广西北部湾经济区初中2025年学业水平考试一模数学试题（含答案）

广西北部湾经济区初中2025年学业水平考试一模模拟考

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷

上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）

1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负

数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（）

-3.8g-2.3g1.1gL5g

ABI：]。I[。I。

2.下列命题：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②有

两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③已知（x+»=16,xy=2,那么（x-y>=8；

④如果把分式一丁中的X、y都扩大2倍，那么分式的值也扩大2倍.正确的有（）个.

x+2y

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.数据700...,用科学记数法表示为axlO〃，若〃和〃的值相等,则包含的。的个数是

（）

A.4B.5C.6D.7

4.如图所示几何体的主视图是（)

ARC

A.AB.BD.D

222；六个数，从中随机抽取一张，卡

5.在六张卡片上分别写有后,—,3.1415,兀，0,

7

片上的数为无理数的概率是（)

2025年

A-1B-1c-ID-:

6.在8:20这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（

A.120°B.130°C.140°D.150°

7.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点P（—2,〃）,Q(-2,〃一5),若△POQ是直

角三角形，则点P的坐标不可能为（）

A.(—2,4)B.(-2,0)C.(-2,5)D.(-2,2)

8.甲、乙两地相距320km,一货车从甲地出发以80km/h的速度匀速向乙地行驶，则货车距

离乙地的路程S（km）与时间《h）之间的函数表达式是（）

A.S=320fB.S=80tC.S=320—80fD.5=320-4?

2

9.对于反比例函数〉=-一，下列说法不正确的是（）

x

A.图象分布在第二、四象限

B.图象经过点（1,-2）

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.若点A（-2,〃）、B（1,"）都在图象上，则；

10.当x=2时，代数式px'+qx+l的值为2024,则当x=-2时，代数式p/+gx+l的值为

（）

A.-2022B.-2023C.-2024D.2022

11.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中方

程术是其最高的代数成就.书中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快

的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步

才能追上？（注：步为长度单位）设走路快的人要走无步才能追上，根据题意可列出的

方程是（）

A.x=100------xB.x=100H-------xC.100x=100+60xD.x=100+x

10010060

12.如图，边长为友的正方形A3C£>的对角线AC与80交于点0,将正方形ABCD沿直线

。尸折叠，点C落在对角线上的点E处，折痕。尸交AC于点则（）

A.V2B.与C.y/3-1D.V2-1

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.若Na与/夕是对顶角，且Na+NW=120。，则/夕=°.

14.计算〃-炳的结果是—.（结果精确到01）

15.学情调查后，王老师将七年级1400名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的

扇形统计图，则该年级有名学生数学成绩为优.

16.已知2x+l的值小于4+jx的值，化简|2x-6|=.

17.如图，在VABC中，AB=BC=5.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点

交AC于点N；以点N为圆心，的长为半径画弧，交上一条弧于点尸，作射线CP；以

点C为圆心，的长为半径画弧，交射线CP于点连接AO,则四边形ABCZ）的周长

18.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30。角的

方向击出，小球的飞行高度//（单位：加）与飞行时间f（单位：s）之间的函数关系是：

h=-St2+20/,则小球运动中的最大高度是m.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）

2025年

(1)2X(-3)3-4X(-3)+15；

20.(本题满分6分)

⑴Jf2x-yi=3①②

21.(本题满分10分)2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他

们生动演示了微重力环境下的多个实验.某中学以其中4个实验(A.浮力消失实验，B.太

空冰雪实验，C.水球光学实验，D.太空抛物实验)为主题开展手抄报评比活动，学校天

文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统

计图和扇形统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)补全条形统计图；

(2)扇形统计图中m=%,A实验所对应的圆心角的度数为°；

(3)若该校共有学生2000名,请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？

22.(本题满分10分).如图，在Rt/kABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足为。，BE平

分NA2C交AC于点E,交于点H

⑴求证：NCEF=NCFE.

(2)若点E恰好在边AB的垂直平分线上，判断ACEP的形状，并说明理由.

23.(本题满分10分)已知x-1的平方根为±2,3x+y-l的平方根为±4,求3x+5y的算术平方

根.

24.（本题满分10分）如图，等边三角形ABC的长是2,D、E分别为AB、AC的中点,

延长BC至点F,使CF=-BC连接CD和EF,

2

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形

（2）求四边形BDEF的周长和面积.

25.（本题满分10分）如图，二次函数y=-/+3x+4与x轴交于A,3两点，与y轴交于

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；

（2）已知第一象限内的点。（切，%+1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；

（3）在（2）的条件下，求点。关于直线2C的对称点次的坐标.

26.（本题满分10分）【思维启迪】

（1）如图1,AO是VABC的中线，延长AD到点E.使=连接BE,则AC与BE

的数量关系为，位置关系为.

