用向量法求解二面角

/-SB-C的正弦值即可.

【小问1详解】

•••SC=AS,£为ZC中点，

：.SEVAC.

又平面S/CL平面45C,平面£4cn平面48C=4C,SEu平面48C,

二平面/8C,而/8u平面/BC,

SELAB.

又Z)为48的中点，

DEIIBC,又BCLAB,

DEJ.AB.

又。£口5£=£,。£,5£(=平面必£,

ABJ.平面SDE.

【小问2详解】

过£作及交48于点M,设ZC=2,

以£为原点，分别以及0,EC,ES为xJ,z轴建立空间直角坐标系，

打B

,5[卑;,o],

则4（0,—1,0）,C（0,1,0）,5（0,0,V3）

122J

故通=仲,6），刀=0,GS=（0,-l,V3）,CB=—,--,0.

122J

\7

mJ_ABm•AB-0

设成=(%,必,zj为平面S48的法向量，贝上一，即《

mVASmAS=0

TX1+t71=0,取…，贝”――=1,

%+百4=0

是平面“8的一个法向量.

nlCSHC5=0

设为=(X2，%，Z2)为平面SBC的法向量，则,，即《

nLCBn-CB=O

-%+—0

<61，取％2=1，则%=6/2=1,

—^-2y2=°

.1.n=(1,A1)是平面SBC的一个法向量.

m-n3-3+1

设二面角4-SB-。的大小为6,则cos〈两拓)=

|同,同49+3+1xJl+3+165

...sin*、丁也

V6565

二面角A-SB-C的正弦值为包叵.

65

18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆。的两个焦点分别是耳卜6,0),乙(6,0),点M在C上，且

\MF]+\MF2\=4.

(1)求C的标准方程;

(2)若直线y=+0与C交于/,3两点，且△048的面积为2乎，求左的值.

丫2

【答案】(1)土+/=1

4.

⑵一半或与

【解析】

【分析】(1)由已知可得C=G，由椭圆的定义可得a=2,根据椭圆中。，b,。的关系可得即可

求解;

,1

（2）设力（孙％）,B（%2，y2），联立直线和椭圆构成的方程组，根据A〉0可得上2>z，由韦达定理可得占+%，

七吃,再根据s=L、回.卜―%|=垃°,可得公=：或2,即可求解.

△0AB21217220

【小问1详解】

V2v2

由题意,设C的标准方程为二+=1,

a~柠

则C=6，2a=4,即a=2,所以〃=/一02=],

所以。的标准方程为土+黄=1；

4"

【小问2详解】

设力（久0），B（x2,y2）,

由<旷1—联立得（1+4k?卜？+8A/2AX+4=0,

y=kx+'2

由题意A=128左2—160+4左2）=64左2—16〉0,gpF>；,

玉+々=—E3，玉马=£^，显然直线过定点b加,0b

所以上一%|=1（再+%）2—4玉％=4也J'

二"…*’即二百

所以