【思维应用】

（2）如图2,在VA3C中，NACB=90。，点。为VA3C内一点，连接AD,DC,延长DC

到点E,使CE=CD,连接BE,若ADLBE,请用等式表示A3,AD,3E之间的数量关

系，并说明理由；

【思维探索】

2025年

(3)如图3,在VABC中，ZACB=90\AC^BC,点。为A3中点，点E在射线08上(点

E不与点8,点。重合)，连接CE,过点B作踮，CE,垂足为点尸，连接ED.若C8=庄,

BF=2,请直接写出FD的长.

图1图2图3

参考答案:

题号12345678910

答案CBBABBDCDA

题号1112

答案BD

13.60

14.2.2

15.280

16.6—2%/-2x+6

17.20对了

18.20

19.(1)解：2x(-3)3-4x(-3)+15

=2x(-27)+12+15

=—54+12+15

=—27；

2%-y=3①

20.(1)解:

x+2y=-l②

①x2+②，得5%=5,

解得％=1,

把％=1代入①得y=-i,

fx=l

所以，原二元一次方程组的解为,

21.(1)解：45+30%=150,

150-45-24-27=54(人)，

［人数

60734I

川30kJ

0

ABCD实验主题

2025年

(2)解:♦1—30%—36%—18%=16%,

m=16,

A实验所对应的圆心角的度数为：

30%x360°=108°,

故答案为：16,108；

(3)解：2000xl8%=360(人)

答：估计在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣.

22.解：(1)VZACB=90°,

・•・ZCEB+ZCBE=90°,

■:CDLAB,

：.ZFDB=90Q,

：.ZDFB+ZFBD=90°,

丁族平分NA3C,

:・NCBE=NFBD,

：.ZCEF=ZDFB,

・.,NDFB=/CFE,

：.ZCEF=ZCFE；

(2)△CE尸是等边三角形，

理由：

・・・点E在A3的垂直平分线上，

:.AE=BE9

：.ZA=ZEBAf

VZEBA=ZEBCfNA+NABC=NAC3=90。，

・•・ZA=ZEBA=ZEBC=30°,

：.ZCEF=ZA+ZABE=60°,

•・•在(1)已证得NCEQNC尸E,

：.ZCEF=ZCFE=60°,

：.ZCEF=ZCFE=ZECF=60°,

•••△CE尸是等边三角形.

23.解：・.”-l的平方根为±2,

.x-l=4,

•\x=5

：3无+y-l的平方根为±4,

:.3x+y-l=16,

.,.3x5+y-l=16,

•*.y=2,

:.3x+5y=25

・・・3x+5y的算术平方根为5.

24.解：(1)证明：TD、E分别是AB,AC中点,

・・・DE〃BC,DE=-BC,

2

VCF=-BC,

2

；.DE=CF,

/.四边形CDEF是平行四边形，

(2)解：•.•四边形DEFC是平行四边形，

；.DC=EF,

；D为AB的中点，等边AABC的边长是2,

；.AD=BD=1,CDXAB,BC=2,

.-.DC=EF=722-l2=器，

，四边形BDEF的周长是l+l+2+l+g=5+7L

过点D作DHLBC于H.

VZDHC=90°,ZDCB=30°,

DH=-DC=—,

22

VDE=CF=1,

2025年

S四边形BDEF=g(DE+BF)-DH=^3.

2

25.解：(1)Vy=-x+3x+4=-^x-^+京,

・・・二次函数图象的顶点坐标为弓3，亍?5)；

(2)・・,第一象限内的点。(m,m+1)在二次函数图象上,

-m2+3m+4=m+1,

解得叫=3,=-1(不合题意，舍去)，

：.D(3,4)；

当x=0时，代入y=-/+3x+4得y=4,

：.C(0,4),

二CD〃x轴；

(3)对于y=-尤2+3x+4,

令y=0,则一彳2+3刀+4=。，解得玉=4,x2=-1,

.'.A(-1,0),B(-4,0)；

又；C(0,4),

OB=OC=4,

AABOC是等腰直角三角形，

.\ZBCO=45°,

：CZ)〃x轴，

CD_Ly轴，

/BCD=Z.BCO=45°,

:点D关于直线BC的对称点为风

在V轴上，如图所示，贝!]CD'=CD=3

/.OD'=OC-CD'=4-3=1,

咐勺坐标为(0,1).

26.解：(1)由题意得8AD=DE,

♦：ZADC=/EDB,

：.△ADC^A£DJ5(SAS),

AAC=BE,NCAD=NE,

：.AC//BE,

故答案为：相等，平行；

(2)延长5c至点R使得。尸=3。，连接ORAF,

VZACB=90°,即AC_L57"

AC是BF的垂直平分线，

AF=AB,

•:CE=DC,/FCD=/BCE,

：.AFCD^ABCE,

：・BE=FD,Z1=Z2,

・•・DF〃BE,

「ADA.BE,

・•・AD±FD,

・••在Rt~4£）尸中，由勾股定理得：AD2+DF2=AF2